抽樣與參數(shù)估計(jì)(1)-全文預(yù)覽
【正文】 過 2分，及格率的誤差不超過 4%，求必要抽樣數(shù)目。試以 95%的概率保證，估計(jì)全市家庭用戶電力平均消費(fèi)量的置信區(qū)間、總消費(fèi)量的置信區(qū)間及用電量在 85度以上的比例。現(xiàn)以95%的概率估計(jì)觀眾喜歡這一節(jié)目的區(qū)間范圍。 ??? ????????? 1})1()1({ 2/2/ n PPzpPn PPzpP))1(,)1(( 2/2/ n PPzpn PPzp ???? ??nPPzzpx)1(2/2/?????? ?39 例：總體比例的區(qū)間估計(jì) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工， 其中 65人為女性職工 。試以 95%的置信水平估計(jì)該保險(xiǎn)公司投保人的平均年齡。 ）（ gfxfx 5 01 0 0/1 5 0 3 0 ?????）（ gf fxxs )1100/(761)(2????? ???)()(100 2gNnnsx ??????xx z ?? 2/??),( xx xx ????36 小樣本下（ n30)總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 在小樣本條件下，樣本平均數(shù)的分布依賴于 總體的概率分布。 nx?? ?xx z ?? 2/??x32 （ 2） 總體方差 σ 2未知時(shí) ? 由于 ～ t(n1)， 對于給定的置信度 1α， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/????? ?? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP?? ?? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxPnstx2/?? nstx2/??),( 2/2/ nszxnszx ?? ??33 nx ?? ?34 例：某進(jìn)出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于 150克。經(jīng)稱量和計(jì)算，得到平均體重為 58千克。 即樣本統(tǒng)計(jì)量接近于總體參數(shù)。 在其它條件不變的情況下 ， 抽樣單位數(shù)愈多 ， 抽樣誤差愈小；反之抽樣單位數(shù)愈少 ， 抽樣誤差就愈大 。 ? （ 3） 抽樣極限誤差 。 ? （ 1） 實(shí)際抽樣誤差 。 ? 優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性 有效性 一致性 26 二、區(qū)間估計(jì) (Interval estimate) 抽樣誤差 ? 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的誤差 ， 是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真值之間的差異 。 XxE ?)(25 第 2節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法 ? 參數(shù)估計(jì) —— 以實(shí)際觀察的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量作為未知總體參數(shù)的估計(jì)值。 ? 一批食品罐頭 60000桶，隨機(jī)抽查 300桶，有 6桶不合格。 ? 某工廠共生產(chǎn)新型聚光燈 2021只，隨機(jī)抽選 400只進(jìn)行耐用時(shí)間調(diào)查，結(jié)果平均壽命為 4800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 300小時(shí)。求平均耐用時(shí)數(shù)及不合格率的抽樣平均誤差。 所以 ， 在大樣本下 ，若 np≥5且 n(1p) ≥5， 樣本比例 p近似服從正態(tài)分布 。若總體方差 σ2未知，則可用樣本方差 s2取而代之 。所有樣本的結(jié)果為 ? ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個(gè)觀察值 ?第一個(gè) ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 18 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。 ? 抽樣分布反映樣本統(tǒng)計(jì)量的分布特征，根據(jù)抽樣分布的規(guī)律，可揭示樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠程度。它是先將總體單位按一定順序排隊(duì)，計(jì)算出抽樣間隔（或抽樣距離），然后按固定的順序和間隔抽取樣本單位。 11 概率抽樣的組織方式 ? 簡單隨機(jī)抽樣 ： 從總體中抽取樣本最常用的方法。 4 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ? 均值的區(qū)間估計(jì)方法的應(yīng)用 ? 成數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法的應(yīng)用 5 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ? 在不同條件下的區(qū)間估計(jì) 6 教學(xué)方法 ? 討論 ? 講授 7 基本內(nèi)容 ? 第 1節(jié) 抽樣與抽樣分布 ? 第 2節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法 ? 第 3節(jié) 總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 第 4節(jié) 總體比例的區(qū)間估計(jì) ? 第 5節(jié) 樣本容量的確定 ? 第 6節(jié) 其它抽樣方法及其抽樣分布特征 8 ? 抽樣法的特點(diǎn)：隨機(jī)原則 部分估計(jì)總體 存在誤差并可以控制 ? 抽樣法的應(yīng)用：對某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又需要了解其 全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必須應(yīng)用抽樣法。 難點(diǎn)： ? 2 第 6章 抽樣（ Sampling） 與參數(shù)估計(jì) (Estimate) ? 學(xué)習(xí)目的和要求 ? 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ? 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ? 教學(xué)方法 ? 授課時(shí)數(shù) ? 基本內(nèi)容 3 學(xué)習(xí)目的與要求 ? 通過本章學(xué)習(xí)能理解參數(shù)估計(jì)的一般問題；掌握參數(shù)的區(qū)間估計(jì)并會(huì)對樣本容量的確定掌握。 ? 不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性較大，抽樣誤差較小，所以實(shí)踐中通常采用不重復(fù)抽樣。 ? 等距抽樣 也稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。 12 1. 總體中各元素的觀察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服從某種分布 總體分布 (population distribution) 總體 13 1. 一個(gè)樣本中各觀察值的分布 2. 也稱經(jīng)驗(yàn)分布 3. 當(dāng)樣本容量 n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布 (sample distribution) 樣本 14 二、抽樣分布 (Sampling distribution) 抽樣分布的意義 ? 對統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值及其對應(yīng)概率的描述，就是統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，即 抽樣分布 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??17 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有 4 4=16個(gè)樣本。 ? 當(dāng)總體為正態(tài)分布時(shí)，對于任何樣本容量，樣本平均數(shù)的抽樣分布是正態(tài)分布。 ? 當(dāng) n→ ∞時(shí) ， 二項(xiàng)分布趨近于正態(tài)分布 。該廠規(guī)定耐用時(shí)數(shù)在 850以下為不合格。求抽樣誤差。計(jì)算求抽樣誤差。 ? （ 1）驗(yàn)證 ? （ 2）計(jì)算重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。 ? 樣本均值是總體均值 μ的點(diǎn)估計(jì)量，樣本方差 s2是總體方差 σ2的點(diǎn)估計(jì)量，樣本比例 p是總體比例 P的點(diǎn)估計(jì)量。 抽樣估計(jì)中所謂的 抽樣誤差 ， 就是指這種偶然性誤差或隨機(jī)誤差 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量均值的代表性 ， 所以抽樣平均誤差可以衡量樣本對總體的代表性大小 。 27 ? 樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差 ? 樣本比例的抽樣極限誤差 ? 抽樣誤差與抽樣可靠性的關(guān)系 xXx ???xx xXx ??????pPp ???pp pPp ??????? ? ??? ? ????? 1? ?P28 影響抽樣誤差的主要因素 抽樣單位數(shù) 的多少 。 抽樣方法 組織方式 29 第 3節(jié)
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