【正文】 為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 22 頁 共 28 頁 y = K = 所以，可知系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器： ? ?0 .3 1 7 3 0 .9 4 8 4ux?? （ ） 進一步，對給定的初始狀態(tài) (0)x ，可以調(diào)用 MATLAB 提供的 initial 函數(shù)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線。s39。 Lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。B=[0 20]39。 通過執(zhí)行以下 M 文件： 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 21 頁 共 28 頁 E=[ 0。 算例分析 為了對以上提出的反饋控制器方法進行驗證，舉如下的 MATLAB 算例進行驗算。 MATLAB 通過相對應的接口和其他高級語言產(chǎn)生聯(lián)系，由此可知，它成為了十分重要的應用于現(xiàn)實生產(chǎn)過程中的仿真工具 [16]。在現(xiàn)在的控制領域中， MATLAB 軟件在圖像信號處理方面和生物醫(yī)學領域中得到廣泛的使用。前文已經(jīng)說明，對于不同的系統(tǒng)需要收集的信號也是各不相同的。有許多方式判斷狀態(tài)或輸出反饋控制器的好壞，而且判斷標準也有很多。則其充要條件是存在矩陣 0X? 和 Y 使如下不等式組： 00TT T TX E E XX A A X B Y Y B? ??? ? ? ? ?? () 成立。時間變量是 t， x， y， u 的要求同系統(tǒng) ()。 步驟二：由其它不等式可以求得其余未知量。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 定理 ： 設 nnCR?? 且為可逆矩陣。 則線性閉環(huán)廣義系統(tǒng)的模型為： (t) ( ) (t)y(t) (t)Ex A BFC xCx??? () 即簡寫為： (t) ( ) (t)Ex A BFC x?? () 目的是找到增益矩陣 F， 以達到使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的目的。本文主要是淺析并得出線性廣義系統(tǒng)控制器設計方法，包括狀態(tài)和輸出反饋兩種。一般來說，有許多個方式使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。令 ( ) ( )TTZ A B F C P P A B F C? ? ? ?，那么可知對每一個不是零 nxR? ，可得到 2T T Tx Zx x P x?? () 由引理 可知，有 0?? 使如下的不等式符合： 0TTZ P MM P??? () 且 ? 是常數(shù)。且此是魯棒穩(wěn)定條件。 引理 ：設維數(shù)適當?shù)木仃?D ， E ， F ， ( ) 1Ft? 。 引理 ：假設有矩陣 Q 和矩陣 P。即使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。且是穩(wěn)定正則的。 引理 ： 廣義系統(tǒng)稱為是穩(wěn)定的。 定義 ：廣 義系 統(tǒng) () 叫做 無 脈沖 模。 定理 ： 廣義系統(tǒng) ()是容許的充要條件是：對給任意確定的一個矩陣 0W? ，必有解 V，滿足如下方程： 0TTV A A V WE V V E? ? ??? () 相對的： 定理 ： 系統(tǒng) ()為容許的充要條件為：給定一個任意矩陣 0W? ，必有解 V，符合如下不等式： 00TTV A A VE V V E???? () 式 ()和 ()皆是李雅普諾夫不等式。而且也務必把其正則性和脈沖模存在性加入考慮范疇。這些廣義系統(tǒng)的自身特點致使其有關的問題更為復雜。這種控制叫做魯棒控制。所要研究的魯棒性即是當系統(tǒng)在外界擾動下維持某些性能的特性。 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 12 頁 共 28 頁 基本性質(zhì) 輸出反饋的性質(zhì)： (1) 輸出反饋作用無法改變系統(tǒng)的某些性能，能控性和能觀性就在其中。所以輸出反饋易于使用。淺析原理：把比例環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的輸出量變成輸入量的媒介后重新作用于系統(tǒng)。 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下可觀測性 由上文已知系統(tǒng)的可控性不會因為狀態(tài)反饋發(fā)生改變，但是其會改變系統(tǒng)的可觀測性，方法就是選擇一個狀態(tài)反饋矩陣 K 達到破壞系統(tǒng)可觀性的目的。含有動態(tài)補償器的輸出反饋的信息由觀測器獲得，非靜止狀態(tài)的反饋。 (3) 狀態(tài)反饋不會改變系統(tǒng)的零點位置。隨著科技的不斷進步，尤其是發(fā)展了估計狀態(tài)量理論和檢測狀態(tài)量理論后（特別是卡爾曼和布什提出的濾波方法），在現(xiàn)實的操作中得到狀態(tài)量的實時觀測值已近較容易。狀態(tài)反饋的具體原理是：輸入量和已經(jīng)與反饋系數(shù)相乘的狀態(tài)量相加后，作為系統(tǒng)的新的輸入量重新作用于系統(tǒng)。所以系統(tǒng)在進行反饋控制時，使用狀態(tài)反饋可使系統(tǒng)更好的達到效果。如李雅普諾夫不等式： ( ) 0TF X A X X A Q? ? ? ? () 化為如下不等式： 1 1 1( ) ( ) . . . ( ) 0T M M MF X Q x A E E A x A E E A? ? ? ? ? ? ? () 狀態(tài)反饋 一般系統(tǒng)中的控制結(jié)構(gòu)是由兩部分組成的。 可知： 若函數(shù)滿足 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是正定的； 若函數(shù)滿足 )( 2221 xxV ??? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是恒負的； 函數(shù) 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx 平面上是變號函數(shù)； 函數(shù) 21xV? 在 ),( 21 xx 平面上是常正函數(shù)。 以下為便于理解例舉的自制系統(tǒng)： ( ), ndx F x x Rdt ?? () 假設 Tn xFxFxF ))(,),(()( 1 ?? 符合局部 Lipschitz 連續(xù)條件、在 ? ?nG x R x K? ? ?上連續(xù)的條件和 OOF ?)( 三個條件。此方法目的和第一法相同。由此得到系統(tǒng)的特性。 第一種李雅普諾夫方法別名是間接法。 連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng) 系統(tǒng)模型為如下形式： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 為奇異矩陣， E、 A、 B、 C 分別是維數(shù)適當?shù)膶崝?shù)矩陣，時間變量是 t，維數(shù)適中的狀態(tài)量、輸出量和輸入向量分別是 x， y， u。 模型介紹 廣義系統(tǒng) 當然，在許多專家的不斷研究探索下，使得我們可以更加精確的描述現(xiàn)實生活中存在的實際例子。此時會直接影響廣義系統(tǒng)。前者的個數(shù)為個，而后者在廣義系統(tǒng)和正常系統(tǒng)中的個數(shù)分別是個和 n 個，同時動態(tài)和靜態(tài)無窮極點則又是按照極點狀態(tài)細分的兩類。前者由差分方程描繪系統(tǒng)對象，后者則是代數(shù)方程描繪系統(tǒng)對象。最后，所以經(jīng)常要求廣系統(tǒng)是正則的，以防止得到的解是含有脈沖和跳躍的。但廣義系統(tǒng)則復雜得多。第二個是多項式矩陣的指數(shù)大于 1。 (3) 廣義系統(tǒng)的矩陣構(gòu)成 十分復雜。系統(tǒng)的解要求某時刻之前和之后的信息的信息作為參考。廣義系統(tǒng)之所以 區(qū)別于其它系統(tǒng)的不僅是形式上的，最重要的其如下的特點。廣義系統(tǒng)也不例外，該系統(tǒng)的基本模型 1974 年提出，經(jīng)歷了四十多年的研究，系統(tǒng)的模型早已成熟。 第五章主要先介紹 MATLAB 軟件，然后得出設計模塊在軟件中的仿真圖以及相應的文字說明。重點是連續(xù)定常廣義系統(tǒng)里的魯棒性。 第二章主要有關廣義系統(tǒng)的最基本的知識。其中包括研究此系統(tǒng)的意義。即是要在空間下使用矩陣計算時。并且此方法的特點是物理性方面的調(diào)整十分強，而且直接。它的另一個叫法是頻域方法。這里需明確指出的是，分析過程直觀明細，所產(chǎn)生的結(jié)果都可化為矩陣運算是幾何方法的又一個優(yōu)勢，同時沒有了復雜的矩陣運算。簡單即為一般系統(tǒng)的向外延伸。 廣義系統(tǒng)研究方法 研究廣義系統(tǒng)的方法是多種的。而且馮俊娥在有建樹的系統(tǒng)研究不僅如此，而且當系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的時候也做出了喜人的成 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 4 頁 共 28 頁 績。 進入二十世紀后，國內(nèi)的一些學者開始研究有限時間之內(nèi)的穩(wěn)定問題。在開始時滯廣義系統(tǒng)的課題上，主要是研究其系統(tǒng)的魯棒問題和反饋上的。之后，有關控制器如何設計和怎樣控 制時滯廣義系統(tǒng)的問題被學者提出，他們是 Fridman 和 Masubuch，并得出了用線性矩陣不等式方法的研究思路 [4]。而出現(xiàn)了許多系統(tǒng)的研究，這也相對應了前文的系統(tǒng)多樣性的特點。后來，廣義系統(tǒng) 的理論研究進入井噴期。布魯克剛剛提出廣義系統(tǒng)的模型不久，所以對于廣義系統(tǒng)的研究處在最初級階段，研究成果也十分有限。他們在文章里對廣義系統(tǒng)的解作了解析。二十世紀六十年代，一種建立在空間描述基礎上的最優(yōu)濾波遞推算法是有 . Kalman和 . Bucy 兩位學者提出來。但是研究一個系統(tǒng)必須從最基本的方面做起，對于廣義系統(tǒng)而言，連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)就是其中十分基礎的。從而成為了這個研究領域的