【正文】 為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 22 頁(yè) 共 28 頁(yè) y = K = 所以，可知系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器： ? ?0 .3 1 7 3 0 .9 4 8 4ux?? （ ） 進(jìn)一步，對(duì)給定的初始狀態(tài) (0)x ，可以調(diào)用 MATLAB 提供的 initial 函數(shù)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。s39。 Lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。B=[0 20]39。 通過執(zhí)行以下 M 文件： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 21 頁(yè) 共 28 頁(yè) E=[ 0。 算例分析 為了對(duì)以上提出的反饋控制器方法進(jìn)行驗(yàn)證，舉如下的 MATLAB 算例進(jìn)行驗(yàn)算。 MATLAB 通過相對(duì)應(yīng)的接口和其他高級(jí)語言產(chǎn)生聯(lián)系，由此可知，它成為了十分重要的應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過程中的仿真工具 [16]。在現(xiàn)在的控制領(lǐng)域中， MATLAB 軟件在圖像信號(hào)處理方面和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中得到廣泛的使用。前文已經(jīng)說明，對(duì)于不同的系統(tǒng)需要收集的信號(hào)也是各不相同的。有許多方式判斷狀態(tài)或輸出反饋控制器的好壞，而且判斷標(biāo)準(zhǔn)也有很多。則其充要條件是存在矩陣 0X? 和 Y 使如下不等式組： 00TT T TX E E XX A A X B Y Y B? ??? ? ? ? ?? () 成立。時(shí)間變量是 t， x， y， u 的要求同系統(tǒng) ()。 步驟二：由其它不等式可以求得其余未知量。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 定理 ： 設(shè) nnCR?? 且為可逆矩陣。 則線性閉環(huán)廣義系統(tǒng)的模型為： (t) ( ) (t)y(t) (t)Ex A BFC xCx??? () 即簡(jiǎn)寫為： (t) ( ) (t)Ex A BFC x?? () 目的是找到增益矩陣 F， 以達(dá)到使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的目的。本文主要是淺析并得出線性廣義系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，包括狀態(tài)和輸出反饋兩種。一般來說，有許多個(gè)方式使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。令 ( ) ( )TTZ A B F C P P A B F C? ? ? ?，那么可知對(duì)每一個(gè)不是零 nxR? ，可得到 2T T Tx Zx x P x?? () 由引理 可知，有 0?? 使如下的不等式符合： 0TTZ P MM P??? () 且 ? 是常數(shù)。且此是魯棒穩(wěn)定條件。 引理 ：設(shè)維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃?D ， E ， F ， ( ) 1Ft? 。 引理 ：假設(shè)有矩陣 Q 和矩陣 P。即使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。且是穩(wěn)定正則的。 引理 ： 廣義系統(tǒng)稱為是穩(wěn)定的。 定義 ：廣 義系 統(tǒng) () 叫做 無 脈沖 模。 定理 ： 廣義系統(tǒng) ()是容許的充要條件是：對(duì)給任意確定的一個(gè)矩陣 0W? ，必有解 V，滿足如下方程： 0TTV A A V WE V V E? ? ??? () 相對(duì)的： 定理 ： 系統(tǒng) ()為容許的充要條件為：給定一個(gè)任意矩陣 0W? ，必有解 V，符合如下不等式： 00TTV A A VE V V E???? () 式 ()和 ()皆是李雅普諾夫不等式。而且也務(wù)必把其正則性和脈沖模存在性加入考慮范疇。這些廣義系統(tǒng)的自身特點(diǎn)致使其有關(guān)的問題更為復(fù)雜。這種控制叫做魯棒控制。所要研究的魯棒性即是當(dāng)系統(tǒng)在外界擾動(dòng)下維持某些性能的特性。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 12 頁(yè) 共 28 頁(yè) 基本性質(zhì) 輸出反饋的性質(zhì)： (1) 輸出反饋?zhàn)饔脽o法改變系統(tǒng)的某些性能，能控性和能觀性就在其中。所以輸出反饋易于使用。淺析原理：把比例環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的輸出量變成輸入量的媒介后重新作用于系統(tǒng)。 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下可觀測(cè)性 由上文已知系統(tǒng)的可控性不會(huì)因?yàn)闋顟B(tài)反饋發(fā)生改變，但是其會(huì)改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性，方法就是選擇一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣 K 達(dá)到破壞系統(tǒng)可觀性的目的。含有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋的信息由觀測(cè)器獲得，非靜止?fàn)顟B(tài)的反饋。 (3) 狀態(tài)反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的零點(diǎn)位置。隨著科技的不斷進(jìn)步，尤其是發(fā)展了估計(jì)狀態(tài)量理論和檢測(cè)狀態(tài)量理論后（特別是卡爾曼和布什提出的濾波方法），在現(xiàn)實(shí)的操作中得到狀態(tài)量的實(shí)時(shí)觀測(cè)值已近較容易。狀態(tài)反饋的具體原理是：輸入量和已經(jīng)與反饋系數(shù)相乘的狀態(tài)量相加后，作為系統(tǒng)的新的輸入量重新作用于系統(tǒng)。所以系統(tǒng)在進(jìn)行反饋控制時(shí)，使用狀態(tài)反饋可使系統(tǒng)更好的達(dá)到效果。如李雅普諾夫不等式： ( ) 0TF X A X X A Q? ? ? ? () 化為如下不等式： 1 1 1( ) ( ) . . . ( ) 0T M M MF X Q x A E E A x A E E A? ? ? ? ? ? ? () 狀態(tài)反饋 一般系統(tǒng)中的控制結(jié)構(gòu)是由兩部分組成的。 可知： 若函數(shù)滿足 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是正定的； 若函數(shù)滿足 )( 2221 xxV ??? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是恒負(fù)的； 函數(shù) 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx 平面上是變號(hào)函數(shù)； 函數(shù) 21xV? 在 ),( 21 xx 平面上是常正函數(shù)。 以下為便于理解例舉的自制系統(tǒng)： ( ), ndx F x x Rdt ?? () 假設(shè) Tn xFxFxF ))(,),(()( 1 ?? 符合局部 Lipschitz 連續(xù)條件、在 ? ?nG x R x K? ? ?上連續(xù)的條件和 OOF ?)( 三個(gè)條件。此方法目的和第一法相同。由此得到系統(tǒng)的特性。 第一種李雅普諾夫方法別名是間接法。 連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng) 系統(tǒng)模型為如下形式： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 為奇異矩陣， E、 A、 B、 C 分別是維數(shù)適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)矩陣，時(shí)間變量是 t，維數(shù)適中的狀態(tài)量、輸出量和輸入向量分別是 x， y， u。 模型介紹 廣義系統(tǒng) 當(dāng)然，在許多專家的不斷研究探索下，使得我們可以更加精確的描述現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際例子。此時(shí)會(huì)直接影響廣義系統(tǒng)。前者的個(gè)數(shù)為個(gè)，而后者在廣義系統(tǒng)和正常系統(tǒng)中的個(gè)數(shù)分別是個(gè)和 n 個(gè)，同時(shí)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)無窮極點(diǎn)則又是按照極點(diǎn)狀態(tài)細(xì)分的兩類。前者由差分方程描繪系統(tǒng)對(duì)象，后者則是代數(shù)方程描繪系統(tǒng)對(duì)象。最后，所以經(jīng)常要求廣系統(tǒng)是正則的，以防止得到的解是含有脈沖和跳躍的。但廣義系統(tǒng)則復(fù)雜得多。第二個(gè)是多項(xiàng)式矩陣的指數(shù)大于 1。 (3) 廣義系統(tǒng)的矩陣構(gòu)成 十分復(fù)雜。系統(tǒng)的解要求某時(shí)刻之前和之后的信息的信息作為參考。廣義系統(tǒng)之所以 區(qū)別于其它系統(tǒng)的不僅是形式上的，最重要的其如下的特點(diǎn)。廣義系統(tǒng)也不例外，該系統(tǒng)的基本模型 1974 年提出，經(jīng)歷了四十多年的研究，系統(tǒng)的模型早已成熟。 第五章主要先介紹 MATLAB 軟件，然后得出設(shè)計(jì)模塊在軟件中的仿真圖以及相應(yīng)的文字說明。重點(diǎn)是連續(xù)定常廣義系統(tǒng)里的魯棒性。 第二章主要有關(guān)廣義系統(tǒng)的最基本的知識(shí)。其中包括研究此系統(tǒng)的意義。即是要在空間下使用矩陣計(jì)算時(shí)。并且此方法的特點(diǎn)是物理性方面的調(diào)整十分強(qiáng)，而且直接。它的另一個(gè)叫法是頻域方法。這里需明確指出的是，分析過程直觀明細(xì)，所產(chǎn)生的結(jié)果都可化為矩陣運(yùn)算是幾何方法的又一個(gè)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)沒有了復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。簡(jiǎn)單即為一般系統(tǒng)的向外延伸。 廣義系統(tǒng)研究方法 研究廣義系統(tǒng)的方法是多種的。而且馮俊娥在有建樹的系統(tǒng)研究不僅如此，而且當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的時(shí)候也做出了喜人的成 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 4 頁(yè) 共 28 頁(yè) 績(jī)。 進(jìn)入二十世紀(jì)后，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者開始研究有限時(shí)間之內(nèi)的穩(wěn)定問題。在開始時(shí)滯廣義系統(tǒng)的課題上，主要是研究其系統(tǒng)的魯棒問題和反饋上的。之后，有關(guān)控制器如何設(shè)計(jì)和怎樣控 制時(shí)滯廣義系統(tǒng)的問題被學(xué)者提出，他們是 Fridman 和 Masubuch，并得出了用線性矩陣不等式方法的研究思路 [4]。而出現(xiàn)了許多系統(tǒng)的研究，這也相對(duì)應(yīng)了前文的系統(tǒng)多樣性的特點(diǎn)。后來，廣義系統(tǒng) 的理論研究進(jìn)入井噴期。布魯克剛剛提出廣義系統(tǒng)的模型不久，所以對(duì)于廣義系統(tǒng)的研究處在最初級(jí)階段，研究成果也十分有限。他們?cè)谖恼吕飳?duì)廣義系統(tǒng)的解作了解析。二十世紀(jì)六十年代，一種建立在空間描述基礎(chǔ)上的最優(yōu)濾波遞推算法是有 . Kalman和 . Bucy 兩位學(xué)者提出來。但是研究一個(gè)系統(tǒng)必須從最基本的方面做起，對(duì)于廣義系統(tǒng)而言，連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)就是其中十分基礎(chǔ)的。從而成為了這個(gè)研究領(lǐng)域的