【正文】 CD生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計(jì)一個(gè)如下形式的生產(chǎn)函數(shù) ??????? ??????? KLKLKLQ l o gl o g2l o g2l o gl o gl o gl o g 62524321 檢驗(yàn)約束條件： 。 ?2 統(tǒng)計(jì)量等于 F 統(tǒng)計(jì)量乘以檢驗(yàn)約束條件數(shù)。 53 uKLAQ ???? l o gl o gl o g ?? 例 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)形式如下： 利用美國(guó)主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（ 27個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)），CD生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果如下： (1) 54 從結(jié)果看 LogL和 logK的系數(shù)和小于 1， 但為確定這種差異是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的 ，我們常進(jìn)行有約束的 Wald系 數(shù)檢驗(yàn) 。 ???????? ???? LAKLAKLKA ?? ?)()( Q 為產(chǎn)出 ， K 為資本投入 ， L 為 勞動(dòng)力投入 。 如果約束有效 ， 這兩個(gè)殘差平方和差異很小 ，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值也應(yīng)很小 。 51 對(duì)于一個(gè)線性回歸模型 uXy ?? ?一個(gè)線性約束： 0:0 ?? rRH ?式中 R是一個(gè)已知的 q ? k 階矩陣， r 是 q 維向量。 一、 Wald檢驗(yàn) ——系數(shù)約束條件檢驗(yàn) 1. Wald檢驗(yàn)原理 Wald檢驗(yàn)沒(méi)有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸 ， 通過(guò)估計(jì)這一無(wú)限制回歸來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。它們包括單位根檢驗(yàn)、 Granger因果檢驗(yàn)和 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。例如，有些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有確切的有限的樣本分布（常為 t 或 F分布）。 P值說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值的概率。 本節(jié)描述了在方程對(duì)象的 View中關(guān)于定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的多個(gè)菜單 。 選擇定義常含有幾個(gè)選擇：變量 ， 連接這些變量的函數(shù) ， 以及當(dāng)數(shù)據(jù)是時(shí)間序列時(shí)表示變量間關(guān)系的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu) 。 在完全共線的情況下 ， 回歸變量矩陣 X不是列滿(mǎn)秩的 ， 不能計(jì)算 OLS估計(jì)值 。 估計(jì)中存在的問(wèn)題 如果自變量具有高度共線性 ， EViews 在計(jì)算回歸估計(jì)時(shí)會(huì)遇到困難 。 44 下面利用季度數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值 GDP和社會(huì)消費(fèi)品零售額 RS進(jìn)行回歸分析 ， 分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形 。用Qi表示第 i個(gè)季度取值為 1，其他季度取值為 0的季節(jié)虛擬變量，顯然 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 1 ， 如果模型中包含常數(shù)項(xiàng)，則只能加入 Q1， Q2， Q3 ， 否則模型將因?yàn)榻忉屪兞康木€性相關(guān)而無(wú)法估計(jì)，即導(dǎo)致虛擬變量陷阱問(wèn)題。這一點(diǎn)可以由下列回歸結(jié)果看出 ： () () () () () () () R2= .= A G EA G EH I S PN O N W HEDS E XW ???????? 這個(gè)回歸模型的年齡 AGE項(xiàng)說(shuō)明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)（系數(shù)為 ），但是增加的速度越來(lái)越慢（ ）。 38 2. 虛擬變量的應(yīng)用 例 ：工資差別 為了解工作婦女是否受到了歧視，可以用美國(guó)統(tǒng)計(jì)局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)研究男女工資有沒(méi)有差別。 ttt uXbbY ??? )1(2136 例 美國(guó)菲利普斯曲線 利用美國(guó) 1955～ 1984年的數(shù)據(jù)（附錄 ），根據(jù)菲利普斯曲線，即通貨膨脹率 ?t 和失業(yè)率 Ut 的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)： )/1( tt U??? 估計(jì)結(jié)果表明，菲利普斯曲線所描述的 ?t 和 Ut 的反向關(guān)系并不存在。 方程中時(shí)間趨勢(shì)變量的系數(shù)估計(jì)值是 ，說(shuō)明 1978～ 2020年我國(guó)實(shí)際 GDP 的年平均增長(zhǎng)率為 %。特別地，如果在半對(duì)數(shù)模型式（ ）中 x 取為 t（年份），變量 t 按時(shí)間順序依次取值為 1， 2， … ， T，則 t 的系數(shù)度量了 y 的年均增長(zhǎng)速度，因此，半對(duì)數(shù)模型（ ）又稱(chēng)為增長(zhǎng)模型。 32 (2) 半對(duì)數(shù)模型 線性模型與對(duì)數(shù)線性模型的混合就是半對(duì)數(shù)模型 或 半對(duì)數(shù)模型包含兩種形式，分別為： （ ） （ ） 半對(duì)數(shù)模型也是線性模型，因?yàn)閰?shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的。 線性回歸方程的應(yīng)用實(shí)例 30 [推導(dǎo) ] 當(dāng) t+1期的 P 比上一期增加 1%時(shí) ， 有 log(Qt+1) =? +βlog(Pt 29 1. 回歸方程的函數(shù)形式 下面討論幾種形式的回歸模型： （ 1） 雙對(duì)數(shù)線性模型（不變彈性模型） （ 2）半對(duì)數(shù)模型 （ 3）雙曲函數(shù)模型 （ 4）多項(xiàng)式回歸模型 所有這些模型的一個(gè)重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。 28 方程過(guò)程 Covariance Matrix以表的形式顯示系數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣 。 27 方程操作 方程視圖 以三種形式顯示方程： EViews命令形式，帶系數(shù)符號(hào)的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計(jì)值的方程。如果 P值小于所檢驗(yàn)的邊際顯著水平，比如說(shuō)，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。例如，可以通過(guò)選擇最小 AIC值來(lái)確定一個(gè)滯后分布的長(zhǎng)度。 關(guān)于 DurbinWatson統(tǒng)計(jì)量和殘差序列相關(guān)更詳細(xì)的內(nèi)容參見(jiàn)“ 序列相關(guān)理論 ” 。計(jì)算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨(dú)列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計(jì)值得到的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設(shè)誤差為正態(tài)分布 ） 。 在極端的情況下 ， 如果把樣本觀測(cè)值都作為自變量 ， 總能得到 R2 為 1。 R2 可能會(huì)由于一些原因成為負(fù)值 。 方程 統(tǒng)計(jì)量 1. R2 統(tǒng)計(jì)量 R2 統(tǒng)計(jì)量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測(cè)因變量值的回歸是否成功 。給定一個(gè) P 值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實(shí)際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)?？梢酝ㄟ^(guò)選擇 View/Covariance Matrix項(xiàng)來(lái)察看整個(gè)協(xié)方差矩陣。 15 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 () 標(biāo)準(zhǔn)差項(xiàng)報(bào)告了系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 yXXXb ??? ? 1)(14 例 : 本例是用中國(guó) 1978年 ? 2020年的數(shù)據(jù)建立的居民消費(fèi)方程： cst=c0+c1inct+ut 其中 : cs 是居民消費(fèi) ； inc 是可支配收入 。 最小二乘估計(jì)的系數(shù) b 是由以下的公式計(jì)算得到的 如果使用列表法說(shuō)明方程 ， 系數(shù)會(huì)列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來(lái)說(shuō)明方程 ， EViews會(huì)列出實(shí)際系數(shù) c(1), c(2), c(3) 等等 。 12 167。 在方程結(jié)果的頂部 , EViews報(bào)告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整 。 10 估計(jì)樣本 可以說(shuō)明估計(jì)中要使用的樣本 。 單擊 Method：進(jìn)入對(duì)話(huà)框 ， 會(huì)看到下拉菜單中的估計(jì)方法列表： 標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計(jì) 。 帶有系數(shù)向量圖標(biāo) ? 的對(duì)象會(huì)列在工作文檔目錄中 ， 在方程說(shuō)明中就可以使用這個(gè)系數(shù)向量 。 8 用公式說(shuō)明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量 。許多估計(jì)方法 （ 但不是所有的方法 ） 允許使用公式來(lái)說(shuō)明方程 。 例如： csp c csp(1 to 4) inc 這里 csp關(guān)于常數(shù) ， csp(1)， csp(2)， csp(3)， csp(4)， 和 inc的回歸 。 在上例中，常數(shù)存儲(chǔ)于 c(1)， inc的系數(shù)存儲(chǔ)于 c(2)，即回歸方程形式為： csp = c(1)+c(2)*inc。 例如 ， 要說(shuō)明一個(gè)線性消費(fèi)函數(shù) ， 用一個(gè)常數(shù) c 和收入 inc 對(duì)消費(fèi) csp 作回歸 ， 在方程說(shuō)明對(duì)話(huà)框上部輸入： csp c inc 注意回歸變量列表中的序列 c。 列表法簡(jiǎn)單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說(shuō)明；公式法更為一般 ， 可用于說(shuō)明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型 。 4 167。 3 167。 下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū) (逐漸變難 )： (1) Pindyck， Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 》 ， 第三版 。本章介紹 EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說(shuō)明并估計(jì)一個(gè)回歸模型，進(jìn)行簡(jiǎn)單的特征分析并在深入的分析中使用估計(jì)結(jié)果。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一。 2 對(duì)于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù) ， 可以使用下列的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)教科書(shū)作為參考 。 (4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的估計(jì)和推斷 》 。 在隨后出現(xiàn)的方程說(shuō)明對(duì)話(huà)框中說(shuō)明要建立的方程 ， 并選擇估計(jì)方法 。 有兩種說(shuō)明方程的基本方法： 列表法和公式法 。 首先是因變量或表達(dá)式名 ， 然后是自變量列表 。 內(nèi)部序列 c 不出現(xiàn)在工作文檔中 ， 除了說(shuō)明方程外不能使用它 。 通過(guò)在滯后中使用關(guān)鍵詞 to 可以包括一個(gè)連續(xù)范圍的滯后序列 。 公式法說(shuō)明方程 當(dāng)列表方法滿(mǎn)足不了要求時(shí) ， 可以用公式來(lái)說(shuō)明方程 。 EViews會(huì)在方程中添加一個(gè)隨機(jī)附加擾動(dòng)項(xiàng)并用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù) 。 在 New Matrix 對(duì)話(huà)框中 ， 選擇Coefficient Vector 并說(shuō)明向量中應(yīng)有多少行 。 在 EViews中估計(jì)方程 估計(jì)方法 說(shuō)明方程后 ， 現(xiàn)在需要選擇估計(jì)方法 。 非線性方程不允許使用 binary，ordered， censored， count模型 ， 或帶有 ARMA項(xiàng)的方程 。 EViews通過(guò)在樣本結(jié)果中報(bào)告實(shí)際樣本來(lái)通知樣本已經(jīng)被調(diào)整了 。這些選項(xiàng)允許進(jìn)行以下操作：對(duì)估計(jì)方程加權(quán)，計(jì)算異方差性，控制估計(jì)算法的各種特征。 系數(shù)結(jié)果 1. 回歸系數(shù) (Coefficient) 系數(shù)框描述了系數(shù) ? 的估計(jì)值 。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變 ， 相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系 。 也即 1978年 ~2020年中國(guó)居民可支配收入的 73%用來(lái)消費(fèi) 。而且系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)矩陣對(duì)角線元素的平方根。 這個(gè)概率稱(chēng)為邊際顯著性水平或 P 值。 17 167。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計(jì)值會(huì)等于 0。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個(gè)問(wèn)題 ， 即在增加新的自變量時(shí) R2 不會(huì)減少 。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標(biāo)準(zhǔn)差 (. of regression) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差是在殘差的方差的估計(jì)值基礎(chǔ)之上的一個(gè)總結(jié)。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （ ） y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由下面標(biāo)準(zhǔn)公式算出： TyyTii???1 8. AIC準(zhǔn)則 (Akaike Information