【正文】 留時(shí)間。 在這里， L 是等于第一整數(shù) 。 現(xiàn)在，對(duì)于 的每一個(gè)元素，我們都能找到元素屬于 ，并且最后，從（ 4）中自定 義，我們得到這樣一個(gè)例子（見(jiàn)圖 2） 22 值得強(qiáng)調(diào)的是， 是一個(gè)嚴(yán)格的增加功能，找到值的上述步驟，可以有效實(shí)現(xiàn)。 該算法的 近似過(guò)程 在集合 中， 和 之間是時(shí)間跨度，有兩個(gè)步驟組成。在他們的方法中，它是必要的粒子，這是米塔格 萊弗勒 的計(jì)算機(jī)生成的米塔格 萊弗勒分布式的隨機(jī)變量是麻煩產(chǎn)生連續(xù)的停留時(shí)間， 者是 作者認(rèn)為 所有 人都無(wú)法取代的米塔格 萊弗勒分布帕累托一個(gè) 重要原因 。 不幸的是，這些功能都可以在數(shù)值上只在一些特殊情況下評(píng)估。 這一結(jié)果提供了物理的更換操作的時(shí)間 ? [12]的過(guò)程通過(guò)以下方式獲得的反常擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋 ，在標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散 中，由 從屬 的反時(shí)限 。（該符號(hào)的使用見(jiàn)于表 1）。 [] 下面從 的反常擴(kuò)散模型的計(jì)算機(jī)模擬中研究。為了找到可以觀察粒子的時(shí)間 t，我們就來(lái)介紹反時(shí)限 的從屬 有關(guān)的內(nèi)部時(shí)刻 ? 和觀察到的時(shí)間 t。 [1]. 本節(jié)的主要目的是要表明該解決方案 FFPE（ 1）中的 是和PDF (見(jiàn)圖 1)次級(jí)過(guò)程 相同， 通過(guò)以下方式獲得的時(shí)間隨機(jī)變化 ， 其中過(guò)程 是隨機(jī)微分方程的解決方法 17 由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng) 驅(qū)動(dòng)。 FFPE 介紹了 16 圖 1. （有顏色的線）（ a）中 PDF 的時(shí)間變化的反常擴(kuò)散 與參數(shù),2/1,)( ??? Kc on stxV ?和 1?? 和（ b）標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散（布朗運(yùn)動(dòng)）。在這里，操作 是 Riemann Liouville 型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) [8]。在 L233。這讓我們 可以數(shù)值化地研究所考慮物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)特性，如分量線和相應(yīng)的概率密度函數(shù)隨時(shí)間的演化 。在文 [5]中提出了在周期外力下的 FFPE 的反常擴(kuò)散模型的數(shù)值模擬。這是基于分?jǐn)?shù)FookerPlanck 方程的隨機(jī)表示，其中方程是用來(lái)描述一個(gè)非常數(shù)外力下的反常擴(kuò)散現(xiàn)象 .對(duì)上面提出的算法引入了 蒙特卡羅方法 ，這將會(huì)為我們研究分?jǐn)?shù)階FookerPlanck 動(dòng)力系統(tǒng)的很多相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征 提供 有力 工具。 在本文中我引入的反常擴(kuò)散模型將會(huì)更加符合現(xiàn)實(shí)情況下的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)走向。 最后是數(shù)學(xué)模型可行性分析。 首先是數(shù)據(jù)來(lái)源方面的可行性分析。當(dāng) 1?? 時(shí)，為整數(shù)階擴(kuò)散；而 1?? 和 1?? 入分別代表反常次擴(kuò)散和反常超擴(kuò)散。歷史上，擴(kuò)散方程就是從兩個(gè)不同的角度建立和發(fā)展的，其一是從 Fick 第一、第二定律建立通量與流的本構(gòu)關(guān)系而來(lái)研究擴(kuò)散方程的，這可以稱(chēng)為確定型觀點(diǎn) 。用公式表示為： P r ( )ob P VaR ?? ? ? 其中 Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率； P? ：某一金融資產(chǎn)在一定持有期 t? 的價(jià)值損失額； VaR：置信水平 ? 下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 —— 可能的損失上限；? ：給定的概率 —— 置信水平。 研究方法 VaR 方法 現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關(guān)聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實(shí)現(xiàn)效用最大化的目標(biāo)。 由于上述所存在的問(wèn)題，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外主流研究方法所產(chǎn)生結(jié)果往往會(huì)比真實(shí)情況略低，導(dǎo)致了預(yù)測(cè)不準(zhǔn)的問(wèn)題。 9 例如，目前國(guó)外對(duì)如何確定 VaR 值的方法只要有三種（見(jiàn)文獻(xiàn)綜述），但是這三種方法 都有賴(lài)于資產(chǎn)組合的概率分布滿(mǎn)足正態(tài)分布這一前提。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。 VaR 作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法， 20 世紀(jì) 90 年代中期興起，并應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)評(píng)，中國(guó)也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。 如 22( , ) ( , )rrp x t p x tDtx??? 任福堯等人于 2020 年已經(jīng)證明了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 2 1021( , ) ( , )2 R tq x t D q x ttx ??? ???? （ 6） 的解具體形式基本上依賴(lài)于潛在幾何的形狀 , 但是 , 有趣的是 , 我們可以知 道 ( , )pxt 的漸進(jìn)行為 , 有 log ( , ) ~ up x t C?, 其中 2/1xt??? , 1/ (1 / 2)u ??? , 這種形式的解稱(chēng)為伸長(zhǎng)的 Gaussion 分布 , 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比 , 具有尖峰厚尾性。 存在的問(wèn)題與不足 所有上述所提到的模型是基于 資產(chǎn)組合的概率分布滿(mǎn)足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。郭家華（ 2020）提出我國(guó)的銀行監(jiān)管應(yīng)從傳統(tǒng)的思路 —— 制定更嚴(yán)格管制條例和進(jìn)行更嚴(yán)格的現(xiàn)場(chǎng)審查中跳出來(lái)，轉(zhuǎn)而建立全國(guó)統(tǒng)一的信用評(píng)級(jí)體系，鼓勵(lì)商業(yè)銀行采用 VaR 模型和方法，才有利于我國(guó)信用風(fēng)險(xiǎn)管理水平的提高和金融體系的健康發(fā)展。之后更多的學(xué)者在理論范疇和實(shí)證范疇研究了 VaR 方法。國(guó)內(nèi)對(duì) VaR 方法的研究最早開(kāi)始于鄭文通（ 1997），對(duì) VaR 方法產(chǎn)生的背景、計(jì)算原理及應(yīng)用作了介紹，并分析該方法對(duì)中國(guó)的現(xiàn)實(shí)意義。 目前國(guó)外對(duì) VaR 方法的研究已經(jīng)超出了金融資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的范圍，涉及到非金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量、業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估和金融監(jiān)管等方面。 國(guó)外除了研究 VaR 的估計(jì)方法外，還討論了 VaR 的缺陷問(wèn)題。 Engle（ 1982）引入了自回歸條件異方差 ARCH模型， Bollerslev(1986)提出了廣義自回歸條件異方差 GARCH 模型，是這一方法能夠解決殘差異方差的問(wèn)題。 2. 蒙特卡羅模擬法（ MC， MonteCarlo）的基本思想是用市場(chǎng)因子的歷史數(shù)據(jù)生成該市場(chǎng)因子未來(lái)的可能波動(dòng)情景，并通過(guò)模擬來(lái)確定真實(shí)分布，從而確定 VaR的值。 Boudoukh、Richardson和 Whitelaw(1998)改進(jìn)了歷史模擬法，提出了具有指數(shù)權(quán)重的歷史模擬。國(guó)外對(duì)基于 VaR 方法的風(fēng)險(xiǎn)管理的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，主 要集中在如何確定 VaR 值的問(wèn)題上。用公式表示為： P r ( )ob P VaR ?? ? ? 其中 Prob：資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率； P? ：某一金融資產(chǎn)在一定持有期 t? 的價(jià)值損失額； VaR：置信水平 ? 下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 —— 可能的損失上限；? ：給定的概率 —— 置信水平。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià) 模型，建立了對(duì)于各種風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量和分析的重要思想方法。近年來(lái)發(fā)生了多起金融危機(jī)，給人們帶來(lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，特別是 2020 年的全球金融危機(jī)，至今讓人們?nèi)杂洃洩q新，老牌金融公司一一創(chuàng)立于 1850 年的雷曼兄弟公司，雖然其已在各方面取得良好成績(jī)，并擁有良好聲譽(yù)，但其仍未能走出次貸危機(jī)的沖擊，最終在 2020 年 9 月宣布申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù)。金融風(fēng)險(xiǎn)的大量存在一方面極大地影響了各企業(yè)和公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和生存，另一方面也嚴(yán)重威脅著一國(guó)甚至全球金融及經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)