【正文】 1 X return end end if(errX=error) disp(39。在撰寫整個畢業(yè)論文的過程當(dāng)中，他 為我們考 慮到了每一個細節(jié)，從開題報告到畢業(yè)論文 的擬定修改上，鄭老師 更是不厭其煩的為我們做好每一步的細心指導(dǎo)。 不僅使我樹了遠大的學(xué)術(shù)目標、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。沒有段老師 ，我的論文也不可能這么順利的完成。) end 23 參考文獻 [1]朱曉臨 .數(shù)值分析 [M]，中國科技大學(xué)出版社， 2020 [2]杜延松，沈艷君 .數(shù)值分析及實驗 [M]， 科學(xué)出版社 ， 2020. [3]王沫然 . 功能科學(xué)計算 [M]， 北京 ， 電子工業(yè) 出版社， 2020， 166191. [4]薛蓮 ,將金生 . 數(shù)值計算方法 [M]， 電子工業(yè) 出版社， 2020. [5]樓順天 ,于衛(wèi) ,閆華梁 . Matlab 程序設(shè)計語言 [M]， 西安 ， 西安電子科技大學(xué) 出版社， 1997. [6]薛定宇 ,陳陽泉 .高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 Matlab 求解 [M],北京，清華大學(xué)出版社 ,2020. [7]李慶揚 ,王能超 ,易大義 .數(shù)值分析 [M],北京，清華大學(xué)出版社 ,1988. [8]肖筱南 ,趙來軍 ,黨林立 . 現(xiàn)代數(shù)值計算方法 [M], 北京，北京大學(xué)出版社 2020. [9]封建湖 ,車剛明 ,聶玉峰 .數(shù)值分析原理 [M]. 北京，科學(xué)出版社 2020. [10]孫海東 . EXCEL 在數(shù)值計算方法方面的應(yīng)用 [J],軟件世界 ,1999,137. 24 致 謝 畢業(yè)論文致謝詞模版本論文是在導(dǎo) 老師 的悉心指導(dǎo)下完成的。 if(errXerror) disp(39。 end end X(j)=(1w)*X0(j)+w*(b(j)XX)/A(j,j)。 for k=1:maxl for j=1:n。) k X1 X return end end if(errX=error) disp(39。 X0=X。 for i=1:n if ij XX=XX+A(j,i)*X(i)。) end GS迭代 法求方程組 %P:范數(shù)的名稱， P=1,2， inf %error：近似值 x的誤差 %maxl迭代的最大次數(shù) function GS(A,b,X0,P,error,maxl) [n n]=size(A)。 if(errXerror) disp(39。 for k=1:maxl for j=1:n X(j)=(b(j)A(j,[1:j1,j+1:n])*X0([1:j1,j+1:n]))/A(j,j)。 for j=1:i T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j1)T(i,j)/(4^j1)。 T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j1)T(i,j)/(4^j1)。j=1。 time=toc。,fd(4))+7*subs(f,39。,fd(2))+12*subs(f,39。 end s2=s2+(7*subs(f,39。 s2=0。,fd(5)))*(wqjbwqja)/90。,fd(3))+32*subs(f,39。,fd(1))+32*subs(f,39。wqjb=a+i*h1。 n=2。x39。x39。 end。 %此處填復(fù)化科特斯公式 tic。 end 復(fù)化牛頓科特斯源程序 19 function [jsz,n,time]=kts(a,b,f) format long。 out2=n。 jsz=s2。x39。 end。 end。 h=(ba)/n。s2=s1+1。,(a+b)/2)+subs(f,39。s1=(subs(f,39。 clc。 end if nargout==3 out1=jsz。 jsz=s。,b)+s)*h/6。 s=(subs(f,39。 for i=1:n1 s=s+2*subs(f,39。 for i=1:n s=s+4*subs(f,39。 while abs(s2s1)wc s1=s2。x39。x39。39。204。fhtx184。 17 附錄 復(fù)化梯形積分公式 的源程序 function [out1,out2,out3]=fhtx(a,b,f) format long。 在日常生活中，迭代法常用的優(yōu) Jacobi 迭代法 ,GaussSeidel 迭代法， SOR 方法中 Jacobi 迭代法簡單，并具有很好的串行算法，很適合并行計算，但收斂速度較慢。從而，為了提高收斂速度建立的復(fù)化梯形積分公式，復(fù)化辛普生積分公式。相同的精度但是科特斯所分割的節(jié)點少。 一般稱這些方法為 SOR 方法。 GaussSeidel 迭代法 在 Jacobi 迭代法中，每次迭代計算 ( 1)kx? 時用的是前一次迭代的全部分量 ( 1) ( 1, 2, , )kjx j n? ? 。 但是高斯解線性方程組一般都是針對中小型的，一下介紹幾種線性方程組的迭代法，從而求解線性方程組的近似解，利用優(yōu)化技術(shù)判斷哪個方法最優(yōu)。 求解線性方程組有很多的方法，如 gauss 消去法，按比例主元消去法，用 Cholesky分解解線性方程組 ，平方根法和追趕法等等。在優(yōu)化技術(shù)方面的考慮龍貝格方法 比 較合適的選擇，在第四章會用程序進行討論 說明。根據(jù)這種原理設(shè)計的計算積分近似值的方法稱為龍貝格積分方法，又稱為數(shù)值積分逐次分半加速收斂法。我們將序列 ??NT ,? ?NS ? ?NC 和 ? ?NR 分別稱為梯形序列、辛浦生序列、科特斯序列和龍貝格序列?？梢栽O(shè)想，如果用這個誤差作為 2NT 的一種補償，即將 222 41 ( ) =3 4 1NNN N N TTT T T ??? ? 作為積分的近似值，可望提高其精確度。以下采用變步長的計算方法，從而避免了這一點。記為 NS 如果 ( 4 )( ) [ , ]f x C a b? ， 則由 Simpson 插值余項公式可得復(fù)化公式的截斷誤差為 51 ( 4 )2 2 11 1 1 ( 2 )( ) ( ) [ ( ) ( ) 2 ( ) 4 ( ) ] ( )3 2 8 8 0m m mbS k ka k k khhR f f x d x f a f b f x f x f ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 2 2 2[ , ]kkxx? ?? 復(fù)化科特斯求積公式 定義 將積分區(qū)間 [, ]ab 等分為 N 個子區(qū)間 4 4 4[ , ]kkxx? ，每個子區(qū)間的中點42kx? , ( 0,1, , 1)kN??，子區(qū)間長度 bah N?? ， 在 每個 子 區(qū)間 上用 科特斯 公式求和 ，得 ()ba f x dx? 4 3 4 211[ 7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( )90NNkkkkh f a f x f x????? ? ? ??? 14 1 4113 2 ( ) 1 4 ( ) 7 ( ) ]NNkkkkf x f x f b???????? ? ? 式 ? ? 就稱為 復(fù)化科特斯求積公式 ，式中 bah N?? ， 4k hx a k?? ( 0 ,1, 2 , , 2 1)kN?? 類似地可以推出復(fù)化科特斯公式的截斷誤差為 ( ) 6 ( 6 )4 2 ( )( ) ( ) ( )9 4 5 4N b a hR f f ???? ( ( , ))ab?? 高精度數(shù)值積分算法 求積分時，復(fù)化積分公式 采用逐步分段法， 是一種比較有效的方法，但是它也存在許多的弊端， 它收斂于 積分真值的速度緩慢， 從而人們在復(fù)化求積分公式上進行改進。 定義 將積分區(qū)間 [,]ab 進行 N 等分，記為 bah N?? , kx a kh?? 在每個小區(qū)間 1[ , ]kkxx? ( 0,1, , 1)kN??上用梯形公式求和，得 111 100( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2kkNNbxkkax kk hf x d x f x d x f x f x??????? ? ????? 若將所得的近似值記為 NT ，整理得 11( ) [ ( ) ( ) 2 ( ) ]2NbkNa khf x d x f a f b f x T??? ? ? ??? ? ? 稱式 ? ? 為復(fù)化梯形公式。()( ) ( )bi a iiwxA dxx x w x? ?? 10( 1 ) ( )( 1 ) ( ! ) ( ) ! ( )nn n i nh t t t n hdxh i n i h t i?? ??? ? ? ?? 0( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) ! ( )ni nh t t t n dxi n i t i?? ? ?? ??? () 記 ()0( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) ! ( )ni nni h t t t nC d xi n i t i?? ? ?? ??? () 4 則 ()()niiA b a C?? () 這時 ()niC 是不依賴于函數(shù) ()fx和區(qū)間 [,]ab 的常數(shù)，可以事先計算出來，叫做牛頓 科茨系數(shù)。0 () ()( ) ( )n biai iiwx d x f xx x w x? ??? ?????? ? 0 ()niii Af x??? () 其中39。 （ 2）先用某種簡單函數(shù) ()x? 近似逼近 ()fx，然后 ()x? 在 [, ]ab 區(qū)間的積分值近似表示 ()fx在 [, ]ab 區(qū)間上的定積分，即取 ( ) ( )bbaaf x dx x dx???? () 一般情況下，我們可以取 ()x? 為前面介紹的 ()fx插值多項式 ()Lx 或擬合多項式()Px進行近似計算。 2 第 二 章 數(shù)值積分的計算 數(shù)值求積公式的構(gòu)