【正文】 統(tǒng)潮流計算的計算機算法 21 ⑨ 運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代 。 ⑤ 求節(jié)點電壓相位角的新值 )1(i?? = )0(i? + )0(i?? 。B 和 39。 2）由于約束條件m a xjiji ???? ???， ijji ??? ?? ，不宜過大，可認為0?ij? 通過上述的兩個化簡可以將雅克比矩陣化為對稱的矩陣 39。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： ① 形成節(jié)點導納矩陣； ② 設各節(jié)點電壓的初值； ③ 把節(jié)點電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量； ④ 將各節(jié)點電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣 —— 雅可比矩陣 H、 N、 J、 L 塊的各個元素； ⑤ 解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量； ⑥ 計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后的值； 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 20 ⑦ 運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代； ⑧ 計算平衡節(jié)點功率和線路功率 PQ 分解法潮流計算 PQ 分解法潮流計算概述 由于該設計是運用牛頓拉夫遜直角坐標法進行的，對 PQ 分解法只做簡單的介紹。22 式（ ） 雅可比矩陣的特點 : ① 矩陣中各元素是節(jié)點電壓的函數(shù) ,在迭代過程中 ,這些元素隨著節(jié)點電壓的變化而變化 。 由此可得 ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ? 10120211011 yxxfxxfxxf nn????????????? ? 式（ ） 改寫為 ?1y ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ?（011xf?? +021xf?? +nxf??1 1)x? 式（ ） 化為矩陣形式為： 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 17 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnxxxxfxfxfxnfxfxfxnfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy????????2101021011010210110101011)0()0(2)0(12)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111......2),(),(),( 式 （ ） 簡寫 為 xJf ??? 式 （ ） ① 牛頓 — 拉夫遜法的特點 1)牛頓 拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法； 2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在 (0)x 按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量； 3)用牛頓 — 拉夫遜法解題時，其初始值要求嚴格 (較接近真解 )，否則迭代不收斂。 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 16 設有非線性方程組 ??????????nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),(),(),(2122121211????? 式 （ ） 其近似解 )0(1x ， )0(2x ， ? ， )0(nx 。 因此，潮流計 算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。因此，這一約束條件對 PQ 節(jié)點而言。 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 15 以上三種節(jié)點四個運行參數(shù) P、 Q、 V、θ中已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。 這種節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維 持給定的電壓值。當某些發(fā)電機的出力 P、 Q給定時，也作為 PQ節(jié)點。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很 自然地把節(jié)點分成三種類型。?k 的變 壓器的計算公式。?k 。ijy ，如下圖 圖 這種情況節(jié)點 i、 j有關(guān)的元素應作如下修改 ： ijijii yyY ??? 39。 1）從原有網(wǎng)絡引出一支路，同時增加一節(jié)點，如下圖 所示 圖 設 i 為原有網(wǎng)絡中節(jié)點， j 為新增加節(jié)點，新增加支路導納為 ijy 。 4）節(jié)點導納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中出去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù) n。 ② 節(jié)點導納矩陣的形成 1）節(jié)點導納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導納的總和。而且，如節(jié)點j、 i之間沒有直接聯(lián)系，也不計兩支路之間，例如兩相鄰電力線路之間有互感時，jiY = ijY =0。而由式（ ）可見，互導納 jiY 在數(shù)值上就等于在節(jié)點 i 施加單位電壓 ，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點 j 注入網(wǎng)絡的電流。由式 ()可見 ,自導納 iiY 數(shù)值上就等于節(jié)點 i 施加單位電壓 ,其它節(jié)點全部接地時 ,經(jīng)節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡的電流。以下僅介紹本設計所用到的節(jié)點電壓方程。 設節(jié)點 4的電壓差為 ： 用簡化的回路電流法解簡化等值電路 通過近似方法，從功率中求取相應的電流，電壓近似認 為是額定電壓： 流經(jīng)阻 抗 12Z 功率為： S a S c S b U 1 2 3 U 4 1 Z 12 Z 23 Z 34 4 S 2 S 3 UdUU ??? ?? 41UdIIIZIIZIZ aaa ??????? ?????? )()( 323422312UdUSSSZSSZSZ Naaa ??????? )()( 3*2**312**23*1234*23*12*34*23*12*334*234*23* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Na ???????? ?河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 9 流經(jīng)阻抗 34Z 功率為： 計算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡功率分布后，確定其功率分點以及流向功率分點的功率，在功率分點即網(wǎng)絡最低電壓點將環(huán)網(wǎng)解開， 將環(huán)形網(wǎng)絡看成兩個輻射形網(wǎng)絡，由功率分點開始，分別從其兩側(cè)逐段 電源端推算電 壓降落和功率損耗。 3） 根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡單支路的電壓計算公式依次計算各個節(jié)點的電壓。 通過這樣處理，輻射型網(wǎng)絡就化減為若干簡單支路的級聯(lián)，可以利用簡單支路的潮流和電壓計算方法逐級進行潮流計算。 由于潮流計算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行條件下，此時節(jié)點電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計算中，將上述的迭代過程只進行一次。 根據(jù)電路理論， 1~S , 1V? 和 2V? , 2~S 這四個變量，任何兩個變量已知都可以求出另外兩個變量。雖然潮流計算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點功率方程，然而手工的計算方法是不可能用解上述節(jié)點功率方程的方法來進行潮流計算的。矩陣輸入、輸出格式簡單 , 與數(shù)學書寫格式相似 。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟 ,對 MATLAB 潮流計算的研究為快速、詳細地解決大電網(wǎng)的計算問題開辟了新思路。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： ① 算法的可靠性或收斂性 ② 計算速度和內(nèi)存占用量 ③ 計算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。此后，潮流汁算便沿著這兩條路線向前發(fā)展：在 N— R迭代的基礎上于 70 年代提出了 P— Q 解耦迭代，后又在 直角坐標N— R 迭代基礎上提出了帶二階項的牛頓法；在節(jié)點阻抗矩陣法的基礎上采用了分塊矩陣和分割系統(tǒng)的方法。自 50 年代開始，隨著河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 引言 2 數(shù)字計算機的出現(xiàn)，電力工作者立即采用這一強有力工具，進行了計算 機求解潮流問題的研究。 潮流計算發(fā)展史 回顧電力系統(tǒng)潮流計算的發(fā)展史，其經(jīng)歷了幾個階段：開始是手算，只能求解簡單系統(tǒng)的潮流，而且還需采用一些簡化假設。 預想事故、設備退出運行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預想的運行方式調(diào)整方案。電力系統(tǒng)潮流計 算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算和故障分析的基礎。解方程的過程利用 Matlab 的強大計算功能，編寫 M 語言，合理設置變量，實現(xiàn)通用計算功能。潮流計算是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟發(fā)供電的必要手段和重要工作環(huán)節(jié)。根據(jù)系統(tǒng)給定的運行條件、網(wǎng)絡接線及元件參數(shù)，通過潮流計算可以確定各母線的電壓（幅值及相角），各元件中流過的功率、整個系統(tǒng)的功率損耗等。設計中主要介紹了牛頓拉夫遜和 PQ 分解兩種算法， PQ分解法雖然在結(jié)構(gòu)上比牛頓法更加簡化，但是針對一般網(wǎng)絡現(xiàn)代計算機在存儲空間及計算速度上已經(jīng)十分強大，鑒于對牛頓 法的熟悉與其算法的直觀性，本次設計在編程時采用了牛頓拉夫遜法的直角 坐標形式。它的任務是根據(jù)給定的運行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡中的功率分布以及功率損耗等。 正常檢修及 特殊運行方式 下的潮流計算 ,用于日運行方式的編制 ,指導發(fā)電廠開機方式 ,有功、無功調(diào)整方案及負荷 調(diào)整方案 ,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。限于其規(guī)模，只能進行小型電力系統(tǒng)的潮流解算。到 60年代，電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大， G— S 迭代的收斂性差，速度慢的缺點日益突出，于是出現(xiàn)了牛頓法和基于節(jié)點阻抗矩陣的算法。同時，新的潮流問題，如動態(tài)潮流、諧波潮流、狀態(tài)估計潮流、概率潮流、最優(yōu)潮流等，也得到了研究。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學方法都能保證給出正確答案的。在處理潮流計算時，其 它 計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關(guān)鍵。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計算 使計算機在計算、分析、研究復雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 4 2 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 簡單輻射網(wǎng)絡