冪法和反冪法求矩陣特征值課程設(shè)計-全文預(yù)覽
【正文】 式（ 1）計算出 mk 和 u )(k 滿足 ???klimmk = 1? , ???klimu )(k =)max( 11xx （二）反冪法算法的理論依據(jù)及推導(dǎo) 反冪法是用來計算絕對值最小的特征值忽然相應(yīng)的特征向量的方法。稍微修改該方法，也可以用來確定其他特征值。u=v/m abs(mm1) 1e6 index=1。break。 二．算法設(shè)計及流程圖 冪法算法 （ 1）取初始向量 u )0( （例如取 u )0( =(1,1,… 1)T ） ,置精度要求 ? ，置 k=1. （ 2）計算 v )(k =Au )1(?k ,mk =max(v )(k ), u )(k = v )(k / mk （ 3）若 | mk = m 1?k |? ，則停止計算（ mk 作為絕對值最大特征值 1? ， u )(k 作為相應(yīng)的特征向量）否則置 k=k+1，轉(zhuǎn)（ 2） 反冪法算法 （ 1）取初始向量 u )0( （例如取 u )0( =(1,1,… 1)T ） ,置精度要求 ? ，置 k=1. （ 2）對 A作 LU分解，即 A=LU （ 3）解線性方程組 Ly )(k =u )1(?k ,Uv )(k =y )(k （ 4）計算 mk =max(v )(k ), u )(k = v )(k / mk （ 5）若 |mk =m 1?k |? ，則停止計算（ 1/mk 作為絕對值最小特征值 n? ， u )(k 作為相應(yīng)的特征向量） 。 上述方法對于 n 很小時是可以的。 一．問題的分析： 求 n階方陣 A的特征值和特征向量，是實際計算中常常碰到的問題， 如：機械、結(jié)構(gòu)或電磁振動中的固有值問題等 。 要求 ，了解問題的數(shù)學(xué)原形； ； ； ； 采用方法 及結(jié)果 說明 對于冪法和反冪法求解矩陣特征值和特征向量的問題將從問題分析，算法設(shè)計和流程圖，理論依據(jù)，程序及結(jié)果進(jìn)行闡述該問 題。從表面上看，矩陣特征值與特征向量的求解問題似乎很簡單，只需求解方程（ 2）的根，就能得到特征值 ? ，再解齊次方程組 （ ? IA） x=0 （ 3） 的解，就可得到相應(yīng)的特征向量。 反冪法是計算海森伯格陣或三 角陣的對應(yīng)一個給定近似特征值的特征向量的有效方法之一。u=v/m abs(mm1) 1e6 index=1。m1=0 v=invA*u [vmax,i]=max(abs(v)) m=v(i)。k=k+1 輸入 A；[m,u,index] =pow(A,1e6) 三、算 法的理論依據(jù)及其推導(dǎo) （一）冪法算法的理論依據(jù)及推導(dǎo) 冪法是 用來確定矩陣的主特征值的一種迭代方法，也即，絕對值最大的特征值。 冪法的迭代格式與收斂性質(zhì) 設(shè) n階矩陣 A的特征值 1? ， 2? ,… , n? 是按絕對值
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