【正文】 .............................................. 1 前人的研究成果 ................................................................................................................. 2 論文的研究框架 ................................................................................................................. 3 2 期權(quán)基 本理論 ........................................................................................................................ 3 期權(quán)的相關(guān)術(shù)語 ................................................................................................................. 3 期權(quán)的損益與期權(quán)價格的界限 ......................................................................................... 4 期權(quán)的損益 ...................................................................................................................... 4 歐式期權(quán)價格的界限 ...................................................................................................... 5 3 二 項式 模型 ............................................................................................................................ 6 二項期權(quán)定價模型介紹 ..................................................................................................... 6 歐式期權(quán)定價模型 ............................................................................................................. 7 一期模型的歐式看漲期權(quán)定價 ...................................................................................... 7 二期模型的歐式看漲期權(quán)定價 ...................................................................................... 9 多期二項式期權(quán)定價公式 ............................................................................................ 10 4 BlackScholes 模型 .............................................................................................................. 12 股票價格的行為模式 ....................................................................................................... 12 歷史回顧 ........................................................................................................................... 13 BlackScholes 方程 ........................................................................................................... 13 BlackScholes 公式 (歐式看漲期權(quán)的定價 ) .................................................................... 15 二 項式 模型和 BlackScholes 的模型的關(guān)系 .................................................................. 18 5 歐式期權(quán)定價的數(shù)值方法 .................................................................................................. 18 二項式模型的數(shù)值計算 ................................................................................................... 19 二叉樹圖方法 ................................................................................................................ 19 實例分析 ........................................................................................................................ 19 BlackScholes 公式 (歐式期權(quán)定價 )的數(shù)值計算 ............................................................ 23 有限差分方法 ................................................................................................................ 23 實例分析 ........................................................................................................................ 26 6 總結(jié) ...................................................................................................................................... 29 本文結(jié)論 ........................................................................................................................... 29 展望未來 ........................................................................................................................... 30 致 謝 ............................................................................................................................ 31 參 考 文 獻 ........................................................................................................................ 32 Abstract ...................................................................................................................................... 33 附 錄 ............................................................................................................................ 34 本科專業(yè)畢業(yè)論文成績評定表 .................................................................. 錯誤 !未定義書簽。 畢 業(yè) 論 文 歐式期權(quán)定價理論及其數(shù)值計算方法 摘 要 隨著全球金融市場的迅猛發(fā)展，期權(quán)也越來越受到很多人的關(guān)注，有必要對期權(quán)進行更加深入的研究。 本文將從以下六個方面討論。 1635 年，那些珍貴品種的郁金香球莖供不應(yīng)求，加上投機炒作，致使價格飛漲 20 倍，成為最早有記載的泡沫經(jīng)濟。這種交易對于降低郁金香交易商和種植者的風險十分有用。 1982 年，作為試驗計劃的一部分，芝加哥期貨交易所推出了長期國債期貨的期權(quán)交易。除美國之外，全球有影響的期權(quán)市場還有歐洲期貨交易所(Eurex)、倫敦國際金融期貨期權(quán)交易所 (Liffe)、香港交易所 (Hkex)、韓國期貨交易所 (Kofex)等。 2020 年全球期貨與期權(quán)交易量為 81 億手，其中期權(quán) 51 億手，增長率為 32％，期權(quán)市場呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢和前景。 1973 年 4 月，芝加哥交易所 (CBOT)成立了一個新的交易所 ——芝加哥期權(quán)交易所，特別用來交易股票 期權(quán)。 在 80 年代，美國期權(quán)合約已經(jīng)擴展到了外匯期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)等領(lǐng)域。芝加哥交易所提供谷物期貨期權(quán)交易；芝加哥商品交易所提供家畜期貨期權(quán)交易服務(wù)。如何對期權(quán)風險進行有效的管理控制，已關(guān)系到期權(quán)開發(fā)能否從研究階段過渡到試運行 階段。 1964 年 Paul Samuelson對Louis Bachelier 的模型進行了修正，以股票的回報代 替原模型中的股票價格，他還研究了看漲期權(quán)的定價問題 ((1965)和 (1964)也同樣研究了這個問題 )，但是他們都沒有得出的具體的公式。 1979 年， Cox， J., 和《金融經(jīng)濟學(xué)雜志》上發(fā)表論文 “Option Pricing： A Simplified Approach”[3]，該文提出了一種簡單的對離散時間的期權(quán)的定價方法，被稱為 CoxRossRubinstein二項式期權(quán)定價模型。 本文主要基于對基礎(chǔ)知識的研究和探討，研究期權(quán)定價模型的二項式模型和BlackScholes 模型。 這些物品大多為戰(zhàn)略物資，如石油 、小麥、有色金屬等，也可以是某公司股票，可提前兌換的債權(quán)等 。 定義 ： 執(zhí)行價格 (exercise price)，又稱敲定價格就是期權(quán)合約規(guī)定的買賣基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格。 定義 ：期權(quán)價格是指有購買 (或出售 )一單位基礎(chǔ)資產(chǎn)權(quán)利的期權(quán)的價格，是由買 4 期權(quán)者支付給賣期權(quán)者 (也稱寫期權(quán)者 )的。 期權(quán)的損益與期權(quán)價格的界限 期權(quán)的損益 在期權(quán)交易市場上，有人買進期權(quán) (稱為期權(quán)持有者 )，相應(yīng)地必須有人出售這個期權(quán)(稱為寫期權(quán)者 )，一個歐式看漲期權(quán)的持有者希望價格看漲，寫期權(quán)者希望價格看跌，二者的利益是完全對立的。 命題 ：在到期日 T 的 “利潤 ”或損益為 ( ),TT S C Xy C???? ? ?? TTSXSX?? m a x( , 0)TS X C? ? ? () 命題 ：寫期權(quán)者在到期日的損益為 ( ) , TT C X Sy C???? ?? TTSXSX?? m a x( , 0)TC S X? ? ? () 同理，當一個人以價格 P 購進一個歐式看跌期權(quán)，則在到期日 T ，有如下命題。 因此，期權(quán)在 T 時的價值： m ax ( , 0 )TTC S X??