【正文】 1 3 1 3 2 3223111 .. .. ..3 3 3 9 37 2 2 71 1 .. .. ..1 2 8 4 1 2? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ? ????????? () 將（ ）和（ ）式代入（ ）便得 1 1 2 2 3 3( , 0 ) , ( , 0 ) , ( , 0 )L x L x L x的位置，它新疆大學 2020 屆本科生畢業(yè)論文 12 們與系統(tǒng)的質量比 ? 有關。根據坐標系變換 1 1 2 233122 123312123312( ) ( )0 1 0 0 1 02 1 0 0 0 1 0 =0 0 0 0 0 0m x x m x x Vrr xx x xm y m y Vy n y n y Gr r yz z zVm z m zzrr???? ?????? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??????? () 但 12,rr 應該用新坐標表示， 2 2 2 2112 2 2 222r ( )r ( )x x y zx x y z? ? ? ?? ? ? ? () （ )式也可以寫成： 12G m G mV rr?? () 2222Vx ny n xxVy nx n yyVxz? ?? ? ?????? ? ? ?? ??? ????? () 若令 2 2 2 2 2 2 121211= ( )22 G m G mn n x y rr? ? ? ?（ x + y ） +V= () 側運動方程 ()成為 12G m G mV rr?? () 限制性三體問題的已知解及其應用 9 22x nyxy nxyzz? ?????????? ??? ??? ?????? () 習慣上質量較小的主星體的質量 2 1 1 21 , R = R = 1mm? ? ? ?? ? ?為 ， 故 有 ， 12G m G mV rr?? () ? 是等效面： 2 2 2122 2 2 212 2 2 2211()2()( 1 )n x y rrr x y zr x y z?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? () Lagrange 特解 運動方程 ()存在一組常數解，這時小天體相對旋轉系位置不變， 即 r = 0, r = 0 。研究此三體情況的運動規(guī)律，就叫做限制性三 體問題。 限制性三體問題是從太陽系實際情況提出來的。主要困難在于運動方程的價數太高，很難用分析方法或定性方法 進行討論。 先談一下更廣泛的限制性問題。這些模型 當然是叁照天體具體情況提出的。 第二章 限制性三提問題 167。 設有兩個天體 P1 和 P2 ，它們的質量分別是 M， m, 根據 相互的引力作用下，它們在慣性系的運動方程是： 1 31 3GMmMr rrGMmmr rr? ????? ???? () 這里 21r r r??， 如將原點選擇在質心 O，如圖 （ 11） ， 根據質心的定義有 1 2 1 20 , M r mr r r r? ? ? ?，因此（ ）式可寫成： 311 231322 232()()G m rrM m rG m rrM m r? ??? ???? ??? ?? () r 2r 1r 新疆大學 2020 屆本科生畢業(yè)論文 6 （ ）式是兩組相互獨立的二價常微分方程，每一組有三個二價常微分方程組成，其完全解應有六個獨立積分。 能量積分 將運動方程兩端點乘 ir 并對 i 求和： 11nni i i iii iUm r r r r?? ?? ? ? ??? () 限制性三體問題的已知解及其應用 5 1nii idU U rdt r? ????? () 故 ()式右端是 dUdt ，積分后得： 2112 n iii m r U E? ??? () E 為積分常數，上式左端為系統(tǒng)的總動能 T，可將 ()寫作： T— U=E，故 ()式的物理意義是能量守恒。 167。 將 ()式對 時間 再 積分 一次， 得： 121niii m r C t C? ??? () 2C 是又一 積分常數 。下面我們導出這次類積分。若存在 6 個獨立積分： 1 2 6( , , , , , ... . ) 0inf t r C C C ?v () （ i = 1， 2， ……,6n ） 其中 C為獨立的積分常數，它們僅依懶于天體初始時刻的位置和速度。龐加萊的發(fā)現可以說是混沌理論的最早起源了 限制性三體問題的已知解及其應用 3 167。還有象特征指數 (characteristic exponents)，解對參數的連續(xù)依賴性 (continuous dependence of solutions with respect to parameters)等等。而在龐加萊的年代，大多數數學家更熱衷于用代數或冪函數方法找到解， 使用定性方法和幾何方法來討論微分方程就是起源于龐加萊對于 N體問題的研究，這徹底改變人們研究微分方程的基本想法。 三體問題的發(fā)展簡史 1855 年法國數學家 龐加萊 寫了一偏文章 “ 關于三體問題的動態(tài)方程 ” 帶來了給三體問題方面近大一步。這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的。 限制性三體問題的已知解及其應用 1 前 信 最簡單的例子就是 太陽系 中 太陽 ， 地球 和 月球 的運動。 二體問題運動方程 5 第二章 限制性三提問題 .......................................................................................................... 6 167。 N體問題的基本規(guī)律 3 167。在一般三體問題中，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下的運動方程都可以表示成 3 個二階的常微分方程，或 6 個一階的常微分方程。如果不計太陽系其他星球的影響，那么它們的運動就只是在引力的作用下產生的，所以我們就可以把它們的運動看成一個 三 體問題 。本人授權新疆大學物理科學與技術學院可以將此文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本文。除了特別加以標注和致謝的地方外，本文不包含其他人或其它機構已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保 留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 作者簽名： 日 期： 限制性三體問題的已知解及其應用 iii 學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。 新疆大學畢業(yè)論文 (設計 ) 題 目 ： 限制性三體問題的已知解及其應用 新疆大學 2020 屆本科生畢業(yè)論文 ii 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權說明 本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學校可以采用影印、縮印、數字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學校可以公布論文的部分或全部 內容。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 新疆大學 2020 屆本科生畢業(yè)論文 iv 新 疆 大 學 畢業(yè)論文（設計）任務書 班 級： 物理學 062 班 姓 名： 布爾汗 .沙拉木 論文（設計）題目： 限制性三體問題的已知解及其應用 專 題： 理論物理 要求完成的內容： 查找相關資料 了解自由電子激光的概念和 歷史發(fā)展 了解 電子在電磁場中的 運動特性 理解自由電子激光的原理 了解自由電子激光的的