無理數(shù)的存在性證明及應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 弗等[4]. 其中棣莫弗用這個逼近式研究了二項分布的極限式，最終得到次試驗中出現(xiàn)次事件的概率的期望值滿足的關(guān)系式，式子中是次試驗中出現(xiàn)次事件的概率. 也就是說，棣莫弗首次發(fā)現(xiàn)二項分布的極限形式是一個正態(tài)分布. 顯然，這個公式中又有. 棣莫弗還首次處理了概率積分，得到（和都是常數(shù)）的結(jié)果. 這個式子可以具體化為這就是著名的正態(tài)密度函數(shù)公式即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度. 顯然，它是當(dāng)和時的特例. 此外，隨機變量的密度函數(shù)是，其中是常數(shù)，那么就是說服從“對數(shù)正態(tài)分布”. 如果，則. 正態(tài)分布與實際生活有著密切的聯(lián)系，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用. 生活實際問題當(dāng)今，形形色色的彩票吸引著無數(shù)“彩民”. 那么，如何正確認(rèn)識中獎機會（中獎概率）呢？例如，假設(shè)某種彩票中獎的概率是10%，只買一張就中獎和連續(xù)買10張全都不中獎的概率，哪一種更大呢？設(shè)只買一張就中獎為事件,連續(xù)買10張全都不中獎為事件，則,顯然即只買一張就中獎的概率小于連續(xù)買10張全都不中獎的概率，更一般的問題是：中獎概率不是而是，買張彩票不中獎的概率又是多少呢？ 因為所以.例如，假設(shè)某種彩票的中獎概率為萬分之一，那么，買2萬張不中獎的概率就高達約當(dāng)中獎概率足夠小（即足夠大）時，每個“彩民”都應(yīng)有足夠的思想準(zhǔn)備. 銀行復(fù)利率問題在復(fù)利問題中產(chǎn)生，在銀行中應(yīng)用頗廣.假定有一家銀行，年利率為，允許以任意周期進行復(fù)利計息. 很顯然，存入1塊錢，一年后的本利和為2塊錢. 有人想：我每半年存取一次，一年存取兩次，那么本利和為多少呢？很容易計算：，：如果每季度存取一次，一年存取四次，那么本利和又是多少呢？：我每月存取一次，一年存取十二次，本利和為，果然又增加了一些. 如果計息周期無限制地縮短，比如說每分鐘計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發(fā)生什么狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會的.因為由極限的定義.當(dāng)然，實際生活中，銀行的利息沒有這么高，如果利率只有5%，那么1塊存一年最多可以拿到多少錢呢？在100%利率的情況下，當(dāng)所得到的數(shù)值非常接近..為了便于思考，取,有.因此，利率相當(dāng)于的20分之一次方注：20分之一正好等于利率，所以公式可以寫成：式中就是利率. 這說明只要是持續(xù)不斷的復(fù)合式增長，可以用于任何增長率的計算. 再考慮時間因素，如果把錢在銀行里存年，最多可以得到多少錢呢？此式為計算本利和的萬能公式，可以適用于任何時間，任何利率. 如果銀行利率是的復(fù)利，請問1元存款翻倍需要多少時間？求解需要多少時間等價于解方程：. 上式最后一個等號，表明用72除以利率，可以得到翻倍的大致時間，這就是經(jīng)濟學(xué)上著名的72法則. 在自然科學(xué)中有著重要的地位和作用，比如在原子物理中放射性物質(zhì)的衰變，生物增殖問題，地質(zhì)科學(xué)中考察地球年齡，天文學(xué)中計算火箭速度，物體的冷卻等等. 6 結(jié)論本文在文獻[115]的基礎(chǔ)上，對的無理性和存在性進行了證明，并結(jié)合例題討論了在微積分、概率、及銀行復(fù)利等方面的應(yīng)用，較為系統(tǒng)的、全面的對進行了研究，有助于人們對的進一步認(rèn)識. 從事數(shù)學(xué)研究在于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，只我們刻苦鉆研，善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)有很多問題值得去研究，尤其是看似習(xí)以為常的問題. 鑒于本文用到數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識，啟迪我們必須把數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識打牢，才能將數(shù)學(xué)知識靈活運用. 由于作者自身的知識儲備和能力有限，文中不可能對的無理性證明的所有不同的方法進行研究，也不可能把無理數(shù)所有在學(xué)術(shù)或生活中的應(yīng)用實例研究完. 這些，都有待今后繼續(xù)深入學(xué)習(xí)來提高知識水平和能力. 無理數(shù)的應(yīng)用實例很多，今后，我將更加努力深入學(xué)習(xí)，繼續(xù)探究無理數(shù)在生活實踐中的應(yīng)用，以做出更好的結(jié)果. 參考文獻[1][J].湖州師范學(xué)院學(xué)報,2003,(6):117119.[2][J].高等數(shù)學(xué)研究,2004:4952.[3][J].河北理科教學(xué)研究,2005,4:7072.[4][M].北京:科學(xué)出版社,2011:132137.[5]劉玉璉,傅沛仁,林玎,苑德馨,[M]:高等教育出版社,2008:67
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