【正文】 于對策的值。 如果局中人 1 選擇他的第 1個策略，即 1i? ，則他至少可以得到支付 1min ijjna＃ 一般地，如果局中人 1 采用他的第 i 個策略，則他至少 可以得 到支付 1min ijjna＃ 式 (22) 這就是支付矩陣第 i 行元素中的最小元素 .由于局中人 1 希望 ija 越大越好，因此，他可以選擇 i使 式 ()為最大 .這就是說，局中人 1可以選擇 i ，使得他得到的支付不少于 11maxmin ijjnim a＃＃ 式 () 同樣，如果局中人 2選擇他的第 1個策略，即 1j? ，則他最多失去 (輸?shù)?) 1max ijina＃ 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 一般地，如果局中人 2 采用他的第 j 個策略，則他至多失去 1max ijina＃ 式 () 這是支付矩陣第 j 列的最大元素 .由于局中人 2 希望 ija 越小越好，因此，他可以選擇 j使 式 ()為最小 .這就是說，局中人 2可以選擇 j，保證他失去的不大于 1 1minmax ijim jna＃ ＃ 式 () 也可以說，如果局中人 2處理得當(dāng)，局中人 1得到的支付不會大于 ()中的值 。 設(shè)局中人 1有個策略 1,...,im? ；局中人 2有 n 個策略 1,...,jn= 。231。231。 247。 247。 247。 247。這一點(diǎn)從匹配問題解決過程中可以比較明確地看出來，以至于有人提出通過博弈論方法的應(yīng)用將許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的機(jī)制設(shè)計(jì)統(tǒng)一形成一個所謂“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)”的新興學(xué)科的構(gòu)想。 （ 6）改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的語言和表達(dá)方法。 （ 5）擴(kuò)大和加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會科學(xué)、自然科學(xué)的聯(lián)系。 （ 3）加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的深度。非合作博弈論的概念、內(nèi)容、模型和分析工具等，均已滲透到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的絕大部分學(xué)科領(lǐng)域，改變了這些學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，成為這些學(xué)科領(lǐng)域的基本研究范式和理論分析工具，從而改變了原有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系中各分支學(xué)科的內(nèi)涵。 納什均衡的重要影響 從 “納什均衡 ”的普遍意義中我們可以深刻領(lǐng)悟司空見 慣的經(jīng)濟(jì)、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。 基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中 Rational agent 的前提假設(shè)，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會出現(xiàn)。 斯密的理論，假設(shè)每個人都是 “ 理性的經(jīng)濟(jì)人 ” ，都會從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄 1 年。納什均衡 實(shí)質(zhì)上 是一種非合作博弈狀態(tài) 。 納什均衡的非正式定義如下： 定義 ： 假設(shè)有個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使 自己利益最大化。該博士論文導(dǎo)致了《 n 人博弈中的均衡點(diǎn)》（ 1950）和題為《非合作博弈》（ 1951）兩篇論文的發(fā)表。 根據(jù)完全信息的概念，再結(jié)合參與者行動的先后次序的界定，就可以對博弈論分為四類：完全信息下的靜態(tài)博弈，完全信息下的動態(tài)博弈，非完全信息下的靜態(tài)博弈，非完全信息下的動態(tài)博弈。這里所說的“同時”具有雙層含義。收益是博弈局中人真正關(guān)心的問題。 戰(zhàn)略：戰(zhàn)略是局中人如何對其他局中人的行動作出反應(yīng)的行動規(guī)則，它規(guī) 定參與者在什么時候該選擇什么行動。只有兩個局中人的博弈現(xiàn)象稱為 “兩人博弈 ”,而多于兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈 ”。再者，既然主題之間要進(jìn)行競爭，就要掌握博弈中對手的特點(diǎn)和已經(jīng)采取或者可能采取的行動的知識和信息。 博弈論是研究多人謀略和決策問題的理論。是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。,I discus the continous game briefly in Chapter 3 and study muldimentional Nash equilibrium and existence of expanded Nash Equilization by fixed point theorem In Chapter 4 ,.In perticular,I proove the Nash equalibria for two types of multidimentional games with new methods. Finally, I give some economic equilization and the applization of Nash equilibrium in the economic system. Key words： static game； matrix game； mixed strategy； multiple game； Nash Equilization。本文的重點(diǎn)就是將二維博弈擴(kuò)展為多維博弈。納 什均衡 尋求的是高維博弈的最優(yōu)策略組合。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 南京郵電大學(xué) 畢 業(yè) 論 文 題 目 靜態(tài)博奕的多重 Nash均衡及其在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均衡中應(yīng)用 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué)生姓名 班級學(xué)號 指導(dǎo)教師 指導(dǎo)單位 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存 論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 指導(dǎo)教師評閱書 指導(dǎo)教師評價(jià)： 一、撰寫（ 設(shè)計(jì)）過程 學(xué)生在論文（設(shè)計(jì)）過程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生掌握專業(yè)知識、技能的扎實(shí)程度 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和專業(yè)技能分析和解決問題的能力 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線路的可行性；設(shè)計(jì)方案的合理性 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）期間的出勤情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 指導(dǎo)教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 評閱教師評閱書 評閱教師評價(jià)： 一、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有 新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 評閱教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 教研室（或答辯小組）及教學(xué)系意見 教研室（或答辯小組 ）評價(jià)： 一、答辯過程 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的基本要點(diǎn)和見解的敘述情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 對答辯問題的反應(yīng)、理解、表達(dá)情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生答辯過程中的精神狀態(tài) □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及 格 □ 不及格 評定成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 教研室主任（或答辯小組組長）： （簽名） 年 月 日 教學(xué)系意見： 系主任： （簽名） 年 月 日 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 摘 要 本設(shè)計(jì) 研究靜態(tài)博弈的多重 Nash 均衡及在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用。 在現(xiàn)實(shí)社會中，這類在多個方面或多個領(lǐng)域內(nèi)同時進(jìn)行博弈的例子很多，因此稱這類博弈為多維博弈。 關(guān)鍵詞： 靜態(tài)博弈； 矩陣對策；混合策略；多維博弈；納什均衡；