【正文】 式 () 鞍點(diǎn) 一個(gè)矩陣對(duì)策，如果支付矩陣 ()ija 的元素滿足 11maxminijjnim a＃＃v= =1 1minmaxijim jn＃ ＃ 式 (27) 此時(shí)設(shè)存在 *i 和 *j ，使得 **ijva= ，此時(shí)的 ( )*, *ij 成為對(duì)策的一個(gè)鞍點(diǎn)。 如果局中人 1 選擇他的第 1個(gè)策略，即 1i? ，則他至少可以得到支付 1min ijjna＃ 一般地，如果局中人 1 采用他的第 i 個(gè)策略，則他至少 可以得 到支付 1min ijjna＃ 式 (22) 這就是支付矩陣第 i 行元素中的最小元素 .由于局中人 1 希望 ija 越大越好，因此，他可以選擇 i使 式 ()為最大 .這就是說(shuō)，局中人 1可以選擇 i ，使得他得到的支付不少于 11maxmin ijjnim a＃＃ 式 () 同樣，如果局中人 2選擇他的第 1個(gè)策略，即 1j? ，則他最多失去 (輸?shù)?) 1max ijina＃ 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 一般地，如果局中人 2 采用他的第 j 個(gè)策略，則他至多失去 1max ijina＃ 式 () 這是支付矩陣第 j 列的最大元素 .由于局中人 2 希望 ija 越小越好，因此，他可以選擇 j使 式 ()為最小 .這就是說(shuō)，局中人 2可以選擇 j，保證他失去的不大于 1 1minmax ijim jna＃ ＃ 式 () 也可以說(shuō)，如果局中人 2處理得當(dāng)，局中人 1得到的支付不會(huì)大于 ()中的值 。 見(jiàn)文獻(xiàn) [2]。 設(shè)局中人 1有個(gè)策略 1,...,im? ；局中人 2有 n 個(gè)策略 1,...,jn= 。不同參與人的利潤(rùn)或效用就是支付。231。231。231。231。 247。 247。 247。247。 247。 247。 247。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 11 12 121 22 21 2 11nnmma a aa a aa a a驏 247。這一點(diǎn)從匹配問(wèn)題解決過(guò)程中可以比較明確地看出來(lái)，以至于有人提出通過(guò)博弈論方法的應(yīng)用將許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的機(jī)制設(shè)計(jì)統(tǒng)一形成一個(gè)所謂“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)”的新興學(xué)科的構(gòu)想。最近一些年，心理學(xué)與博弈論的結(jié)合也逐漸取得了引人注目的成就，建立在心理學(xué)證據(jù)上的博弈論法則是當(dāng)前這個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)十分有趣的現(xiàn)象，而作為博弈論比較陳舊的領(lǐng)域之一的合作博弈也有新的 發(fā)現(xiàn)。 （ 6）改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言和表達(dá)方法。納什均衡理論既適用于人類(lèi)的行為規(guī)律，也適合于人類(lèi)以外的其他生物的生存、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的規(guī)律。 （ 5）擴(kuò)大和加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)的聯(lián)系。 （ 4）形成了基于經(jīng)典博弈的研究范式體系。 （ 3）加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的深度。原有經(jīng)濟(jì)學(xué)缺乏將不確定性因素、變動(dòng)環(huán)境因素以及經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的交互 作用模式化的有效辦法，因而不能進(jìn)行微觀層次經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的解剖分析。非合作博弈論的概念、內(nèi)容、模型和分析工具等，均已滲透到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的絕大部分學(xué)科領(lǐng)域，改變了這些學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，成為這些學(xué)科領(lǐng)域的基本研究范式和理論分析工具，從而改變了原有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系中各分支學(xué)科的內(nèi)涵。如價(jià)格戰(zhàn)、軍奮競(jìng)賽、污染等等。 納什均衡的重要影響 從 “納什均衡 ”的普遍意義中我們可以深刻領(lǐng)悟司空見(jiàn) 慣的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治、國(guó)防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。 斯密的 “ 看不見(jiàn)的手 ” 的原理提出挑戰(zhàn)：按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。 基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中 Rational agent 的前提假設(shè)，兩個(gè)囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對(duì)雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會(huì)出現(xiàn)。綜合以上幾種情況考慮，不管他坦白與否，對(duì)我而言都是坦白了劃算。 斯密的理論，假設(shè)每個(gè)人都是 “ 理性的經(jīng)濟(jì)人 ” ，都會(huì)從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 表 1：支付矩陣 關(guān)于案例，顯然最好的策略是雙方都抵賴(lài)，結(jié)果是大家都只被判 1 年。如果兩人都抵賴(lài)，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄 1 年。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。納什均衡 實(shí)質(zhì)上 是一種非合作博弈狀態(tài) 。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。 納什均衡的非正式定義如下： 定義 ： 假設(shè)有個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使 自己利益最大化。他對(duì)非合作博弈的最重要貢獻(xiàn)是闡明了包含任意人數(shù) 局中人和任意偏好的一種通用解概念，也就是不限于兩人零和博弈。該博士論文導(dǎo)致了《 n 人博弈中的均衡點(diǎn)》（ 1950）和題為《非合作博弈》（ 1951）兩篇論文的發(fā)表。納什 1948 年作為年輕數(shù)學(xué)博士生進(jìn)入普林斯頓大學(xué)。 根據(jù)完全信息的概念，再結(jié)合參與者行動(dòng)的先后次序的界定，就可以對(duì)博弈論分為四類(lèi)：完全信息下的靜態(tài)博弈，完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈，非完全信息下的靜態(tài)博弈，非完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。動(dòng)態(tài)博弈：指局中人的行動(dòng)有先后順序，并且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。這里所說(shuō)的“同時(shí)”具有雙層含義?；蛘哒f(shuō)，收益是所有參與者各選定一個(gè)戰(zhàn)略形成的戰(zhàn)略組合的函南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 數(shù)。收益是博弈局中人真正關(guān)心的問(wèn)題。 收益：在博弈論中，收益指的是在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與者得到的確定的效用或期望效用。 戰(zhàn)略：戰(zhàn)略是局中人如何對(duì)其他局中人的行動(dòng)作出反應(yīng)的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī) 定參與者在什么時(shí)候該選擇什么行動(dòng)。信息對(duì)參與者是至關(guān)重要的，因?yàn)槊恳粋€(gè)參與者在每次進(jìn)行決策之前，必須根據(jù)伏安插到的其他參與者的行動(dòng)和了解到的有關(guān)情況作出自己的最佳選擇。只有兩個(gè)局中人的博弈現(xiàn)象稱(chēng)為 “兩人博弈 ”,而多于兩個(gè)局中人的博弈稱(chēng)為 “多人博弈 ”。 見(jiàn)文獻(xiàn) [1]。再者，既然主題之間要進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，就要掌握博弈中對(duì)手的特點(diǎn)和已經(jīng)采取或者可能采取的行動(dòng)的知識(shí)和信息。由于利益的驅(qū)動(dòng)，他們?cè)谧鞒?自己的決策時(shí)，總是想使出最有戰(zhàn)略。 博弈論是研究多人謀略和決策問(wèn)題的理論。 博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 博弈論概述 博弈論定義 博弈論亦名 “對(duì)策論 ”， 目前在 生物學(xué) 、 經(jīng)濟(jì)學(xué) 、 國(guó)際關(guān)系 、 計(jì)算機(jī)科學(xué) 、 政治學(xué) 、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。,I discus the continous game briefly in Chapter 3 and study muldimentional Nash equilibrium and existence of expanded Nash Equilization by fixed point theorem In Chapter 4 ,.In perticular,I proove the Nash equalibria for two types of multidimentional games with new methods. Finally, I give some economic equilization and the applization of Nash equilibrium in the economic system. Key words： static game； matrix game； mixed strategy； multiple game； Nash Equilization。 前兩章 主要介紹了博弈論及納什均衡的背景知識(shí) 和矩陣對(duì)策下均衡的存在性 結(jié)果 ；第三章討論了連續(xù)對(duì)策；第四章 研究了多維納什均衡及利用不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)研究擴(kuò)展的納什均衡的存在性 ，采用新的方法 證明了兩種高維博弈的納什均衡的存在性定理；最后研究了 納什均衡在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用 。本文的重點(diǎn)就是將二維博弈擴(kuò)展為多維博弈。 當(dāng) 多個(gè) 局中人在多個(gè)方面或多個(gè)領(lǐng) 域內(nèi)同時(shí)進(jìn)行博弈時(shí)，每個(gè)局中 人都在尋求既被其他人接受，又能取得自己的最優(yōu)結(jié)果的狀態(tài)。納 什均衡 尋求的是高維博弈的最優(yōu)策略組合。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 南京郵電大學(xué) 畢 業(yè) 論 文 題 目 靜態(tài)博奕的多重 Nash均衡及其在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均衡中應(yīng)用 專(zhuān) 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué)生姓名 班級(jí)學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 指導(dǎo)單位 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的 材料。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存 論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 指導(dǎo)教師評(píng)閱書(shū) 指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)： 一、撰寫(xiě)（ 設(shè)計(jì)）過(guò)程 學(xué)生在論文（設(shè)計(jì)）過(guò)程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技能的扎實(shí)程度 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)技能分析和解決問(wèn)題的能力 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線路的可行性；設(shè)計(jì)方案的合理性 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）期間的出勤情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)