【正文】 25 萬元，收益率為 3． 1％， B股票 40萬元，收益率為 65％，股票型基金 35 萬元，收益率為 75％，該客戶在過去一年里的投資組合收益率為 ( )。 A． 1423 B． 1638 C． 2208 D． 20xx 31．張某想開公司，向銀行借款 200萬元，約定在 5年內(nèi)按年利率 10％均勻償還，則每年應(yīng)還本付息的金額為 ( )萬元。 A． 251l B． 2674 C． 2253． 9 D． 3000 28．按 8％的復(fù)利計息，張某若想在第五年取得 10000元，則現(xiàn)在要存入 ( )元。 24．張某 20xx年 1月 1日到銀行存了． 500元錢，單利計息， 20xx年 1月 1日的終值為 ( )元。 A． 20％ B． 10％ C． 12％ D． 14． 5％ 21．度量隨機變量的波動程度的是隨機變量的 ( )。 6． 9％ 17．某股票市場隨即抽取 10只股票，其當(dāng)日收盤價分別為 17元、 18 元、 18元、19 元、 21 元、 22 元、 22元、 23元、 24 元和 24 元，其中位數(shù)為 ( )。 A． 7． 186 B． 7． 286 C． 7． 25 D． 7． 31 15．接上題，該股票這 5 天的樣本方差為 ( )。 A．直方圖 B．散點圖 C．餅狀圖 D．盒形圖 12．在投資實踐中被演變成著名的 K線圖的是 ( )。 A． 0． 1925 B． 0． 6 C． 0． 9 D． 0。還假定在同一時間間隔內(nèi)深證綜指能以 0． 35 的概率上升 ，以 0． 65 的概率下跌。 A． 0 B． 1 C． 0 或 1 D．不確定 5．對于兩個事件 A和 B，如果知道事件 A的結(jié)果不影響事件 B 發(fā)生的概率時，我們就說這兩個事件就概率而言是 ( )的。 A．每股凈收益 B．股息發(fā)放率 C．市盈率 D．股利支付率 E．資產(chǎn)收益率 答案： 1． B 2． A 3． ABCD 四、同步強化練習(xí) (一 )單項選擇題 1．如果將央行加息看做一個事件，則該事件的互補事件是 ( )。 = VM *1)1( 1*])1 1(1[1)1( 1 ?????? MNM IIII 投資風(fēng)險和收益計算 掌握計算風(fēng)險的三種方法和不同收益率的計算公式。 期末遞延年金現(xiàn)值計算過程如下： 第一步，將 m年后的每年年末發(fā)生的年金折現(xiàn)折到第 m年年末。JNJ J WK *1?? 5)永續(xù)年金現(xiàn)值的計算 永續(xù)年 金是指無限期發(fā)生的等額系列收付款項。 3)先付年金終值的計算 通過對后付年金的計算公式進行簡單的調(diào)整，即可得出先付年金的計算公式。 2)后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計算 后付年金現(xiàn)值的一般計算公式為： V。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。 (5)年金 年金是指一定期 間內(nèi)每期相等金額的收付款項。 (3)復(fù)利終值的相關(guān)計算 Vn =Vo (1+i)n 式中： V。為終值，即第 n年末的價值； i為利率；n 為計息期數(shù)。 衡量貨幣時間價值的大小通常是用利息，其實質(zhì)內(nèi)容是社會資金的平均利潤。 本章的難點是： 1．互補事件概率、概率的加法和乘法 相關(guān)內(nèi)容參照本章上述重點內(nèi)容中的介紹。其數(shù)學(xué)公式是： ? i =)( ),cov(MD mi 式中： ? i —— 股票 i的 B系數(shù)； cov(i， M)—— 股票 i與市場投資組合 M之間的協(xié)方差； D(M)—— 市場投資組合 M的方差。標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值稱為變異系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)衡量的是總體風(fēng)險的大小，而 p 系數(shù)則衡量的是系統(tǒng)風(fēng)險的大小。所以必要報酬率又可以寫成： 必要收益率 =無風(fēng)險收益率 +風(fēng)險收益率 8)息票收益率 息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指證券票面上注明的利率，息票列率的大小通常是由證券的發(fā)行機構(gòu)根據(jù)當(dāng)時的市場利率確定，如果息票在發(fā)行時，息票利率與市場利率不一致，則會產(chǎn)生溢價發(fā)行和折價發(fā)行的問題。 7)必要收益率 必要收益率也稱必要回報率，是指投資者投資某投資對象所要求獲得的最低的回報率，在完全有效的市場中，證券的期望收益率就是它的必要收益率。因而，他們對國庫券利率的報價通常采用貼現(xiàn)率，這一做法，一直延續(xù)到今天。 如果用 P表示債券的購買價格， Y表示該債券的到期收益率， c 表示該債券每年支付的利息 ， T表示該債券的到期期限，則到期收益率的公式可以描述為： P=NTMTMTM YYCYC ）（ 面值????? 1)1(1 2 5)當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率是息票債券到期收益率的近似值，由于計算相對比較容易，故報刊雜志經(jīng)常使用。改變時間間隔(可以以天、周、月或年計量時間 )， HPR 可以計算任意一段時間某一投資工具的收益。 3)持有期收益率 持有期收益率描述的是以現(xiàn)在價格買進某金融工具，持有一段時間，然后以某個價格賣出，在整個持有期該金融工具所提供的平均回報率。IRR 的計算只要求識別與該投資機會相關(guān)的現(xiàn)金流，不涉及任何外部收益率。 1)預(yù)期收益率 單個產(chǎn)品或單項投資的預(yù)期收益率為： E(R)=INI IRP??1=P1 R ?1 P NNR 式中： Pi—— 第 i 種收益發(fā)生的可能性； RI —— 第 i 種可能的收益率的大小。每個公式和原理都不一樣。如果 P=1，則 x和 Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系，如果 P： 1 則兩者有完全的負(fù)線性關(guān)系，如果 P=0 則稱 x和 Y不相關(guān)。對于二元隨機變量 (x， Y)，稱數(shù)值 E{[X— E(X)][(Y— E(Y)]}為 x和 Y的協(xié)方差，記作。其定義為： D(x)=E[X— E(X)] 2 如果 X是離散型隨機變量，并且 P{X=Xn }=Pn，那么 D(X)=E[Xn 一 E(x)] 2 pn 通常由于方差計算出來的數(shù)值非常小，看起來不是很直觀，因此，在實際應(yīng)用時，通常先計算出方差，而后再計算方差的平方根，那么方差的平方根就叫標(biāo)準(zhǔn)差。 當(dāng)觀測值個數(shù) n為奇數(shù)時， (n+1)／ 2位置的觀測值，即 x 2/)1(?n 為中位數(shù)： 中位數(shù) = x 2/)1(?n 當(dāng)觀測值個數(shù)為偶數(shù)時， n/2和 (n/2+1)位置的兩個觀測值之和的 1/2為中位數(shù)，即中位數(shù) =2 )12/(2/ ?? nn xx (4)眾數(shù) 樣本中出現(xiàn)最多的變量值稱為眾數(shù)。 (3)中位數(shù) 要衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解決，但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別的異常值時，或者數(shù)據(jù)是一個偏態(tài)分布時，用算術(shù)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，將不能真實地反映數(shù)據(jù)的情況。??ni ix1 在意義上已明確時，可簡寫為∑ x，上式即可改寫為： X = nx? 2)用加權(quán)法 加權(quán)平均 數(shù)的計算公式如下： X =w xw 1 +w 22x +?? w nnx 式中： x1—— 第 i組的組中值； wi —— 第 i組的值在資料中所占的權(quán)重； n—— 分組數(shù)。 4。 2)散點圖 散點圖經(jīng)常用來描述時間序列的數(shù)據(jù)，從散點圖中可以看出統(tǒng)計量隨著時間的變化趨勢。 1)獨立事件的乘法 P(A／ B)=P(A) 2)不獨立事件的乘法 當(dāng) A 和 B不獨立時， A和 B發(fā)生的概率為： P(A 和 B)=P(A B)=P(A) P(B／ A) 也就是： P(B／ A)=P(A B)／ P(A) 3．會讀幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖就是用各種圖表的形式簡單、直觀、概括地描述統(tǒng)計數(shù)據(jù) 的相互關(guān)系和特征?；パa事件的概率和等于 1。同步輔導(dǎo) 第七章 第七章理財計算礎(chǔ) 本章重點內(nèi)容概述 1．利用等可能事件計算概率 如果一共可能發(fā)生 n個事件，所有事件發(fā)生的概率都相等 (即等可能 )，那么，每個事件發(fā)生的概率都是 1/n。 2．互補事件概率、概率的加法和乘法 (1)互補事件概率 如果一個事件出現(xiàn)，而另一個事件肯定不出現(xiàn)，那么這兩個事件互為對方的互補事件。在這種情況下的計算公式為： P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB) 2)不相關(guān)事件概率的加法 如果事件 A和 B 是不相關(guān)的，則： P(A 或 B)=P(A+B)=P(A)+P(B) (3)概率的乘法 如果兩個事件相互獨立的，那么這兩個事件同時發(fā)生的概率就是這兩個事件各自發(fā)生的概率的乘積。 (2)統(tǒng)計圖 統(tǒng)計圖有： 1)直方圖 直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，因此，通過直方圖可以看出數(shù)據(jù)分布的疏密、各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。 4)盒形圖 盒形圖在投資實踐中被演變成著名的 K線圖。設(shè)某一資料包含 n個觀測值： X X2 ? Xn ，則樣本平均 數(shù) x可通過下式計算 X = nXn XXXniN ????? 121 式中：∑ —— 總和符號； ??ni ix1—— 從第一個觀測值 xi 累加到第 n個觀測值 xn 。幾何平均數(shù)的一般計算公式如下： G= nnn n xxxxxxxx 1321321 )(? 當(dāng)已知各期的收益率情況，求跨期收益率時，利用跨期收益率計算公式： 1+r= n nrrrr )1)(1)(1)(1( 321 ???? 式中： r—— 幾何平均收益率， r1 r2 、 r3 ? rn 分別為第 3? n 期的增長率或收益率。中位數(shù)簡稱中數(shù)。如果用 x 表示離散型隨機變量， E(x)表示其數(shù)學(xué)期望，并且 P{X=Xn }=Pn，那么 E(X)=???1n nnpx =XlPl+X2P2+…+ xnpn (6)方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差是隨機變量的另一重要特征，它度量的是隨機變量的波動程度。 S= 21)(11 ???? NI IXXN (8)協(xié)方差 樣本方差的公式可以寫成： 協(xié)方差是用來表示兩個變量是如何相互作用的。相關(guān)系數(shù) P的計算是通過用 X和 Y的協(xié)方差除以 x和 Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積求得，用公式表示為： )()(),c ov(YDXDyx?? 相關(guān)系數(shù)的大小在 +1和一 1之間。 投資收益的計算包括對預(yù)期收益率，持有期收益率，投資組合的收益率，內(nèi)部收益率等的計算。收益率是指投資金融工具所帶來的收益與本金的比率。也可被定義為使該投資的凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。 在使用 IRR時，應(yīng)遵循這樣的準(zhǔn)則：接受 IRR 大于要求的回報率的項目，拒絕 IRR小于要求的回報率的項目。 對于普通股來說， Dt 為股利，而對于債券來說， Dt 是支付的利息。在其他因素相同的情況下，債券的持有期收益率越高，表明投資該債券獲得的收益率越高，越具有吸引力。 6)貼現(xiàn)收益率 在 沒有計算器和計算機的年代，國庫券交易商發(fā)現(xiàn)，計算到期收益率這一利率指標(biāo)非常困難。 該收益率的計算有兩個特點：使用面值的百分比收益 (F— Pd)／ F，而不是計算到期收益率時采用的購買價格的百分比收益 (F／ Pd)／ Pd；按照一年 360 天而不是一年365 天來計算年度收益率。 由于投資的純時間價值即無風(fēng)險收益率，而通貨膨脹率和投資所包含的風(fēng)險要求的補償可以看成是風(fēng)險收益率。其中系統(tǒng)風(fēng)險又稱市場風(fēng)險，非系統(tǒng)風(fēng)險又稱特有風(fēng)險。如果單位和 (或 )平均數(shù)不同時，比較其變異程度就不能采用標(biāo) 準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值來比較。它 可以衡量出個別股票的市場風(fēng)險 (或稱系統(tǒng)風(fēng)險 )，而不是公司的特有風(fēng)險。如果某種股票的 p系數(shù)大于 1，說明其風(fēng)險大于整個市場的平均風(fēng)險，且數(shù)值越大，其風(fēng)險越大；如果某種股票的 p系數(shù)小于 l，說明其風(fēng)險小于整個市場的平均風(fēng)險，且 p值越小，其風(fēng)險越小。它反映的是由于時間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來某個時期的同等數(shù)量的資金的差額，或者資金隨時間推延所具有的增值能力。 =V0 (1+i n) 式中： Vo 為現(xiàn)值，即第 1年初的價值； V。為現(xiàn)值，即第 1年初的價值； Vn 為終值，即第 n年末的價值； i為利率；n 為計息期數(shù)。為現(xiàn)值，即第 1年初的價值； Vn 為終值，即第 n年末的價值； i為利率；n 為計息期數(shù)。通常不加說明即指后付年金。 1)后付年金終值的計算 后付年金終值的一般計算公式為： Vn =A*????NTTI1