【正文】 25 萬(wàn)元，收益率為 3． 1％， B股票 40萬(wàn)元，收益率為 65％，股票型基金 35 萬(wàn)元，收益率為 75％，該客戶在過(guò)去一年里的投資組合收益率為 ( )。 A． 1423 B． 1638 C． 2208 D． 20xx 31．張某想開(kāi)公司，向銀行借款 200萬(wàn)元，約定在 5年內(nèi)按年利率 10％均勻償還，則每年應(yīng)還本付息的金額為 ( )萬(wàn)元。 A． 251l B． 2674 C． 2253． 9 D． 3000 28．按 8％的復(fù)利計(jì)息，張某若想在第五年取得 10000元，則現(xiàn)在要存入 ( )元。 24．張某 20xx年 1月 1日到銀行存了． 500元錢，單利計(jì)息， 20xx年 1月 1日的終值為 ( )元。 A． 20％ B． 10％ C． 12％ D． 14． 5％ 21．度量隨機(jī)變量的波動(dòng)程度的是隨機(jī)變量的 ( )。 6． 9％ 17．某股票市場(chǎng)隨即抽取 10只股票，其當(dāng)日收盤價(jià)分別為 17元、 18 元、 18元、19 元、 21 元、 22 元、 22元、 23元、 24 元和 24 元，其中位數(shù)為 ( )。 A． 7． 186 B． 7． 286 C． 7． 25 D． 7． 31 15．接上題，該股票這 5 天的樣本方差為 ( )。 A．直方圖 B．散點(diǎn)圖 C．餅狀圖 D．盒形圖 12．在投資實(shí)踐中被演變成著名的 K線圖的是 ( )。 A． 0． 1925 B． 0． 6 C． 0． 9 D． 0。還假定在同一時(shí)間間隔內(nèi)深證綜指能以 0． 35 的概率上升 ，以 0． 65 的概率下跌。 A． 0 B． 1 C． 0 或 1 D．不確定 5．對(duì)于兩個(gè)事件 A和 B，如果知道事件 A的結(jié)果不影響事件 B 發(fā)生的概率時(shí)，我們就說(shuō)這兩個(gè)事件就概率而言是 ( )的。 A．每股凈收益 B．股息發(fā)放率 C．市盈率 D．股利支付率 E．資產(chǎn)收益率 答案： 1． B 2． A 3． ABCD 四、同步強(qiáng)化練習(xí) (一 )單項(xiàng)選擇題 1．如果將央行加息看做一個(gè)事件，則該事件的互補(bǔ)事件是 ( )。 = VM *1)1( 1*])1 1(1[1)1( 1 ?????? MNM IIII 投資風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算 掌握計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的三種方法和不同收益率的計(jì)算公式。 期末遞延年金現(xiàn)值計(jì)算過(guò)程如下： 第一步，將 m年后的每年年末發(fā)生的年金折現(xiàn)折到第 m年年末。JNJ J WK *1?? 5)永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 永續(xù)年 金是指無(wú)限期發(fā)生的等額系列收付款項(xiàng)。 3)先付年金終值的計(jì)算 通過(guò)對(duì)后付年金的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)整，即可得出先付年金的計(jì)算公式。 2)后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算 后付年金現(xiàn)值的一般計(jì)算公式為： V。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。 (5)年金 年金是指一定期 間內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。 (3)復(fù)利終值的相關(guān)計(jì)算 Vn =Vo (1+i)n 式中： V。為終值，即第 n年末的價(jià)值； i為利率；n 為計(jì)息期數(shù)。 衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的大小通常是用利息，其實(shí)質(zhì)內(nèi)容是社會(huì)資金的平均利潤(rùn)。 本章的難點(diǎn)是： 1．互補(bǔ)事件概率、概率的加法和乘法 相關(guān)內(nèi)容參照本章上述重點(diǎn)內(nèi)容中的介紹。其數(shù)學(xué)公式是： ? i =)( ),cov(MD mi 式中： ? i —— 股票 i的 B系數(shù)； cov(i， M)—— 股票 i與市場(chǎng)投資組合 M之間的協(xié)方差； D(M)—— 市場(chǎng)投資組合 M的方差。標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值稱為變異系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)衡量的是總體風(fēng)險(xiǎn)的大小，而 p 系數(shù)則衡量的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。所以必要報(bào)酬率又可以寫成： 必要收益率 =無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 +風(fēng)險(xiǎn)收益率 8)息票收益率 息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指證券票面上注明的利率，息票列率的大小通常是由證券的發(fā)行機(jī)構(gòu)根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率確定，如果息票在發(fā)行時(shí)，息票利率與市場(chǎng)利率不一致，則會(huì)產(chǎn)生溢價(jià)發(fā)行和折價(jià)發(fā)行的問(wèn)題。 7)必要收益率 必要收益率也稱必要回報(bào)率，是指投資者投資某投資對(duì)象所要求獲得的最低的回報(bào)率，在完全有效的市場(chǎng)中，證券的期望收益率就是它的必要收益率。因而，他們對(duì)國(guó)庫(kù)券利率的報(bào)價(jià)通常采用貼現(xiàn)率，這一做法，一直延續(xù)到今天。 如果用 P表示債券的購(gòu)買價(jià)格， Y表示該債券的到期收益率， c 表示該債券每年支付的利息 ， T表示該債券的到期期限，則到期收益率的公式可以描述為： P=NTMTMTM YYCYC ）（ 面值????? 1)1(1 2 5)當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率是息票債券到期收益率的近似值，由于計(jì)算相對(duì)比較容易，故報(bào)刊雜志經(jīng)常使用。改變時(shí)間間隔(可以以天、周、月或年計(jì)量時(shí)間 )， HPR 可以計(jì)算任意一段時(shí)間某一投資工具的收益。 3)持有期收益率 持有期收益率描述的是以現(xiàn)在價(jià)格買進(jìn)某金融工具，持有一段時(shí)間，然后以某個(gè)價(jià)格賣出，在整個(gè)持有期該金融工具所提供的平均回報(bào)率。IRR 的計(jì)算只要求識(shí)別與該投資機(jī)會(huì)相關(guān)的現(xiàn)金流，不涉及任何外部收益率。 1)預(yù)期收益率 單個(gè)產(chǎn)品或單項(xiàng)投資的預(yù)期收益率為： E(R)=INI IRP??1=P1 R ?1 P NNR 式中： Pi—— 第 i 種收益發(fā)生的可能性； RI —— 第 i 種可能的收益率的大小。每個(gè)公式和原理都不一樣。如果 P=1，則 x和 Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系，如果 P： 1 則兩者有完全的負(fù)線性關(guān)系，如果 P=0 則稱 x和 Y不相關(guān)。對(duì)于二元隨機(jī)變量 (x， Y)，稱數(shù)值 E{[X— E(X)][(Y— E(Y)]}為 x和 Y的協(xié)方差，記作。其定義為： D(x)=E[X— E(X)] 2 如果 X是離散型隨機(jī)變量，并且 P{X=Xn }=Pn，那么 D(X)=E[Xn 一 E(x)] 2 pn 通常由于方差計(jì)算出來(lái)的數(shù)值非常小，看起來(lái)不是很直觀，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常先計(jì)算出方差，而后再計(jì)算方差的平方根，那么方差的平方根就叫標(biāo)準(zhǔn)差。 當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù) n為奇數(shù)時(shí)， (n+1)／ 2位置的觀測(cè)值，即 x 2/)1(?n 為中位數(shù)： 中位數(shù) = x 2/)1(?n 當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， n/2和 (n/2+1)位置的兩個(gè)觀測(cè)值之和的 1/2為中位數(shù)，即中位數(shù) =2 )12/(2/ ?? nn xx (4)眾數(shù) 樣本中出現(xiàn)最多的變量值稱為眾數(shù)。 (3)中位數(shù) 要衡量一組數(shù)據(jù)的相對(duì)集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解決，但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別的異常值時(shí)，或者數(shù)據(jù)是一個(gè)偏態(tài)分布時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的相對(duì)集中位置，將不能真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的情況。??ni ix1 在意義上已明確時(shí)，可簡(jiǎn)寫為∑ x，上式即可改寫為： X = nx? 2)用加權(quán)法 加權(quán)平均 數(shù)的計(jì)算公式如下： X =w xw 1 +w 22x +?? w nnx 式中： x1—— 第 i組的組中值； wi —— 第 i組的值在資料中所占的權(quán)重； n—— 分組數(shù)。 4。 2)散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖經(jīng)常用來(lái)描述時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖中可以看出統(tǒng)計(jì)量隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)。 1)獨(dú)立事件的乘法 P(A／ B)=P(A) 2)不獨(dú)立事件的乘法 當(dāng) A 和 B不獨(dú)立時(shí)， A和 B發(fā)生的概率為： P(A 和 B)=P(A B)=P(A) P(B／ A) 也就是： P(B／ A)=P(A B)／ P(A) 3．會(huì)讀幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖就是用各種圖表的形式簡(jiǎn)單、直觀、概括地描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 的相互關(guān)系和特征?；パa(bǔ)事件的概率和等于 1。同步輔導(dǎo) 第七章 第七章理財(cái)計(jì)算礎(chǔ) 本章重點(diǎn)內(nèi)容概述 1．利用等可能事件計(jì)算概率 如果一共可能發(fā)生 n個(gè)事件，所有事件發(fā)生的概率都相等 (即等可能 )，那么，每個(gè)事件發(fā)生的概率都是 1/n。 2．互補(bǔ)事件概率、概率的加法和乘法 (1)互補(bǔ)事件概率 如果一個(gè)事件出現(xiàn)，而另一個(gè)事件肯定不出現(xiàn)，那么這兩個(gè)事件互為對(duì)方的互補(bǔ)事件。在這種情況下的計(jì)算公式為： P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB) 2)不相關(guān)事件概率的加法 如果事件 A和 B 是不相關(guān)的，則： P(A 或 B)=P(A+B)=P(A)+P(B) (3)概率的乘法 如果兩個(gè)事件相互獨(dú)立的，那么這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就是這兩個(gè)事件各自發(fā)生的概率的乘積。 (2)統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖有： 1)直方圖 直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，因此，通過(guò)直方圖可以看出數(shù)據(jù)分布的疏密、各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。 4)盒形圖 盒形圖在投資實(shí)踐中被演變成著名的 K線圖。設(shè)某一資料包含 n個(gè)觀測(cè)值： X X2 ? Xn ，則樣本平均 數(shù) x可通過(guò)下式計(jì)算 X = nXn XXXniN ????? 121 式中：∑ —— 總和符號(hào)； ??ni ix1—— 從第一個(gè)觀測(cè)值 xi 累加到第 n個(gè)觀測(cè)值 xn 。幾何平均數(shù)的一般計(jì)算公式如下： G= nnn n xxxxxxxx 1321321 )(? 當(dāng)已知各期的收益率情況，求跨期收益率時(shí)，利用跨期收益率計(jì)算公式： 1+r= n nrrrr )1)(1)(1)(1( 321 ???? 式中： r—— 幾何平均收益率， r1 r2 、 r3 ? rn 分別為第 3? n 期的增長(zhǎng)率或收益率。中位數(shù)簡(jiǎn)稱中數(shù)。如果用 x 表示離散型隨機(jī)變量， E(x)表示其數(shù)學(xué)期望，并且 P{X=Xn }=Pn，那么 E(X)=???1n nnpx =XlPl+X2P2+…+ xnpn (6)方差和標(biāo)準(zhǔn)差 方差是隨機(jī)變量的另一重要特征，它度量的是隨機(jī)變量的波動(dòng)程度。 S= 21)(11 ???? NI IXXN (8)協(xié)方差 樣本方差的公式可以寫成： 協(xié)方差是用來(lái)表示兩個(gè)變量是如何相互作用的。相關(guān)系數(shù) P的計(jì)算是通過(guò)用 X和 Y的協(xié)方差除以 x和 Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積求得，用公式表示為： )()(),c ov(YDXDyx?? 相關(guān)系數(shù)的大小在 +1和一 1之間。 投資收益的計(jì)算包括對(duì)預(yù)期收益率，持有期收益率，投資組合的收益率，內(nèi)部收益率等的計(jì)算。收益率是指投資金融工具所帶來(lái)的收益與本金的比率。也可被定義為使該投資的凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。 在使用 IRR時(shí)，應(yīng)遵循這樣的準(zhǔn)則：接受 IRR 大于要求的回報(bào)率的項(xiàng)目，拒絕 IRR小于要求的回報(bào)率的項(xiàng)目。 對(duì)于普通股來(lái)說(shuō)， Dt 為股利，而對(duì)于債券來(lái)說(shuō)， Dt 是支付的利息。在其他因素相同的情況下，債券的持有期收益率越高，表明投資該債券獲得的收益率越高，越具有吸引力。 6)貼現(xiàn)收益率 在 沒(méi)有計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的年代，國(guó)庫(kù)券交易商發(fā)現(xiàn)，計(jì)算到期收益率這一利率指標(biāo)非常困難。 該收益率的計(jì)算有兩個(gè)特點(diǎn)：使用面值的百分比收益 (F— Pd)／ F，而不是計(jì)算到期收益率時(shí)采用的購(gòu)買價(jià)格的百分比收益 (F／ Pd)／ Pd；按照一年 360 天而不是一年365 天來(lái)計(jì)算年度收益率。 由于投資的純時(shí)間價(jià)值即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，而通貨膨脹率和投資所包含的風(fēng)險(xiǎn)要求的補(bǔ)償可以看成是風(fēng)險(xiǎn)收益率。其中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱特有風(fēng)險(xiǎn)。如果單位和 (或 )平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo) 準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值來(lái)比較。它 可以衡量出個(gè)別股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) (或稱系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) )，而不是公司的特有風(fēng)險(xiǎn)。如果某種股票的 p系數(shù)大于 1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)，且數(shù)值越大，其風(fēng)險(xiǎn)越大；如果某種股票的 p系數(shù)小于 l，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)小于整個(gè)市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)，且 p值越小，其風(fēng)險(xiǎn)越小。它反映的是由于時(shí)間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來(lái)某個(gè)時(shí)期的同等數(shù)量的資金的差額，或者資金隨時(shí)間推延所具有的增值能力。 =V0 (1+i n) 式中： Vo 為現(xiàn)值，即第 1年初的價(jià)值； V。為現(xiàn)值，即第 1年初的價(jià)值； Vn 為終值，即第 n年末的價(jià)值； i為利率；n 為計(jì)息期數(shù)。為現(xiàn)值，即第 1年初的價(jià)值； Vn 為終值，即第 n年末的價(jià)值； i為利率；n 為計(jì)息期數(shù)。通常不加說(shuō)明即指后付年金。 1)后付年金終值的計(jì)算 后付年金終值的一般計(jì)算公式為： Vn =A*????NTTI1