直線與圓的方程及應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 弦長為 2，則直線 l的斜率為 ________． 4.(2020 鳳凰 出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 第 12講 直線與圓的方程及應(yīng)用 解析幾何是江蘇高考必考題之一，它包含兩個 C 級考點(diǎn)，正常情況下，考一小 (填空 )一大 (解答 )．小題常涉及直線方程及應(yīng)用，圓錐曲線方程及其性質(zhì)，有一定的計算量；大題往往與圓有關(guān)，涉及到方程，位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、定線等．圓與圓錐曲線的綜合考查，對數(shù)學(xué)思想方法要求比較高，能靈活使用待定系數(shù)法、定義法等求方程，能用配方法、換元法等，結(jié)合圖形將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過函數(shù)、方程、不 等式等思想來解決問題． 1. 理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率． 2. 掌握直線方程的幾種形式 (點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式 )的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 3. 能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直． 4. 了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn) 坐標(biāo)． 5. 掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡單應(yīng)用；會求兩條平行直線間的距離． 6. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會進(jìn)行互化． 7. 能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系 (相交、相切、相離 )；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系 (外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 )．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題． 1. 與直線 x＋ 3y－ 1＝ 0 垂直的直線的 傾斜角為 ________． (2,1)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程是 ________________． 3x－ y＋ m＝ 0 與圓 x2＋ y2－ 2x－ 2＝ 0 相切，則實數(shù) m＝ ________. xOy 中，已知圓 x2＋ y2＝ 4 上有且僅有四個點(diǎn)到直線 12x－ 5y＋ c＝ 0 的距離為 1，則實數(shù) c 的取值范圍是 ________． 【例 1】 已知圓 C 過點(diǎn) (1,0)，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l： y＝ x－ 1 被圓 C 所 鳳凰 出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 截得的弦長為 2 2，求過圓心且與直線 l垂直的直線的方程． 【例 2】 如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ AOB 和 △ COD為兩等腰直角三角形， A(－2,0)， C(a,0)(a0)． △ AOB 和 △ COD 的外接圓圓心分別為 M， N. (1) 若 ⊙ M 與直線 CD 相切，求直線 CD 的方程； (2) 若直線 AB 截 ⊙ N 所得弦長為 4，求 ⊙ N 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (3) 是否存在這樣的 ⊙ N，使得 ⊙ N 上有且只有三個點(diǎn)到直線 AB 的距離為 2，若存在，求此時 ⊙ N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由． 【例 3】 已知圓 C： x2＋ (y－ 3)2＝ 4，一動直線 l過點(diǎn) A(－ 1,0)與圓 C相交于 P、 Q兩點(diǎn)， M 是 PQ的中點(diǎn)， l與直線 m： x＋ 3y＋ 6＝ 0 相交于點(diǎn) N. (1) 求證：當(dāng) l與 m 垂直時， l必過圓心 C； (2) 當(dāng) PQ＝ 2 3時，求直線 l的方程； (3) 探索 AM→ 重慶 )在圓 x2＋ y2－ 2x－ 6y＝ 0 內(nèi)，過點(diǎn) E(0,1)的最長弦和最短弦分別是 AC 和BD，則四邊形 ABCD 的面積為 ________． 3.(2020陜西 )如圖，設(shè) P 是圓 x2＋ y2＝ 25上的動點(diǎn)，點(diǎn) D是 P 在 x軸上投影， M 為 PD上一點(diǎn)，且 |MD|＝ 45|PD|. (1) 當(dāng) P 在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； (2) 求過點(diǎn) (3,0)且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度． (20204)． (4 分 ) (說明：沒有范圍扣 1 分 ) (2) ① 由題意知 C(0，－ 2)， A(－ 4,0)， 所以線段 AC 的垂直平分線方程為 y＝ 2x＋ 3.(6 分 ) 設(shè) M(a,2a＋ 3)(a＞ 0)，則 ⊙ M 的方程為 (x－ a)2＋ (y－ 2a－ 3)2＝ r2. 圓心 M 到 y 軸的距離 d＝ a，由 r2＝ d2＋ ??? ???3r2 2，得 a＝ r2. 所以 ⊙ M 的方程為 ?? ??x－ r2 2＋ (y－ r－ 3)2＝ r2.(10 分 ) ② 假設(shè)存在定直線 l與動圓 M 均相切． 當(dāng)定直線的斜率不存在時，不合題意． 當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線 l： y＝ kx＋ b， 則 ?? ??k r2－ r－ 3＋ b1＋ k2 ＝ r 對任意 r＞ 0 恒成立． (12 分 ) 由 ?? ???? ??k2－ 1 r＋ ?b－ 3? ＝ r 1＋ k2， 得 ?? ??k2
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