高考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 f(x)＝ x3－ x，則函數(shù) y＝ f(x)的圖象在區(qū)間 [0,6]上與 x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 解析：選 B.∵ f(x)是最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且 0≤ x2 時(shí)， f(x)＝ x3－ x＝ x(x－ 1)(x＋ 1)，∴ 當(dāng) 0≤ x2時(shí)， f(x)＝ 0有兩個(gè)根，即 x1＝ 0， x2＝ 1. 由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) 2≤ x4時(shí)， f(x)＝ 0有兩個(gè)根，即 x3＝ 2， x4＝ 3；當(dāng) 4≤ x6時(shí)， f(x)＝ 0有兩個(gè)根，即 x5＝ 4， x6＝ ＝ 6也是 f(x)＝ 0的根． 故函數(shù) f(x)的圖象在區(qū)間 [0,6]上與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7. 二、填空題 6．函數(shù) y＝ ??? ???13 x－ log2(x＋ 2)在 [－ 1,1]上的最大值為 ________． 解析：函數(shù) y＝ ??? ???13 x－ log2(x＋ 2)在區(qū)間 [－ 1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是 f(－ 1)＝3. 答案： 3 7．若函數(shù) y＝ ax2－ 2ax(a≠0) 在區(qū)間 [0,3]上有最大值 3，則 a的值是 ________． 解析： ∵ 函數(shù) y＝ ax2－ 2ax＝ a(x－ 1)2－ a 的對(duì)稱(chēng)軸為定直線(xiàn) x＝ 1，且 1∈ [0,3]，由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向分兩種情況討論： 當(dāng) a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上， 由 ymax＝ f(3)＝ 9a－ 6a＝ 3a＝ 3，得 a＝ 1； 當(dāng) a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下， 由 ymax＝ f(1)＝－ a＝ 3，得 a＝－ 3. 答案： 1或－ 3 8．已知 f(x)＝ |x|＋ |x－ 1|，若 g(x)＝ f(x)－ a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為 0，則 a的最小值為 ________． 解析： g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，即 f(x)圖象與直線(xiàn) y＝ a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，畫(huà)出 f(x)的圖象可知，歡迎交流 唯一
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