20xx屆高三數(shù)學第一輪復習單元測試（4）—《平面向量》-全文預覽
【正文】 222 ( 1 )c os 31| | | |4x y xOP OM xOP OMxy????? ? ? ???， 令 231tx??，則 21 ( 2 ) 1 4 2 2c o s 43 3 3t ttt? ?? ? ? ? ?， 當且僅當 2t? 時，即 P 點坐標為 36( , )33??時，等號成立 . OP? 與 OM 夾角的最大值是 22arccos 3 . y x O M D A B C － 1 － 1 － 2 1 2 E 第 21 題解法圖 。 1+2(1－ t)t(sinx－ cosx,sinx－ 3cosx) ＝ sin2x－ 2sinxcosx+3cos2x＝ 2+cos2x－ sin2x＝ 2+ 2 sin(2x+ 43? ). 所以， f(x)的最大值為 2+ 2 ， 最小正周期是 22? ＝ ? . （Ⅱ）由 sin(2x+ 43? )＝ 0 得 2x+ 43? ＝ k.? ，即 x＝ 832 ???k ,k∈ Z， 于是 d＝（ 832 ???k ，－ 2）， ,4)832( 2 ??? ??kdk∈ Z. 因為 k 為整數(shù)，要使 d 最小，則只有 k＝ 1，此時 d＝（― 8? ，― 2）即為所求 . 19． 解：（ Ⅰ ）由已知條件，直線 l 的方程為 2y kx?? ， 代入橢圓方程得 2 2( 2 ) 12x kx? ? ?． 整理得 221 2 2 1 02 k x k x??? ? ? ????? ① 直線 l 與橢圓有兩個不同的交點 P 和 Q 等價于 2 2 218 4 4 2 02k k k??? ? ? ? ? ? ?????， 解得 22k?? 或 22k? ．即 k 的取值范圍為 22? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，∞ ∞． （ Ⅱ ）設 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，則 1 2 1 2()O P O Q x x y y? ? ? ?， 由方程 ① ，12 24212kxx k? ? ? ?． ② 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x? ? ? ?． ③ 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價于 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將 ②③ 代入上式，解得 22k? ． 由（ Ⅰ ）知 22k?? 或 22k? ，故沒有符合題意的常數(shù) k ． 20．解：（ Ⅰ ）由已知得：222,2 4 .A B A CA B A B A C A C? ????? ? ? ??? 因此， 228AB AC??． （Ⅱ） 2c o s A B A CAA B A C A B A C?????， 1 sin2ABCS A B A C A??△ 21 1 c o s2 A B A C A? ? ? 2 2 2 2 21 c o s2 A B A C A B A C A? ? ? ? 221 42 AB AC? ? ? 2221 422A B A C?????????3? ．（當且僅當 2AB AC??時，取等號）， 當 ABC△ 的面積取最大值 3 時， 1cos2A B A CA A B A C????，所以 3???A . 解：（ I）由條件知： 0ab??且 2 2 22( 2 ) 4 4 4a b a b a b b? ? ? ? ? 42aba ??? ， 設 ab和 夾角為 ? ，則41||||c o s ???? ba ba?， ? 1cos 4arc???? ，故 ab和 的夾角為 1cos4arc?? ， （Ⅱ）令 )a a b?和 ( 的夾角為 ? 2 2 2 21 1 022 22a b a b a b a a a? ? ? ? ? ? ? ， ? 410||210||41||||||||)(c o s222???? ???????aaaabaabaabaabaa? 歡迎光臨 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 系列資料 版權所有 《 中 學 數(shù) 學 信息網(wǎng)》 ? )a a b?和 ( 的夾角為 10arccos 4 . 21．解析： 如圖，（Ⅰ）設 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由 AD→ =tAB→ , BE→ = t BC→ , 知 (xD－ 2,yD－ 1)=t(－ 2,－ 2). ∴ ???xD=－ 2t
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