20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷）理科數(shù)學(xué)全解全析-全文預(yù)覽
【正文】 ? ， 即 (12 2)??， ，n ， 2c o s 2CMCMCM??，nnn， E D C M A B E H E D C M A B y z x 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 8 直線 CM 與平面 CDE 所成的角 ? 是 n 與 CM 夾角的余角， 所以 45?? ， 因此直線 CM 與平面 CDE 所成的角是 45 ． （ 20）（本題 14 分）如圖，直線 y kx b??與橢圓 2 2 14x y?? 交于 AB， 兩點(diǎn)，記 AOB△ 的面積為 S ． （ I）求在 0k? ， 01b??的條件下， S 的最大值； （ II）當(dāng) 2AB? ， 1S? 時，求直線 AB 的方程． 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識， 考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分 14 分． （ Ⅰ ）解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1()xb， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2()xb， ， 由 2 2 14x b??，解得 212 21xb?? ?， ， 所以1212S b x x??221bb?? 2211bb? ? ?≤ ． 當(dāng)且僅當(dāng) 22b? 時， S 取到最大值 1． （ Ⅱ ）解：由 22 14y kx bx y????? ????， 得 2 2 21 2 1 04k x k b x b??? ? ? ? ?????， 2241kb?? ? ?， 2 11| | 1 | |A B k x x? ? ? 2222411214kbkk??? ? ??． ② A y x O B （第 20 題） 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 9 設(shè) O 到 AB 的距離為 d ，則 2 1||Sd AB??， 又因?yàn)?||1bd k? ? ， 所以 221bk??，代入②式并整理，得 421 04kk? ? ? ， 解得 2 12k ? ， 2 32b? ，代入①式檢驗(yàn)， 0?? ， 故直線 AB 的方 程是 2622yx??或 2622yx??或 2622yx?? ? ，或 2622yx?? ? ． （ 21）（本題 15 分）已知數(shù)列 ??na 中的相鄰兩項(xiàng) 2 1 2kkaa?， 是關(guān)于 x 的 方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ?的兩 個根，且 2 1 2 ( 1 2 3 )kka a k? ?≤ ， ， ，． （ I）求 1a ， 3a ， 5a ， 7a ； （ II）求數(shù)列 ??na 的前 2n 項(xiàng)和 2nS ； （ Ⅲ ）記 sin1( ) 32 sin nfn n????????， ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 1 )1 2 3 4 5 6 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )f f f f nnnnT a a a a a a a a??? ? ? ?? ? ? ? ?…， 求證： 15()6 2 4nTn? *N≤ ≤． 本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力．滿分 15 分． （ I）解：方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0kkx k x k? ? ? ?的兩個根為 1 3xk? ， 2 2kx? ， 當(dāng) 1k? 時， 1232xx??， ，所以 1 2a? ； 當(dāng) 2k? 時， 1 6x? ， 2 4x? ，所以 3 4a? ； 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點(diǎn)）高中 洞口一中 曾維勇 10 當(dāng) 3k? 時， 1 9x? ， 2 8x? ，所以 5 8a? 時； 當(dāng) 4k? 時， 1 12x? ， 2 16x ? ，所以 7 12a? ． （ II）解： 2 1 2 2nnS a a a? ? ? ? 2( 3 6 3 ) ( 2 2 2 )nn? ? ? ? ? ? ? ? 2 133 222 nnn ??? ? ?． （ III）證明： ( 1 )1 2 3 4 5 6 2 1 21 1 1 ( 1 ) fnnnnT a a a a a a a a???? ? ? ? ?， 所以1 12116T aa??， 2 1 2 3 41 1 524T a a a a? ? ?．當(dāng) 3n≥ 時， ( 1 )3 4 5 6 2 1 21 1 1 ( 1 )6 fnnnnT a a a a a a???? ? ? ? ?， 3 4 5 6 2 1 2
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