20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1-全文預(yù)覽
【正文】 說明，證明過程或演算步驟． ：（ Ⅰ ）由正弦定理得 a= CBcbCAc s ins in,s ins in ? acosBbcosA=( ACBBCA c o ss ins inc o ss ins in ??? )c = cBA ABBA ??? )s in ( co ss inco ss in = cBABA BABA ??? s inc o sc o ss in s inc o sc o ss in = 1c ottan )1c ot(tan ??BA cBA 依題設(shè)得 cBA cBA 531c o tta n )1c o t( ta n ??? 解得 tanAcotB=4 (II)由（ I）得 tanA=4tanB，故 A、 B 都是銳角，于是 tanB0 tan(AB)= BA BA tantan1 tantan? ? = BB2tan41 tan3? ≤ 43 ， 且當(dāng) tanB=21 時(shí)，上式取等號(hào)，因此 tan(AB)的最大值為 43 18．解： (I)作 AO⊥ BC，垂足為 O，連接 OD，由題設(shè)知， AO⊥底面 BCDE，且 O 為 BC 中點(diǎn)， 由21?? DECDCDOC知， Rt△ OCD∽ Rt△ CDE， 從而∠ ODC=∠ CED，于是 CE⊥ OD， 由三垂線定理知， AD⊥ CE （ II）由題意， BE⊥ BC，所以 BE⊥側(cè)面 ABC，又 BE? 側(cè)面 ABE，所以側(cè)面 ABE⊥側(cè)面ABC。 由（ I）知， CE⊥ AD，又 CE∩ CG=C， 故 AD⊥平面 CGE， AD⊥ GE，∠ CGE 是二面角 CADE 的平面角。 由 cos( GEGC, )=1010|||| ???? GEGC GEGC 知二面角 CADE 為 arccos( 1010? ) （ 19）解： （Ⅰ） f180。(x)0， f(x)是增函數(shù)。( 3a? )=0，且對(duì)所有的 x≠ 3a? 都有 f180。 （ 20）解： 記 A A2 分別表示依方案甲需化驗(yàn) 1 次、 2 次， B B2 分別表示依方案乙需化驗(yàn) 2 次、 3 次， A表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)。B 2) =P(A1)+P(A2 因?yàn)?|AB| 2+ |OA| 2= |OB| 2，且 |OB| =2 |AB| |OA| ， 所以 |AB| 2+ |OA| 2=(2 |AB| |OA| )2， 于是得 tan∠ AOB=34|| || ?OAAB。x2= 15b842 ③ AB 被雙曲線所截得的線段長(zhǎng) l= ]xx4)xx[(5|xx|)2(1 21221212 ??????? ④ 將③代入④，并化簡(jiǎn)得 l= 3b4 ，而由已知 l=4，故 b=3， a=6 所以雙曲線的方程為 19y36x 22 ?? 2解： （ I）當(dāng) 0x1 時(shí) f′ (x)=1lnx1=lnx0 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間（ 0,1）是增函數(shù)， （ II）當(dāng) 0x1 時(shí)， f(x)=xxlnxx 又由（ I）有 f(x)在 x=1 處連續(xù)知， 當(dāng) 0x1 時(shí)， f(x)f(1)=1 因此，當(dāng) 0x1 時(shí)， 0xf(x)1 ① 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 0anan+11 ② (i)由 0a11, a2=f(a1)，應(yīng)用式①得 0a1a21，即當(dāng) n=1 時(shí)，不等式②成立 (ii)假設(shè) n=k 時(shí)，不等式②成立，即 0akak+11 則由①可得 0ak+1f(ak+1)1，即 0ak+1ak+21 故當(dāng) n=k+1 時(shí)，不等式②也成立 綜合 (i)(ii)證得： anan+11 (III)由（ II）知， {an}逐項(xiàng)遞增，故若存在正整數(shù) m≤ k,使得 am≥
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