20xx年高考數(shù)學(xué)試卷湖北183文-全文預(yù)覽
【正文】 ??? , cos?= ,),0,0(),0(|||| 22221 1 ca caca acaBABA BABA ????? ???? 所以 sin?=cos?=sin( ???2 ),又 0＜ ?， ?＜ 2? ，所以 ?+?=2? . ，以及運用函數(shù)、不等式等知識解決實際問題的能力 .（滿分 12分） 解法 1：設(shè)矩形欄目的高為 a cm，寬為 b cm，則 ab=9000. ① 廣告的高為 a+20，寬為 2b+25，其中 a＞ 0， b＞ 0. 廣告的面積 S＝ (a+20)(2b+25) ＝ 2ab+40b+25a+500＝ 18500+25a+40b ≥ 18500+2 ba 4025 ? =18500+ .245001000 ?ab 當(dāng)且僅當(dāng) 25a＝ 40b時等號成立，此時 b= a85 ,代入①式得 a=120，從而 b=75. 即當(dāng) a=120， b=75時 ,S取得最小值 24500. 故廣告的高為 140 cm,寬為 175 cm時，可使廣告的面積最小 . 解法 2：設(shè)廣告的高為寬分別為 x cm， y cm，則每欄的高和寬分別為 x－ 20， ,225?y 其中x＞ 20， y＞ 25 兩欄面積之和為 2(x－ 20) 18000225 ??y ,由此得 y= ,252018000??x 廣告的面積 S=xy=x( 252018000??x )＝ 252018000??x x, 整理得 S= .18500)20(2520360000 ???? xx 因為 x－ 20＞ 0，所以 S≥ 2 .2 4 5 0 01 8 5 0 0)20(25203 6 0 0 0 0 ????? xx 當(dāng)且僅當(dāng) )20(25203 6 0 0 0 0 ??? xx 時等號成立， 此時有 (x－ 20)2＝ 14400(x＞ 20)，解得 x=140，代入 y= 2018000?x +25,得 y＝ 175， 即當(dāng) x=140， y＝ 175時， S取得最小值 24500， 故當(dāng)廣告的高為 140 cm，寬為 175 cm時，可使廣告的面積最小 . 、標準方程、直線和雙曲線位置關(guān)系等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查待寫系數(shù)法、不等式的解法以及綜合運用數(shù)學(xué)知識進行推理運算的能力 . （滿分 13分） (Ⅰ )解法 1：依題意，由 a2+b2=4，得雙曲線方程為 142222 ??? ayax （ 0＜ a2＜ 4＝， 將點（ 3， 7 ）代入上式，得 14 7922 ??? aa.解得 a2=18（舍去）或 a2＝ 2， 故所求雙曲線方程為 .122 22 ?? yx 解法 2：依題意得，雙曲線的半焦距 c=2. 2a=|PF1|－ |PF2|= ,22)7()23()7()23( 2222 ?????? ∴ a2=2， b2=c2－ a2=2. ∴雙曲線 C的方程為 .122 22 ?? yx (Ⅱ )解法 1：依題意，可設(shè)直線 l的方程為 y=kx+2，代入雙曲線 C的方程并整理， 得 (1－ k2)x2－ 4kx－ 6=0. ∵直線 I與雙曲線 C相交于不同的兩點 E、 F, ∴????????????????????,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞ kkkkk ∴ k∈ (－ 1,3? )∪ (1, 3 ). 設(shè) E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得 x1+x2= ,1 6,1 42212 kxxkk ???于是 |EF|= 2212221221 ))(1()()( xxkyyxx ?????? =|1| 32214)(1 222212212 k kkxxxxk ? ?????? ?? 而原點 O到直線 l的距離 d＝212k? , ∴ SΔ OEF= .|1| 322|1| 32211 221||21 222222 kkk kkkEFd ? ??? ???? ???? 若 SΔ OEF＝ 22 ，即 ,0222|1| 322 2422 ?????? ? kkk k解得 k=177。a c a c? ? ? ③ 1 2 1 2。a c a c? ? ? ② 1 1 2 2
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