20xx年高考數(shù)學試卷海南寧夏183理-全文預覽
【正文】 到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點 P 的坐標為（ ） A. （ 41 ，－ 1） B. （ 41 ， 1） C. （ 1， 2） D. （ 1，－ 2） 1某幾何體的一條棱長為 7 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 6 的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 a 和 b的線段，則 a + b的最大值為（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 。求f(x)的最小值，并指出 x為何值時， f(x)取到最小值 。 OB =0，求直線 l 的方程。做答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。過 B 點的切線交直線 ON 于 K。C ， 239。C 的參數(shù)方程。 2（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) |4||8|)( ???? xxxf 。． 18．證明： （Ⅰ）由題設 AB AC SB SC= = = ? SA ，連結 OA ， ABC△ 為等腰直角三角形，所以22O A O B O C SA? ? ?，且 AO BC? ，又 SBC△ 為等腰三角形，故 SO BC? ，且22SO SA?，從而 2 2 2OA SO SA?? ． 所以 SOA△ 為直角三角形， SO AO? ． 又 AO BO O? ． 所以 SO? 平面 ABC ． （Ⅱ） 解法一 ： 取 SC 中點 M ，連結 AM OM， ， 由 （ Ⅰ ） 知 SO OC SA AC??， ，得O M S C A M S C??， ． OMA?∴ 為二面角 A SC B?? 的平 面角． 由 A O B C A O S O S O B C O? ? ?， ， 得 AO? 平面 SBC ． 所以 AO OM? ，又32AM SA?， 故26s i n 33AOA M O AM? ? ? ?． 所以二面角 A SC B?? 的余弦值為33． 解法二： 以 O 為坐標 原點，射線 OB OA， 分別為 x 軸、 y 軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標系O xyz? ． 設 (100)B， ， ，則 ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )C A S? ， ， ， ， ， ， ， ，． SC 的中點 11022M???????， ，1 1 1 10 1 ( 1 0 1 )2 2 2 2M O M A S C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 00M O SC M A SC??，∴ ， 所以二面角 A SC B?? 的余弦值為33． 19．解：（Ⅰ）由已知條件，直線 l 的方程為 2y kx?? ， 代入橢圓方程得2 2( 2 ) 12x kx? ? ?． 整理得221 2 2 1 02 k x kx??? ? ? ????? ① 直線 l 與橢圓有兩個不同的交點 P 和 Q 等價于2 2 218 4 4 2 02k k k??? ? ? ? ? ? ?????， 解得22k??或22k?．即 k 的取值范圍為22? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，∞ ∞． （Ⅱ）設1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，則1 2 1 2()O P O Q x x y y? ? ? ?， 由方程①，12 24212kxx k? ? ? ?． ② 又1 2 1 2( ) 2 2y y k x x? ? ? ?． ③ 而 ( 2 0 ) (0 1 ) ( 2 1 )A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價于1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將②③代 入上式，
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