【正文】 次方程的“區(qū)間根”間接提供，③“約束條件”非線性，④目標(biāo)函數(shù)非線性，如：by ax??（斜率）， 22 )()( byax ??? （距離）等。 6 直線的傾斜角的范圍： [0， )? ， x軸及平行于 x軸的直線傾斜角是 0而不 是 ? ； y軸及平行于 y 軸的直線的傾斜角為 2? 而不是沒有傾斜角（只是斜率不存在）；已知斜率（的范圍）會求傾斜角（的范圍），記?。?當(dāng)傾斜角α是銳角時，斜率 k 與α同增同減，當(dāng)α是鈍角時， k 與α也同增同減。 6 遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用 分離參數(shù)法 ，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值（或最小值）；具體地： g(a)f(x)在 x∈ A上恒成立 ? g(a)f(x)max， g(a)f(x)在 x∈ A上恒成立 ? g(a)f(x)min， (x∈ A)。 5 若 a 、 b ∈ R+，則222 ba ? ≥ 2ba? ≥ ab ≥ baab?2 ；當(dāng)且僅當(dāng) a =b 時等號成立； 其中包含常用不等式： 22 ba ? ≥ 2 )( 2ba? ； )11)(( baba ?? ≥ 4以及基本不等式： 2ba? ≥ ab ，若： a 、 b ∈ R，則 22 ba ? ≥ 2a b ；用基本不等式求最值時要關(guān)注變量的符號、放縮后是否為定值、等號能否成立（即：一正 、 二定、三相等， 積定和小、和定積大 ）。 5 在不等式兩邊 非負(fù) 的條件下能同時平方或開方，具體的：當(dāng) a0,b0時， ab? anbn； 當(dāng) a0,b0 時， ab? a2b2； a2b2? |a||b|。對 a、 b、 c（或 sinA、 sinB、 sinC）的齊次式，可以直接用正弦定理轉(zhuǎn)換；而對 a、 b、 c平方的和差形式，常用余弦定理轉(zhuǎn)換。 4關(guān)注點(diǎn)、函數(shù)圖象（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標(biāo)、解析式（方程）的變化；點(diǎn) M(x,y)按向量 a (m,n)平移得到點(diǎn) M‘ (x+m,y+n)；曲線 C： f(x,y)=0按向量 a (m,n)平移得到曲線 C/： f(xm,yn)=0。 4 若 ?? ? 21 PPPP ? ，則稱點(diǎn) P 分 有向線段 ?21PP 所成的比為λ。 ?OA （請讀者證明這個結(jié)論）。在使用向量數(shù)量積的公式時，要根據(jù)題目的條件和設(shè)問特點(diǎn)選擇使用符號運(yùn)算還是坐標(biāo)運(yùn)算。 （ b 向量的數(shù)量積是數(shù)而不是向量，向量的射影是數(shù)而未必是正數(shù)。 4在 a ≠ 0時， a ∥ b (即 a 、 b 共線 )? 存在實常數(shù) ? 使 b =? a （特別地：當(dāng) ? 0時同向，當(dāng) ? 0時反向）；若 a =（ x1,y1） , b =(x2,y2),則 a ∥ b ? x1y2=x2y1（“共線”的坐標(biāo)表示）。等等 4 向量加法的幾何意義：起點(diǎn)相同時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相接適用“蛇形法則”（ ?????? ????? nnn AAAAAAAAAA 11433221 ?）， )(21 ?? ? ACAB 表示 ? ABC的邊 BC的中線。 sinα177。必須熟記常用幾個特殊角的三角函數(shù)值，很多“疏忽”皆源于此；而在“無條件”求值問題中，恰倒好處地運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值又往往是解題的關(guān)鍵。 3 熟悉將三角函數(shù)式化為 y=Asin(ω x+φ )+B 的套路。 2 應(yīng)掌握數(shù)列求和的常用方法：應(yīng)用公式（必須要記住幾個 常見數(shù)列 的前 n 項和）、折項分組（幾個數(shù)列的和、差）、裂項相消（“裂”成某個數(shù)列的相鄰兩項差后疊加）、錯位相減（適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積構(gòu)成的數(shù)列）、倒序相加等，要根據(jù)不同數(shù)列的特點(diǎn)合理選擇求和方法（其中最重要、最常 見的是裂項）。 2 注意：等比數(shù)列求和公式是一個 分段函數(shù) na1 (q=1) Sn= )1(1 )1(1 ??? qqqan 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 2 等差數(shù)列當(dāng)首項 a10且公差 d0，前 n項和存在最大值。 2 公差不為 0的等差數(shù)列的通項是關(guān)于 n的一次函數(shù)，一次項系數(shù)是公差；前 n項和是關(guān)于 n的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是公差之半且常數(shù)項為 0；即等差數(shù)列 {na }中， na =d n +b（ d 為公差， n ∈ ?N ）， ndSn ?? 22（ n ∈ ?N ）。 ④換元法：需要把一個式子看 作一個整體即可實施換元，“三角換元”是針對“平方和 等于 1”實施的，目的多為“降元”；求值域時的換元主要是為了“去根號”。 1 研究方程根的個數(shù)、超越方程（不等式）的解（特別是含有參量的）、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括值域）、含有絕對值的函數(shù)性質(zhì)、已知函數(shù)值域研究定義域等一般用函數(shù)圖象（作圖要盡可能準(zhǔn)確）。關(guān)注具體函數(shù)“抽象化”。若 g(x)無最（極）大值（即上無界），則函數(shù) y= )(log xga ,( 1,0 ?? aa )的值域為 R? g(x)min≤ 0（特別地：當(dāng) g(x)是二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)時 g(x)min≤ 0? ⊿ ≥ 0）； 函數(shù)y= )(log xga 有最值 ? g(x)min≥ 0。 1 函數(shù) y=ax的值域為（ 0， +? ）。 1． 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 函數(shù)圖象的幾種變換：平移變換、伸縮變換遵循“圖進(jìn)標(biāo)退”原理 :即曲線（函數(shù)圖象）向上（右）平移 m(m0)個單位，則方程（表達(dá)式）中的 y(x)應(yīng)變?yōu)?ym(xm)。類似的條件還有)(1)(,)(1)( xfaxfxfaxf ?????等。函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a的對稱曲線是函數(shù) y=f(2ax)的圖象， 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ a ， 0）的對稱曲線是函數(shù) y=f(2ax)的圖象。若 f(x)是奇函數(shù)且 f(0)存在，則 f(0)=0；反之不然。 f1[f(a)]=a 任意 x 滿足 f(x)+f(x)=0。 原命題與逆否命題等價，“逆命題”與“否命題”等價 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲 ?乙）”與“甲的充分條件是乙（乙 ?甲）”。 ，空集是任何非空集合的真子集 。單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)嗎？（是的 ,任何函數(shù)在它的一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)總有反函數(shù)）； ，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x 對稱；若函數(shù) y=f(x)的定義域為 A，值域為 C， a?A,b?C,f [f1(b)]=b。若函數(shù) f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則 f(x)定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱；反之，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。注意：兩個函數(shù)圖象之間的對稱問題不同于函數(shù)自身的對稱問題。若函數(shù) f(x)滿足： f(a+x)=f(x)(a≠ 0)，則 f(x)是以 2a為周期的函數(shù)。了解單調(diào)性定義的變形：對區(qū)間 [a,b]內(nèi)的任意 x,y都有 0)()( ??? yx yfxf，則函數(shù) f(x)在 [a,b]遞增（小于 0則遞減）。記住兩個函數(shù)圖象： y=|xa|的圖象是“ V字形”，“尖頂”是（ a,0）； dcx baxy ??? 的圖象是由一個反比例函數(shù)平移（分離常數(shù)）而來。 13．關(guān)注對數(shù)函數(shù)的定義域，特別是在解對數(shù)不等式（留意對數(shù)變形的等價性）和研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)有意義才談得上增減）時。如： 0g(x)≤ 4,則)(log21 xg ∈ [2， +? ），其中 0g(x)只是保證對數(shù)值存在的，并不限制對數(shù)值的范圍。解“抽象不等式