【正文】 特殊位置，并在以后的某些時刻進一步加以利用。而計算機的一個基本元件 —— 晶體管，則只有極少數(shù)的輸入和輸出。因為其單個組件是很可靠的，當給定相同的輸入時通常產(chǎn)生完全同樣的輸出。用專業(yè)術(shù)語講，腦被稱作“故障弱化”（ degrade gracefully)。與此相反，腦的工作方式則通常是大規(guī)模并行的，例如，從每只眼睛到達腦的軸突大約有 100 萬個，它們?nèi)纪瑫r工作。相反地，一個神經(jīng)元的典型發(fā)放率僅僅在每秒 100 個脈沖的范圍內(nèi)。諾依曼計算機。因此對相互作用的神經(jīng)元群體進行預(yù)測變得十分困難，特別是最終的結(jié)果往往與直覺相反。非線性行為在日常生活中很普遍，特別是在愛情和戰(zhàn)爭當中。對于大振幅的波則通常不是這樣。線性系統(tǒng)，就其最簡單形式而言，當輸入加倍時，它的輸出也嚴格加倍 —— 即輸出與輸入呈 比例關(guān)系。 神經(jīng)科學(xué)家們究竟為什么那么需要理論呢？如果他們能了解單個神經(jīng)元的確切行為，他們就有可能預(yù)測出具有相互作用的神經(jīng)元群體的特性。諾依曼全集》中， 1961 年出版． 驚人的假說 靈魂的科學(xué)探索 作者：弗蘭西斯 .克里克 汪云九、齊翔林、吳新年、曾曉東 等譯校 第十三章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) “??我相信，對一個模型的最好的檢驗是它的設(shè)計者能否回答這些問題：‘現(xiàn)在你知道哪些原本不知道的東西？’以及‘你如何證明它是否是對的？’” —— 詹姆斯諾依曼機”的設(shè)想 ． 馮諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力． EDVAC 方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設(shè)備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系． EDVAC 機還有兩個非常重大的改進，即： （ 1）采用了二進制， 不但數(shù)據(jù)采用二進制，指令也采用二進制；（ 2 建立了存儲程序，指令和數(shù)據(jù)便可一起放在存儲器里，并作同樣處理．簡化了計算機的結(jié)構(gòu)，大大提高了計算機的速度 ． 1946 年 7， 8 月間，馮諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)的又一重要分 支． 1944 年發(fā)表了奠基性的重要論文《 博奕論與經(jīng)濟行為 》．論文中包含博奕論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對于實際博奕應(yīng)用的詳細說明．文中還包含了諸如統(tǒng)計理論等教學(xué)思想．馮諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風(fēng)格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ)．他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在 1925 年的一篇論文中， 馮 1930 年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國． 1931 年成為該校終身教授． 1933年轉(zhuǎn)到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 馮諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時馮諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽為“ 計算機之父 ”． 約翰這臺計算機每秒只能運行 5 千次加法運算，稱為 “埃尼阿克 ” 即 ENIAC（電子數(shù)字積分計算機）。在 1954 年，圖靈因食用浸過氰化物溶液的蘋果死亡。他沒有申辯，并被定罪。 迫害和逝世 因為 圖靈的同性戀傾向 而遭到的迫害使得他的職業(yè)生涯盡毀。圖靈 1931 年圖靈進入劍橋大學(xué)國王學(xué)院，畢業(yè)后到美國普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位，二戰(zhàn)爆發(fā)后回到劍橋，后曾協(xié)助軍方 破解德國的著名密碼系統(tǒng) Enigma，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。 Turing圖靈 艾倫 他還致力於連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究，在 1930 年採用一種不同的方法得到選擇公理的相容性証明。1938 年在美國普林斯頓高等研究所任職， 1948 年加入美國籍。 1857 年布爾當選為倫敦皇家學(xué)會會員，不久榮膺該會皇家獎?wù)?。為紀念他的功績，人們稱這一新學(xué)科為「布爾代數(shù)」。早年接受父親的教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和拉丁文，又自 學(xué)希臘文等。 萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響。”“在日常生活以及經(jīng)驗地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成 冊出版。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時間和運動 的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。 四、豐碩的物理學(xué)成果 萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。 萊布尼茲曾討論過負數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。這些符號進一步促進了微積分學(xué)的發(fā)展。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學(xué)，造詣高于萊布尼茲。牛頓在 1687 年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家 G、 W 萊 布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，??這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”（恩格斯：《自然辯證法》）。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。 1676 年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長。從 1671 年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯(lián)系，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。 15 歲時，他進了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進校便跟上了大學(xué)二年級標準的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。然而，后來他又被免除了一切官職。這后一種是較為偉大的一種德性。疑心使君王傾向?qū)Ｖ疲煞騼A向嫉妒，智者傾向寡斷和憂郁。如： “一個自身無德的人見別人有德必懷嫉妒”。 培根不僅是一位著名的哲學(xué)家，還是一位杰出的散文作家。他指出，要想控制自然，利用自然，就必須掌握科學(xué)知識。當時的劍橋受“經(jīng)院哲學(xué)”的統(tǒng)治，不重視科學(xué)研究，而注重研究神學(xué)，用繁瑣的方法來證明宗教教條的正確。懷氏以攝受 (prehension)或感受 (feeling)來說現(xiàn)實事物，現(xiàn)實事物是一感受主體或攝受統(tǒng)一體 [16][17]，每一現(xiàn)實事物都能感受其他事物的感受，以至將其感受成為自己的感受，將它納入自己的感受結(jié)構(gòu)之中；從這個意義看 ，其他的現(xiàn)實事物出現(xiàn)或存在於 (present)此現(xiàn)實事物之中。由此亞氏認為具體的個別事物是真實的第一實體或 ousia，它們具有獨立的存在性 (independent existence)，無須依賴任何其他東西而能獨立自存。亞氏郤認為柏拉圖分離了理型與現(xiàn)實世界 [13]，理型存在於現(xiàn)實世界之外，亞氏認為這是不可能的，亞氏說：「實體與實體所代表之物 (that of which it is the substance)分立獨存，似乎是不可能的；理型既是事物 的實體，又怎能獨自存在呢？」 [14]柏拉圖把現(xiàn)實事物看為理型的摹本與影像，真實的理型並不存在於現(xiàn)實世界，亞氏反對而認為理型是事物的本質(zhì) (essence, eidos)或 (第二 )實體，它內(nèi)在 (immanent)於事物之中，儘管它可能是潛能的 (potential)，例如嬰兒具有「人性」的本質(zhì)，但此本質(zhì)郤是潛能的。作為 prime unmoved mover，祂引發(fā)變化而本身並不變化，祂不以動力因的方式來推動世界， [否則，神必將受到世界的反作用 (reaction)而產(chǎn)生變化；因此亞氏的上帝是純精神、非物質(zhì)的，因物質(zhì)是會變化的 ]，而是以目的因 (final cause)的方式來推動世界，亞氏的神為萬物欲求的對象 (object of desire)，萬物均被祂的美善所吸引 [10]。另外，宇宙萬物都在生成變化，例如太陽之所以能動，是因為有東西在推動它。第二實體就是 ousia 或事物的本質(zhì) (essence, eidos)或形式，例如「人性」就是一個嬰兒的本質(zhì)，但對於嬰兒來說，這個「人性」的本質(zhì)或共相只是潛能的 (potential)而不是現(xiàn)實的 (actual)；無論如何，這個嬰兒擁有了這個內(nèi)在的、固有的、潛能的「人性」本質(zhì)作為形式因或目的因、作為一個內(nèi)在的 (immanent)原則，向著實現(xiàn)這個目的發(fā)展，此即內(nèi)在的圓滿自我實現(xiàn) (immanent entelechy)，這就是亞氏宇宙生成變化的「本質(zhì)進路」。換言之，這暗示 ousia 是獨立自存的東西，亦意味著獨立自存的個體。進一步說，在形上 學(xué)或存有論中，唯有 (實存的 )個體才是真正的主詞或真正的實體，例如我們可以說「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是主詞，人是謂詞來論謂蘇格拉底的；但我們不能說「人是蘇格拉底」，以蘇格拉底為謂詞來論謂其他事物。關(guān)於推論，亞氏特別討論三段論證，這是由兩個 (主謂命題為 )前提推出 (主謂式 )結(jié)論的方法，例如： (i)凡人皆會死， (ii)凡孔子的後代是人；因此凡孔子的後代皆會死。亞氏跟著提出四種較複雜的主謂命題，它們都具有以下結(jié)構(gòu)：量詞─主詞─繫詞─謂詞。亞氏在邏輯主要成就包括主謂命題(statement in subjectpredicate form)及關(guān)於此類命題的邏輯推理方法，特別是三段論證(syllogism)。Aristotle 亞里斯多德 亞里斯多德 (Aristotle 384322 BC)，亞氏年青時曾於柏拉圖的學(xué)院 (Academy)親炙柏拉圖二十年之久，直到柏氏去世為止，柏拉圖實對亞里斯多德有很大的影響，之後亞氏發(fā)展其思想，逐漸形成批評柏氏學(xué)說的觀點，亞氏更有經(jīng)典名言： 「吾愛吾師，吾更愛真理?！?[4]這評價十分正確。亞氏認為命題基本是由主詞 (subject)與謂詞 (predicate)構(gòu)成的，主詞是命題所描述的事物或主題，謂詞則是論謂或描述主詞的詞語，例如命題「這朵花是白的」，「這朵花」是主詞，「白」就是描述「這朵花」的謂詞。然後亞氏討論這類主謂命題的邏輯推理方法，所謂「邏輯推論」，即指由前提推導(dǎo)出結(jié)論的對確 (valid)的方法，在這種對確推論中，若前提為真，則結(jié)論亦必然地真。 由此主謂命題的邏輯思想，亞氏進一步發(fā)展他的形上學(xué) (metaphysics)的「實體─屬性」(substanceattribute)思想，特別是第一實體 (ousia, primary substance)與第二實體 (secondary substance)的思想，暫時我們可以實存的個體 (如蘇格拉底或這朵花 )為第一實體 (ousia)，個體之本質(zhì) (essence, eidos)或共相 (Idea)為第二實體 (如人就是蘇格拉底的本質(zhì) )。這裏的意思是說，有些東西沒有獨立的存在性 (independent existence)，它們?nèi)舨皇钦撌鲋黧w的謂項，那麼就是依附體； ousia 絕不是這樣的。 Ousia 既是獨立自存又是自我同一的實體[7]，它如何能夠變化？這就是為甚麼亞氏提出第二實體或形式因 (formal cause)的「本質(zhì)進路」(eidetic approach)。宇宙充滿和諧的秩序，因此有一位設(shè)計者，祂就是神。亞氏認為神是永恒不變、純粹實現(xiàn)的 (pure act)，即不含任何潛能 (potential)成份，而是圓滿實現(xiàn) (actual)[若神含有潛能成份， 那麼由潛能到實現(xiàn)，則上帝將是變化的 ]。柏拉圖在現(xiàn)實的生滅 世界之上，指出理型界的存在，現(xiàn)實的生滅世界變動不居，我們對此不能有任何知識，理想的理型世界才是真實的客觀實在 (objective real reality)，我們能夠認識理型，理型世界亦是真善美的最高價值統(tǒng)會，現(xiàn)實世界的萬物都分享了理型，但它們只是理型的摹本 (copy) [12]。懷氏認為哲學(xué)一向以來都受到亞氏的主謂命題邏輯思想的影響，特別是這在形上學(xué)「實體與屬性」(substanceattribute)思想的發(fā)展上的影響。亞氏認為實體不能在 (另一 )主體中出現(xiàn)，懷氏表示反對，與此相反，懷氏的機體哲學(xué) (anistic philosophy)正是要解釋現(xiàn)實事物「在另一事物中出現(xiàn)或存在 (present)」這個觀念 [15]。培根只在劍橋住了３年。在 書中他響亮地提出了“ 知識就是力量 ”的觀點。 《新工具》一書的出版，得到了全歐洲學(xué)者的極大贊賞，因為這種思想既是對反動的經(jīng)院哲學(xué)的有力批判，也是對人們探索自然的鼓勵。這本書中的文章從各種角度論述了他對人與社會、人與自己、人與自然的關(guān)系的許多獨到而精辟的見解，使許許多多人從這本書中獲得熏陶指導(dǎo)?！八枷胫械囊尚木秃孟篪B中的蝙蝠一樣，永遠是在黃昏中飛的?！? “順境的美德是節(jié)制；逆境的美德是堅忍。直到詹姆斯一世當政，他才逐漸得到升遷，先后擔(dān)任過法院院長、檢察長、掌璽大臣等，還被封男爵、子爵等貴族尊號。 Leibniz 萊布尼茲 萊布尼茲（ Gottfriend Wilhelm Leibniz,16461716）是 1 18世紀之交德國最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希 臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標。