自動(dòng)控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)分析-全文預(yù)覽
【正文】 立的。 計(jì)算 。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 40 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 : ? ?? ?? ?1 1 1 112211 11si n ( )si na r c t a nyt Y t YNAx t A t ABC CAB?????? ? ? ????? ? ? ?? ?YjWj Xj ?? ??3. 非線性特性的描述函數(shù) （ 1）描述函數(shù)的定義： 輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出的基 波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。 基波分量 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 36 將上述描述推廣到一任意非線性系統(tǒng)，設(shè)輸入 x(t)=Asinωt, 輸出波形為 y(t)，則可以將 y(t) 表示為 傅 氏級(jí)數(shù)形式 非線性系統(tǒng)的 諧波線性化 積化和差得： 0101( ) ( si n c os ) si n( )nnnnnny t Y B n t C n tY Y n t????????? ? ?? ? ???2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 37 本章討論的幾種非線性特性均屬于奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)， 0 0Y ?? ?? ?? ?200202022121sin1c o sa rc t a nnnn n nnnnY y t d tB y t n t d tC y t n t d tY B CCB?????????????????????式中： 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 38 略去輸出的高次諧波，以輸出 y(t)的基波分量近似地代替整個(gè)輸出，亦即將輸出表示為： ? ?11( s in c o s ) s in ( )n n n nnny t B n t C n t Y n t? ? ? ?????? ? ? ???1 1 1 122 11 1 1 11( ) si n c os si n( )a r c ta ny t B t C t Y tCY B CB? ? ? ??? ? ? ?? ? ?式 中 ： ，① 一個(gè)非線性元件在正弦輸入下 ， 其輸出也是一個(gè)同頻率的正弦量 ， 只是振幅和相位發(fā)生了變化 。 分析非線性系統(tǒng)的兩種常用工程方法： ? 相平面法 （時(shí)域分析法，適用于二階系統(tǒng)） ? 描述函數(shù)法 （諧波平衡法，頻域分析方法） 描述函數(shù)法的特點(diǎn) 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 32 非線性特性的描述函數(shù)法 1. 基本概念 2. 諧波線性化 3. 非線性特性的描述函數(shù) 4. 典型非線性特性的描述函數(shù) 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 33 2. 諧波線性化 描述函數(shù)是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出 ， 進(jìn)行 諧波線性化 處理之后得到的 ， 它是非線性特性的近似描述 。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 29 (a)理想繼電特性 (b)死區(qū)繼電特性 (c)一般的繼電特性 在使用繼電特性時(shí)，有三種可供選擇的形態(tài)，如圖所示 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 30 2110 xxK x? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ， 增 益理想繼電特性 21110 x MxK xx? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ， 增 益結(jié)論： （ 1）理想繼電特性串入系統(tǒng)，在小起始偏離時(shí) 開(kāi)環(huán)增益大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般呈發(fā)散性 質(zhì)；而在大起始偏離時(shí)開(kāi)環(huán)增益很小，系 統(tǒng)具有收斂性質(zhì)。 (2)在復(fù)現(xiàn)緩慢變化的低速指令時(shí)，會(huì)造成爬行現(xiàn)象，大大影響系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性。 飽和特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 24 （間隙）特性 表示輸入 表示輸出 b 表示間隙 。 ,輸出飽和，等效增益隨輸入信號(hào)的加大逐漸減小。 結(jié)論 : 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 20 21xKx?? 1原 增 益 K1211111110 xxxK k xxxkx? ??????? ? ? ???? ??? ? ?1K K e? ? ? ?（ 2）死區(qū)特性等效于在系統(tǒng)中加入了一個(gè)變?cè)鲆嬖? 等效增益 ? ?1 1 121s i g n , 0 , x x xxx? ? ? ? ? ???? ????1KK1 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 21 (1)當(dāng)系統(tǒng)前向通道中串有死區(qū)特性的元件時(shí)，最主要的影響是增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。 （死區(qū)）特性 1x2x存在不靈敏區(qū)的元件，在輸入信號(hào)很小時(shí)是沒(méi)有輸出 的。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 15 （自激振蕩） 自振是沒(méi)有外部周期運(yùn)動(dòng)信號(hào)作用，由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的一種 穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng) 。 當(dāng)輸入為 1(t)時(shí) 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 14 2. 非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式 （ 1）非線性系統(tǒng)不然， 不滿(mǎn) 足疊加原理 。 初 值， 系 （ 收 ） 定 ， 系 （ 不 收 ） 不定 。 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 10 例如由非線性方程： 0)1( ??? xxx?設(shè) t=0時(shí)，系統(tǒng)初始狀態(tài)為 x0, 得： 積分得： 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 11 1?0 1 時(shí) 統(tǒng) 為響 應(yīng)穩(wěn) 點(diǎn)圖 紅對(duì) 這 個(gè) 點(diǎn)統(tǒng) 個(gè)這狀 態(tài) 這個(gè)xx=x ， ) ＝ ， ， 系 退 化如 (色 )于 平 衡系 只 要 有 一 很 小 的 偏 離 ， 就 再 也 回 不 到 一 平 衡 ， 因 此 是 一 不 定 的 平 衡 。 一、 非線性系統(tǒng)的定義及種類(lèi) （ 1）非線性系統(tǒng)的定義 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 8 二、 幾種典型的非線性特性 死區(qū)、飽和非線性 間隙非線性 繼電器特性 非本質(zhì)非線性 本質(zhì)非線性 運(yùn)放、鐵芯線圈 … 齒輪減速器 … 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 9 三、非線性系統(tǒng)的特點(diǎn) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù) ——閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān)，而與系統(tǒng)的輸入和初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 2020/9/15 第七章 非線性系統(tǒng)分析 7 非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的特點(diǎn) ? 非本質(zhì)非線性 能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性 化處理的非線性。 滑?？刂品椒?。 非線性特
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