投入產(chǎn)出分析幾種動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型-全文預(yù)覽
【正文】 動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型的數(shù)學(xué)描述 由 ()式 X t a t X t IV t yc ti jnij j i i( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ??? 1 將 ()代入，得 ? ?X t a t X t b t TL m X m X mi jnij j jnm tt TLij j j jj( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?1 11 1 ?ycti() i n?12, , ,? ， t T?12, , ,? () 即為描述多年投資延滯的動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型。 這樣，原來(lái)的投資系數(shù)矩陣 B 則要為一個(gè)三維的數(shù)據(jù)集合所取代。例如，鋼鐵工業(yè)部門(mén)平 均投資周期為 6年，那么， 1990年投產(chǎn)的新生產(chǎn)能力，必須從 1984年開(kāi)始對(duì)它投資，直至 1989年底建成。 二、多年延滯遞推算法的動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型 1. 多年延滯問(wèn)題 在上述投入產(chǎn)出動(dòng)態(tài)模型中，從投資物資的投入到形成新的生產(chǎn)能力，是在一個(gè)周期（一年）內(nèi)完成的，所以第 t 年所需投資物資的數(shù) 量?jī)H由 X t X t( ) ( )? ?1 決定。 (3) B 矩陣是奇異矩陣 3 投資系數(shù)矩陣 B 的元素 bij 表示第 j 部門(mén)形成單位產(chǎn)值的生產(chǎn)能力所需要第 i 部門(mén)提供的投資產(chǎn)品的數(shù)量。由于 B 的逆矩陣不存在，所以需要將 B 分成 4塊，若前 m 行的元素非零，后 n m? 行為零元素，則有 B B Bt t t???? ???11 120 0 其中 Bt11 為 mm? 階子陣， Bt12 為 m n m? ?( ) 階子陣。所以這種解法實(shí)際上無(wú)法應(yīng)用。 1970年，列昂捷夫發(fā)表了《動(dòng)態(tài)求逆》一文，闡述了以差分方程形式表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)模型是如何求解的，并將 aij 、 bij 的時(shí)變因素考慮了進(jìn)去，其形式為 ? ?x t a t x t b t x t x t yc ti jnij j jnij j j i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ?? ?1 1 1 i n?12, , ,? t T?12, , ,? () 用矩陣形式表示由 nT? 個(gè)方程組成的方程組，有 X A X B X X YCt t t t t t t? ? ? ??( )1 () 即 ( )I A B X B X YCt t t t t t? ? ? ?? 1 () 在模型中，將國(guó)民 經(jīng)濟(jì)劃分為 n 個(gè)部門(mén)，研究的周期數(shù)（一般以一年為一個(gè)周期）為 T ，由 nT? 個(gè)方程求解 n T? ?( )1 個(gè)未知數(shù)，需要發(fā)展專門(mén)的求解方法。 由 ()式，將 IVti() 由模型內(nèi)生，便形成了考慮投資過(guò)程動(dòng)態(tài)化的動(dòng)態(tài)模型。 幾種動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型 一、列昂捷夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界最早提出投入產(chǎn)出動(dòng)態(tài)模型的是哈里斯、喬治丘 — 羅伊根、列昂捷夫和霍利等人，由于列昂捷夫是投入產(chǎn)出分析的創(chuàng)始人，下面著重介紹他提出的動(dòng)態(tài)模型。但是在 (.)的模型中，沒(méi)有考慮 aij 、 bij 隨時(shí)間的變化，也沒(méi)有進(jìn)一步提出模型的求解方法。 顯然，向回逆推解法存在兩個(gè)問(wèn)題，一是 XT?1 的給定對(duì)求解結(jié)果影響甚大，而準(zhǔn)確給定 XT?1 幾乎是不可能的；二是向回遞推得到基年的 X0 與基年的實(shí)際值很難相符。用矩陣表示為： ? ?X B I A B X YCt t t t t t? ?? ? ? ?1 1 ( ) ? ??B G X YCt t t t1 ( ) () 其中 G I A Bt t t? ? ? 但是，這里存在一個(gè)重要問(wèn)題，即投資系數(shù)矩陣 B 一般為奇異矩陣，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，下面將專門(mén)敘述 。 向前遞推算法在經(jīng)濟(jì)上可以得到較好的解釋，從數(shù)學(xué)上講也是嚴(yán)格的，但是為了得到一組合理的結(jié)果卻是很困難的，因?yàn)橥馍o定的 YC不能是隨意的，需要反復(fù)試算，這是由于第 1年各部門(mén)的生產(chǎn)能力所確定的，如果遞推得到的 X1 不能滿足生產(chǎn)能力的要求，則要修改 YC，再進(jìn)行試算。這就造成 B 矩陣是奇異陣。它們分別為： 農(nóng)業(yè)部門(mén) 2年 鋼鐵工業(yè)部門(mén) 6年 有色金屬工業(yè)部門(mén) 9年 電力工業(yè)部門(mén) 6年 煤炭工業(yè)部門(mén) 7年 石油工業(yè)部門(mén) 3年 機(jī)械工業(yè)部門(mén)
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