【正文】 xn－ 1(x≠ 0,n∈ N*) 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 (2)Sn=C1n +2C2n +3C3n +? +nCnn ,(n∈ N*) 命題意圖：培養(yǎng)考生的思維的靈活性以及在建立知識(shí)體系中知識(shí)點(diǎn)靈活融合的能力 .屬 ★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行聯(lián)想，合理運(yùn)用逆向思維 .由求導(dǎo)公式 (xn)′ =nxn－ 1,可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù) .關(guān)鍵要抓住數(shù)列通項(xiàng)的形式結(jié)構(gòu) . 錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)是考生易犯思維定勢(shì)的錯(cuò)誤，受此影響而不善于聯(lián)想 . 技巧與方法 ：第 (1)題要分 x=1 和 x≠ 1 討論，等式兩邊都求導(dǎo) . 解： (1)當(dāng) x=1 時(shí) Sn=1+2+3+? +n=21 n(n+1)。 ( 12?x )′ =f′ ( 12?x )178。 21 v－ 21 178。x→－∞時(shí)， f(x)→－∞ ,所以必存在 a∈ (－∞ ,+∞ ),b∈ (－∞ , +∞ ),使 f(a)178。 sinx+b 的根 . 因此，方程 x=asinx+b 至少存在一個(gè)正根，且它不大于 a+b. ●錦囊妙計(jì) f(x)在 x0處連續(xù)的概念： 等式 lim0xx?f(x)=f(x0)的涵義是： (1)f(x0)在 x=x0處有定義，即 f(x0)存在； (2)lim0xx?f(x)存在，這里隱含著 f(x)在點(diǎn) x=x0附近有定義； (3)f(x)在點(diǎn) x0處的極限值等于這一點(diǎn)的函數(shù)值，即 lim0xx?f(x)=f(x0). 函數(shù) f(x)在 x0處連續(xù)，反映在 圖象上是 f(x)的圖象在點(diǎn) x=x0處是不間斷的 . f(x)在點(diǎn) x0不連續(xù)，就是 f(x)的圖象在點(diǎn) x=x0處是間斷的 . 其情形： (1)lim0xx?f(x)存在； f(x0)存在，但 lim0xx?f(x)≠ f(x0)。 179。 P(A1)=179。 P(A2)=179。 P（ A2），用另一種算法求 P（ A1+A3） .∵ A1與 A3彼此不互斥，根據(jù)容斥原理 P（ A1+A3） = P（ A1） +P（ A3） – P（ A1A3），∵ A1與 A3相互獨(dú)立，則 P（ A1178。 (1– )=，∴ P(A1+A2)=– P( 1A 178。 2A ）由 A1與 A2相互獨(dú)立知 1A 與 2A 相互獨(dú)立，得：P（ 1A 178。 z2=12112221 z zzzz zzz ? =|z2|2(21zz )+|z1|2(12zz ) 即有 ： b2(21zz )+a2(12zz )=z1z2+z1z2 ∴ b2(21zz )+a2(12zz )=c2– a2– b2 ∴ a2(12zz )2+(a2+b2– c2)(12zz )+b2=0 這是關(guān)于12zz 的一元二次方程 ， 解此方程即得12zz 的值 . 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 ：∵ ab,a2,b2,∴ ab,ab ,a– b,a+b 均為正數(shù) ， 且有 aba+bab ,aba+ba– b. 假設(shè)存在一對(duì)實(shí)數(shù) a,b 使 ab,ab ,a+b,a– b按某一次序排成一個(gè)等比數(shù)列，則此數(shù)列必是單調(diào)數(shù)列 .不妨設(shè)該數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列，則存在的等比數(shù)列只能有兩種情形，即① ab,a+b, a– b, ab ,或② ab,a+b,ab ,a– b 由（ a+b） 2≠ ab178。 )=43 三、 ： (1)當(dāng) AB≤ 21 AD 時(shí)，邊 BC 上存在點(diǎn) E，使∠ PED=90176。 可得 sin2α +cos2(α +30176。 – 20176。 cos45176。 =43 ,sin215176。 2 , ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 42,21? )或 ( 42,21 ?? )進(jìn)而相應(yīng) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 Q（ 42,21 ?? ） 或 Q( 42,21? ). 過(guò) P、 Q 的直線 l 的方程： x– 4y– 1=0 即為所求 . ［例 2］如圖，三條直線 a、 b、 c 兩兩平行，直線 a、 b 間的距離為 p，直線 b、 c間的距離為 2p ， A、 B 為直線 a 上兩定點(diǎn)，且｜ AB｜ =2p， MN是在直線 b 上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為 2p 的線段 . （ 1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△ AMN 的外心 C 的軌跡 E； （ 2）接上問(wèn)，當(dāng)△ AMN 的外心 C 在 E 上什么位置時(shí)， d+｜ BC｜最小，最小值是多少？（其中 d 是中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 外心 C 到直線 c 的距離） . 命題意圖：本題考查軌跡方程的求法、拋物線的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及分析、探索問(wèn)題、綜合解題的能力 .屬★★★★★級(jí)題目 . 知 識(shí)依托：求曲線的方程、拋物線及其性質(zhì)、直線的方程 . 錯(cuò)解分析：①建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，如何建系是難點(diǎn)，②第二問(wèn)中確定 C 點(diǎn)位置需要一番分析 . 技巧與方法：本題主要運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，尋求點(diǎn) C 所在位置，然后加以論證和計(jì)算，得出正確結(jié)論，是條件探索型題目 . 解：（ 1）以直線 b 為 x 軸，以過(guò) A 點(diǎn)且與 b 直線垂直的直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系 . 設(shè)△ AMN 的外心為 C(x,y)，則有 A(0,p)、 M（ x– p,0)， N(x+p,0)， 由題意，有｜ CA｜ =｜ CM｜ ∴ 2222 )()( ypxxpyx ?????? ,化簡(jiǎn)，得 x2=2py 它是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)， y 軸為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線 . （ 2）由（ 1）得，直線 C 恰為軌跡 E 的準(zhǔn)線 . 由拋物線的定義知 d=｜ CF｜，其中 F（ 0,2p ）是拋物線的焦點(diǎn) . ∴ d+｜ BC｜ =｜ CF｜ +｜ BC｜ 由兩點(diǎn)間直線段最短知，線段 BF 與軌跡 E 的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) 直線 BF 的方程為 pxy 2141 ?? 聯(lián)立方程組 ????????pyxpxy221412得???????????.16 179)171(41pypx. 即 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( pp 16 179,4 171 ?? ). 此時(shí) d+｜ BC｜的最小值為｜ BF｜ = p217 . 如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作是由條件、依據(jù)、方法和結(jié)論四個(gè)要素組成的一個(gè)系統(tǒng)，那么把這四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱之為探索性問(wèn)題 .條件不完備和結(jié)論不確定是探索性問(wèn)題的基本特征 . 解決探索性問(wèn)題，對(duì)觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、抽象、概括諸方面有較高要求，高考題中一般對(duì)這類問(wèn)題有如下方法：（ 1）直接求解；（ 2）觀察 —— 猜測(cè) —— 證明；（ 3）賦值推斷；（ 4）數(shù)形結(jié)合；（ 5） 聯(lián)想類比；（ 6）特殊 —— 一般 —— 特殊 . 一、選擇題 1.（★★★★）已知直線 l⊥平面 α ，直線 m? 平面 β ，有下面四個(gè)命題，其中正確命題是 ( ) ① α ∥ β ? l⊥ m ② α ⊥ β ? l∥ m ③ l∥ m?α ⊥ β ④ l⊥ m?α ∥ β A.①與② B.①與③ C.②與④ D.③與④ 2.（★★★★）某郵局只有 元， 元， 元的三種郵票 .現(xiàn)有郵資為 元的郵件一件，為使粘貼郵票的張數(shù)最少，且資費(fèi)恰為 元，則最少要購(gòu)買郵票 ( ) 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 張 張 張 張 二、填空題 3.(★★★★ )觀察 sin220176。 16+48=144（萬(wàn)美元），此時(shí) n=6,② f(n)=– 2(n– 10)2+128. 當(dāng) n=10 時(shí)， f(n)|max=②種方案共獲利 128+16=144（萬(wàn)美元） . 故比較兩種方案，獲利都是 144 萬(wàn)美元，但第①種方案只需 6 年，而第②種方案需 10 年，故選擇第①種方案 . ：設(shè)分別生產(chǎn) P、 Q 產(chǎn)品 x 件、 y 件，則有 ??? ?? ????? ?? ????? ?? ?? 60004 7000321202182 140006412021 25000 yx yxyx yxyx 則有依題意有 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 設(shè)利潤(rùn) S=1000x+2021y=1000(x+2y) 要使利潤(rùn) S 最大，只需求 x+2y 的最大值 . x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n) ∴??? ?? ?? 243 12 nm nm ∴?????????5152nm 有 x+2y=52 (2x+3y)+51 (x+4y)≤ 52 179。 70%=450+= 元 . 答案： C ：從 01 到 17中選連續(xù) 3 個(gè)號(hào)有 15 種方法，從 19 到 29 中選連續(xù) 2 個(gè)號(hào)有 10種選法，從 30 到36 中選 1 個(gè)有 7 種選法，故購(gòu)買注數(shù)為 1050 注至少花 1050179。并測(cè)得氣球的視角 β =2176。 +x=bn– 1179。 +x,? 對(duì)于 n＞ 1，有 bn+1=bn179。 + nn xxx )( ?????? . 當(dāng) x? ≥ 0，即 x≤ 時(shí)， bn+1≤ bn≤?≤ b1=30 當(dāng) x? ＜ 0，即 x＞ 時(shí)， ])([lim 1 xxx nn ???? ??? 并且數(shù)列 {bn}逐項(xiàng)遞增，可以任意靠近 . 因此如果要求汽車保有量不超過(guò) 60 萬(wàn)輛， 即 bn≤ 60(n=1,2,? )則有 ≤ 60，所以 x≤ 綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過(guò) 萬(wàn)輛 . 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 （ 1）讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意 ，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ) . （ 2）建：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 .熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān) . （ 3）解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論 .一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過(guò)程 . （ 4）答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果 . （ 1）優(yōu)化問(wèn)題 .實(shí)際問(wèn)題中的“優(yōu)選”“控制”等問(wèn)題，常需建立“不等式模型”和“線性規(guī)劃”問(wèn)題解決 . （ 2）預(yù)測(cè)問(wèn)題：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、市場(chǎng)預(yù)測(cè)這類問(wèn)題通常設(shè)計(jì)成“數(shù) 列模型”來(lái)解決 . （ 3）最（極）值問(wèn)題：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、建設(shè)及實(shí)際生活中的極限問(wèn)題常設(shè)計(jì)成“函數(shù)模型”，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 . （ 4 （ 5）測(cè)量問(wèn)題：可設(shè)計(jì)成“圖形模型”利用幾何知識(shí)解決 . 一、選擇題 1.（★★★★）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：①如果不超過(guò) 200 元，則不予優(yōu)惠，②如果超過(guò) 200 元但不超過(guò) 500元，則按標(biāo)價(jià)給予 9折優(yōu)惠，③如果超過(guò) 500元，其 500元按②條給予優(yōu)惠，超過(guò) 500 元的部分給予 7折優(yōu)惠 .某人兩次去購(gòu)物，分別付 款 168 元和 423 元，假設(shè)他一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款 ( ) 元 元 元 元 2.（★★★★）某體育彩票規(guī)定：從 01 到 36 共 36 個(gè)號(hào)碼中抽出 7 個(gè)號(hào)碼為一注，每注 2 元 .某人想先選定吉利號(hào) 18，然后再?gòu)?01 到 17 中選 3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從 19 到 29 中選 2 個(gè)連續(xù)的號(hào)，從 30 到 36中選1 個(gè)號(hào)組成一注，則此人把這種要求的號(hào)買全，至少要花 ( ) 元 元 元 元 二、填空題 3.（★★★★）一個(gè)球從 100 米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它最后靜止在地面上時(shí)，共經(jīng)過(guò)了 米 . 4.（★★★★）有一廣告氣球直徑為 6 米，放在公 司大樓上空（如圖），當(dāng)某行人在 A 地觀測(cè)氣球時(shí)，其中心仰角為 ∠ BAC=30176。 90%+（ 638– 500）179。 4］ – 72=– 2n2+40n– 72 (1)獲純利潤(rùn)就是要求 f(n)0,∴ – 2n2+40n– 720，解得 2n n∈ N 知從第三年開始獲利 . （ 2）①年平均利潤(rùn) = nnf )( =40– 2(n+n36 )≤ n=6時(shí)取等號(hào) .故此方案先獲利 6179。若｜ a｜ =3, ｜ b｜ =2,｜ c｜ =1，則 a 用 b、 c 表示為 . 2.（★★★★★）假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為 1– p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，如有至少 50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行，則對(duì)于多大的 p 而言， 4 引擎飛機(jī)比 2 引擎飛機(jī)更為安全？ ［例 1］已知函數(shù) 1)(2 ??? ax cbxxf(a,c∈ R,a＞ 0,b 是自然數(shù)）是奇函數(shù)， f(x)有最大值 21 ，且 f(1)＞ 52 . （ 1）求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2）是否存在直線 l 與 y=f(x)的圖象交于 P、 Q 兩點(diǎn)，并且使得 P、 Q 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（ 1， 0）對(duì)稱，若存在，求出直線 l 的方程，若不存在，說(shuō)明理 由 . 命題意圖：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、最值問(wèn)題、直線方程及綜合分析問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：函數(shù)的奇偶性、