20xx全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理9：圓錐曲線2-全文預(yù)覽
【正文】 不存在，故舍去 1?m ． 當(dāng) 34??m 時，所求直線 l 存在，且直線 l 的方程為34??xy． ???? 13分 【北京市西城區(qū) 2020第一學(xué)期期末】 已知橢圓 :C 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點是(1,0)F ，且離心率為 12 . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點 F 的直線交 橢圓 C 于 ,MN兩點， 線段 MN 的垂直平分線交 y 軸于點 0(0, )Py，求 0y 的取值范圍 . 【答案】 （Ⅰ）解：設(shè)橢圓 C 的半焦距是 c .依題意，得 1c? . ?????? 1分 因為橢圓 C 的 離心率為 12 ， 所以 22ac??， 2 2 2 3b a c? ? ? . ?????? 3分 故橢圓 C 的方程為 22143xy??. ?????? 4分 （Ⅱ）解：當(dāng) MN x? 軸時，顯然 0 0y? . ?????? 5分 當(dāng) MN 與 x 軸不垂直時，可設(shè) 直線 MN 的方程為 ( 1) ( 0)y k x k? ? ?. 由 22( 1),3 4 12,y k xxy???? ???消去 y 整理得 0)3(48)43( 2222 ????? kxkxk . ?????? 7分 11 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，線段 MN 的中點為 33( , )Qx y ， 則 212 2834kxx k???. ?????? 8分 所以 2123 242 3 4xx kx k????，33 23( 1) 34ky k x k?? ? ? ?. 線段 MN 的垂直平分線 方程為 )43 4(143 3222 kkxkkky ??????. 在上述方程中令 0?x ，得kkkky43143 20 ????. ?????? 10分 當(dāng) 0k? 時， 3 4 4 3kk ? ?? ；當(dāng) 0k? 時， 3 4 4 3kk ?? . 所以03 012 y? ? ?，或0 30 12y??. ?????? 12分 綜上， 0y 的取值范圍是 33[ , ]12 12? . ?????? 13分 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟 2020屆第一次聯(lián)考】 如圖， 已知點 )0,2(?A ，點 P 是⊙ B ： 36)2( 22 ??? yx 上任意一點，線段 AP 的垂直平分線交 BP 于點 Q ，點 Q 的軌跡記為曲線 C . （Ⅰ）求曲線 C 的方程； （Ⅱ）已知⊙ O ： 222 ryx ?? （ 0?r ）的切線 l 總與曲線 C 有兩個交點 NM、 ，并且其中一條切線滿足 090??MON ，求證：對于任意一條切線 l 總有 090??MON . 12 【答案】 （ I）由題意， 6|||||||| ???? QBQPQBQA ， ∴ Q點軌跡是以 A、 B為焦點的橢圓，且 2,3 ?? ca , ∴曲線 C的軌跡方程是 159 22 ??yx .?? ???? 5 分 （ II）先考慮切線的斜率存在的情形 . 設(shè)切線 l ： mkxy ?? ，則 由 l 與⊙ O相切得 rkm ?? 21 || 即 )1( 222 krm ?? ① ????? 7分 由?????????159 22 yxmkxy ，消去 y 得， 0)5(918)95(222 ????? mk mxxk , 設(shè) ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN ，則由韋達定理得 221 9518 kkmxx ????，2221 95 )5(9 kmxx ? ?????????? 9分 ))(( 21212121 mkxmkxxxyyxxONOM ??????? 221212 )()1( mxxkmxxk ????? 2222222 951895 )5)(1(9 mkmkkmk ???? ??? 222 95 )1(4514 k km ? ??? ② ???????? 10分 由于其中一條切線滿足 090??MON ，對此ONOM? 095 )1(4514 2 22 ?? ??? k km 結(jié)合①式 )1( 222 krm ?? 可得 14452?r ???????????????? 12分 于是，對于任意一條切線 l ，總有 )1(1445 22 km ?? ，進而ONOM? 095 )1(4514 2 22 ?? ??? k km 圖 2 13 故總有 090??MON . ???????????????? 14 分 最后考慮兩種特殊情況：（
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