【正文】 15 20 1000 1 0 16 25 1200 1 0 17 27 1300 1 0 18 28 1500 1 0 19 30 950 1 1 20 32 1000 1 0 21 33 1800 1 0 22 33 1000 1 0 23 38 1200 1 0 24 41 1500 1 0 25 45 1800 1 1 26 48 1000 1 0 27 52 1500 1 1 28 56 1800 1 1 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 724 “Logistic Regression”對(duì)話框 圖 725 “Logistic Regression： Options”對(duì)話框 （ 1）第一部分輸出結(jié)果有兩個(gè)表格，第一個(gè)表格說(shuō)明所有個(gè)案（ 28個(gè)）都被選入作為回歸分析的個(gè)案。 （ 2）構(gòu)造 Wald統(tǒng)計(jì)量。 如果該 p值小于給定的顯著性水平（如=），則拒絕因變量的觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值不存在差異的零假設(shè)，表明模型的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值存在顯著差異。 ?2LL的計(jì)算公式為 1． 2對(duì)數(shù)似然值（ 2 log likelihood， 2LL） Logistic回歸的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 在實(shí)際問(wèn)題中，通常采用如下分類表（ Classification Table）反映擬合效果。 Logistic回歸分析根據(jù)因變量取值類別不同，又可以分為 Binary Logistic回歸分析和 Multinominal Logistic回歸分析。 （ 4）輸出的結(jié)果文件中第四個(gè)表格如下表所示。 ? 研究問(wèn)題 研究采取某項(xiàng)保險(xiǎn)革新措施的速度 y與保險(xiǎn)公司的規(guī)模 x1及其類型 d之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如表 76所示。 計(jì)算公式如下。虛擬變量也稱為啞變量。 在回歸分析中，對(duì)一些自變量是定性變量的先作數(shù)量化處理，處理的方法是引進(jìn)只取“ 0”和 “ 1”兩個(gè)值的 0?1型虛擬自變量。 由于受到質(zhì)的因素影響，回歸模型的參數(shù)不再是固定不變的。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 含虛擬自變量的回歸分析 定義：前面幾節(jié)所討論的回歸模型中，因變量和自變量都是可以直接用數(shù)字計(jì)量的，即可以獲得其實(shí)際觀測(cè)值（如收入、支出、產(chǎn)量、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等），這類變量稱作數(shù)量變量、定量變量或數(shù)量因素。（資料來(lái)源： 《 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2020》 ，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社， 2020年） SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程 表 75 1978～ 2020年社會(huì)消費(fèi)品零售總額 序 號(hào) 年 份 社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元） 1 1978 2 1979 3 1980 4 1981 5 1982 6 1983 7 1984 8 1985 9 1986 10 1987 11 1988 12 1989 13 1990 14 1991 15 1992 16 1993 17 1994 18 1995 19 1996 20 1997 21 1998 22 1999 23 2020 24 2020 25 2020 26 2020 27 2020 28 2020 29 2020 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 719 “Curve Estimation”對(duì)話框（三） 圖 720 “Curve Estimation： Save”對(duì)話框（二） （ 1）第一部分輸出相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)的值如下表所示。其具體步驟與一般的曲線估計(jì)基本類似。 圖 717 對(duì)比圖 3 （ 5）如果在圖 713所示對(duì)話框中選中了“ Display ANOVA table”項(xiàng)，作回歸方程顯著性檢驗(yàn)，將輸出相應(yīng)的方差分析表，以Cubic模型為例（如下表所示），其結(jié)果是：回歸方程顯著有意義，并且 x,x2,x3三個(gè)自變量的系數(shù)顯著不為零。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如圖 715所示。 然而，在實(shí)際問(wèn)題中，用戶往往不能確定究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這時(shí)可以采用曲線估計(jì)的方法，其步驟如下： ? 首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題本身特點(diǎn)，同時(shí)選擇幾種模型； ? 然后 SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并顯示 R F檢驗(yàn)值、相伴概率值等統(tǒng)計(jì)量； ? 最后，選擇具有 R2統(tǒng)計(jì)量值最大的模型作為此問(wèn)題的回歸模型，并作一些預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)如表 73所示。一般步驟為： ? 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者繪制散點(diǎn)圖，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸方程； ? 通過(guò)變量置換，把非線性回歸方程化為線性回歸； ? 用線性回歸分析中采用的方法來(lái)確定各回歸系數(shù)的值； ? 對(duì)各系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 ?回歸系數(shù)的符號(hào)與由專業(yè)知識(shí)不符 ?變量的重要性與專業(yè)不符 多重共線性 ? 定義 自變量間存在著線性關(guān)系，使一個(gè)或幾個(gè)自變量可以由另外的自變量線性表示時(shí)，稱為該變量與另外的自變量間存在有共線性(collinearity)。 （ 6）輸出的結(jié)果文件中第六個(gè)表格為回歸系數(shù)分析，如下表所示 （ 7）輸出的結(jié)果文件中第七個(gè)表格如下表所示。 結(jié)果和討論 2）輸出的結(jié)果文件中第二個(gè)表格如下表所示。 （ 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各自變量 x1，x2， …，對(duì)因變量 y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對(duì) y的影響是重要的，哪些是不重要的。 研究在線性相關(guān)條件下，兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，稱為多元線性回歸模型。 jijijii XXxYYy ????C oe ff i c i e n t sa1 0 6 9 . 5 3 0 1 4 6 6 . 3 9 7 . 7 2 9 . 4 8 0 . 0 0 5 . 0 0 2 . 0 2 7 2 . 0 3 3 . 0 6 51 . 0 5 4 . 0 1 2 . 9 4 7 8 5 . 3 1 0 . 0 0 0. 9 4 9 . 1 1 7 . 0 8 7 8 . 1 3 4 . 0 0 0 . 0 1 9 . 0 2 3 . 0 0 7 . 8 1 0 . 4 3 4(C o n s t a n t )G D P （億元）稅收?。▋|元）其它收入（億元）從業(yè)人員（萬(wàn)人）Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC oe f f ic ie n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC oe f f ic ie n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : 財(cái)政收入（億元）a . 1 2 3 41 0 6 9 . 5 3 0 . 0 0 5 1 . 0 5 4 0 . 9 4 9 0 . 0 1 9y x x x x? ? ? ? ?** 1 2 3 40 . 0 2 7 0 . 9 4 7 0 . 0 8 7 0 . 0 0 7y x x x x? ? ? ? ?回歸方程為： 標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為： 多元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：在上一節(jié)中討論的回歸問(wèn)題只涉及了一個(gè)自變量，但在實(shí)際問(wèn)題中，影響因變量的因素往往有多個(gè)。 （四）數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 在多元線性回歸分析中，因?yàn)樯婕暗蕉鄠€(gè)自變量，自變量的單位往往不同，給利用回歸方程的結(jié)構(gòu)分析帶來(lái)了一定困難，又因?yàn)楦髯兞康乃讲煌?，使?jì)算時(shí)四舍五入的誤差很大，所以對(duì)于多元線性回歸分析，常常將數(shù)據(jù)中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后，再建立模型。 圖 76 “Linear Regression： Options”對(duì)話框 （ 1）輸出結(jié)果文件中的第一個(gè)表格如下表所示?？衫L制的有標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和正態(tài)分布圖，應(yīng)變量、預(yù)測(cè)值和各自變量殘差間兩兩的散點(diǎn)圖等。 Descriptives復(fù)選框：提供一些變量描述，如有效例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，同時(shí)還給出一個(gè)自變量間的相關(guān)矩陣。以上選項(xiàng)默認(rèn)只選中 Estimates。 【 WLS鈕 】 可利用該按鈕進(jìn)行權(quán)重最小二乘法的回歸分析。該選項(xiàng)對(duì)當(dāng)前 Independent框中的所有變量均有效。 SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程 表 71 強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 序 號(hào) 拉 伸 倍 數(shù) 強(qiáng)度（ kg/mm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 71 在菜單中選擇“ Linear”命令 圖 72 “Linear Regression”對(duì)話框（一） 【 Dependent框 】 用于選入回歸分析的應(yīng)變量。 回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的基本步驟。 ，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著。 160165170175180185140 150 160 170 180 190 200YXyy ??yy??yy? 總變差的分解 )?()?( iiiii YYYYYY ?????總離差平方和 TSS的分解式為： 222 )?()?()(iiii YYYYYY ???????? 即 TSS=ESS+RSS — 回歸離差平方和 （ ESS） 2)?( YY i ??2)?(ii YY ?? — 剩余離平方和（ RSS） 1） 可決系數(shù)： 回歸變差占總變差的比重 T S SR S SYYYYT S SE S Sni ini i ?????????? 1)()?(12122? 2） 可決系數(shù)的取值范圍 10 2 ?? ?2???r 3）可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) （ 一 ） 可決系數(shù) （ 判定系數(shù) ） ???????? 222 11)YY(eTS SR S STS SE S SRii 修正的可決 （ 判定 ） 系數(shù) ??????????????22222 1111 )YY(eknn)n/()YY()kn(eRiiiiknn)R(R????? 111 22A NOV Ab1 . 8 E + 0 9 4 4 6 0 2 0 5 3 6 5 2 5 2 1 8 0 . 3 . 0 0 0a2 1 8 9 8 . 8 7 12 1 8 2 4 . 9 0 61 . 8 E + 0 9 16R e g r e s s ionR e s id u a lT ot a lMo d e l1S u m ofS q u a r e s df Me a n S q u a r e F S ig .P r e d ic t or s : (C on s t a n t ), 從業(yè)人員（萬(wàn)人） , 其它收入（億元） , 稅收?。▋|元） , G D P （億元）a . D e p e n d e n t V a r ia b le : 財(cái)政收入（億元）b . M od e l S u m m a r y1 . 0 0 0a1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 4 2 . 7 1 8 9 2M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ict o r s : (C o n s t a n t ), 從業(yè)人員（萬(wàn)人） , 其它收入（億元） , 稅收　（億元） , G D P （億元）a . （ 2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是對(duì)因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗(yàn)。一般經(jīng)常作以下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。顯然，樣本回歸方程的函數(shù)形式應(yīng)與總體回歸方程的函數(shù)形式一致。 一元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：一元線性回歸分析是在排除其他影響因素或假定其他影響因素確定的條件下，分析某一個(gè)因素（自變量）是如何影響另一事物（因變量）的過(guò)程，所進(jìn)行的分析是比較理想化的。 ?