【正文】 【知識(shí)點(diǎn) 3】布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（ B－ S模型） 一、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè) （ 1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； （ 2）股票或期權(quán)的買賣沒(méi)有交易成本； （ 3）短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； （ 4）任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金； （ 5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金； （ 6）看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行； （ 7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。 [答疑編號(hào) 3949090602] 『正確答案』 u＝ d＝ 【注意】計(jì)算中注意 t必須為年數(shù)，這里由于每期為 1個(gè)月，所以 t＝ 1/12年。 構(gòu)建順序由后向前，逐級(jí)推進(jìn)。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是： 其中： e＝自然常數(shù)，約等于 σ ＝標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 t＝以年表示的時(shí)間長(zhǎng)度 【例】已知某期權(quán)標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 σ ＝ ，該期權(quán)的到期時(shí)間為 6個(gè)月。并沒(méi)有考慮報(bào)價(jià)利率和有效年利率的問(wèn)題。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 計(jì)算出 Cu、 Cd后，再根據(jù)單期定價(jià)模型計(jì)算出 C0。 【知識(shí)點(diǎn) 2】二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 一、單期二叉樹模型 關(guān)于單期二叉樹模型，其計(jì)算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理是一樣的。 要求： （ 1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算 D公司股價(jià)的上行概率和下行概率，以及看漲期權(quán)的價(jià)值。 計(jì)算分析題】（ 2021舊制度） D公司是一家上市公司，其股票于 2021年 8月 1日的收盤價(jià)為每股 40元。 （ 1）如果期權(quán)的價(jià)格高于 對(duì)策：賣出 1股看漲期權(quán)；購(gòu)入 ，借 入 —— 肯定盈利 （ 2）如果期權(quán)價(jià)格低于 對(duì)策：買入 1股看漲期權(quán)；賣空 ，同時(shí)借出 元。 假設(shè)該股票不派發(fā)紅利。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 元。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。 9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升 25%或者降低 20%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 6%。 【公式推導(dǎo)】 構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，設(shè)借款數(shù)額為 B，股票的數(shù)量為 H。到期時(shí)間是 6個(gè)月。 2元 價(jià)為 [答疑編號(hào) 3949090404] 『正確答案』 C 『答案解析』對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，處于 “ 虛值狀態(tài) ” ，所以，選項(xiàng) A的說(shuō)法不正確；對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)行資產(chǎn) 的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，內(nèi)在價(jià)值等于零，所以，選項(xiàng) B的說(shuō)法不正確；時(shí)間溢價(jià)＝期權(quán)價(jià)格－內(nèi)在價(jià)值＝ － 0＝ （元），所以，選項(xiàng) C的說(shuō)法正確；買入看跌期權(quán)的凈收入＝ Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0）＝ Max（ 8－股票市價(jià)， 0），由此可知，買入看跌期權(quán)的最大凈收入為 8元，選項(xiàng) D的說(shuō)法不正確。 [答疑編號(hào) 3949090403] 『正確答案』 AC 『答案解析』假設(shè)影響期權(quán)價(jià)值的其他因素不變，則股票價(jià)格與看跌期權(quán)（包括歐式和美式）的價(jià)值反向變化。因此，股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使看漲期權(quán)價(jià)值增加，即選項(xiàng) C是答案；一種簡(jiǎn)單而不全面的解釋是，假設(shè)股票價(jià)格不變，高利率會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價(jià)值。 0時(shí)，期權(quán)的價(jià)值也為 0 ，無(wú)論未來(lái)股價(jià)高低（只要它不等于 0），購(gòu)買股票總比購(gòu)買期權(quán)有利 [答疑編號(hào) 3949090401] 『正確答案』 D 『答案解析』股價(jià)是期權(quán)價(jià)值的上限，所以期權(quán)價(jià)值不會(huì)超過(guò)股票價(jià)格，選項(xiàng) D的說(shuō)法不正確。因?yàn)閳?zhí)行價(jià)格不可能為 0。 AE是期權(quán)價(jià)值的上限？ 期權(quán)價(jià)值的上限為其股價(jià)。比如某公司到期期限為 3個(gè)月和 1年的兩種看歐式漲期權(quán)期權(quán)。 【知識(shí)點(diǎn) 5】影響期權(quán)價(jià)值的因素 【注意】在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)的價(jià)格等于其價(jià)值，否則就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。 [答疑編號(hào) 3949090305] 『正確答案』 A 『答案解析』對(duì)于看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，稱期權(quán)處于 “ 實(shí)值狀態(tài) ” （或溢價(jià)狀態(tài)）或稱此時(shí)的期權(quán)為 “ 實(shí)值期權(quán) ” （溢價(jià)期權(quán)）。時(shí)間溢價(jià)是 “ 波動(dòng)的價(jià)值 ” ，時(shí)間越長(zhǎng)，股價(jià)出現(xiàn)波動(dòng)的可能性越大，時(shí)間溢價(jià)越大。 期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)，是指期權(quán)價(jià)值超過(guò)內(nèi)在價(jià)值的部分。期權(quán)的到期日價(jià)值取決于 “ 到期日 ” 標(biāo)的股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的高低。內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低。 單選題】（ 2021考題）下列關(guān)于期權(quán)投資策略的表述中，正確的是（ ）。在到期日該股票的價(jià)格是 34元。（ 2）空頭對(duì)敲的最好結(jié)果是股價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格。 （ 1）組合凈收入凈損益計(jì)算 組合凈收入 組合凈損益 股價(jià)＜執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格－股票售價(jià) 執(zhí)行價(jià)格－股票售價(jià)－兩種期權(quán)（購(gòu)買）價(jià)格 股價(jià)＞執(zhí)行價(jià)格 股票售價(jià)－執(zhí)行價(jià)格 股票售價(jià)－執(zhí)行價(jià)格－兩種期權(quán)（購(gòu)買）價(jià)格 （ 2）適用情況與特點(diǎn) 預(yù)計(jì)市場(chǎng)價(jià)格將會(huì)發(fā)生劇烈變動(dòng)，但是不知道升高還是降低。如果股價(jià)下跌，還可以減少損失（相當(dāng)于期權(quán)費(fèi)收入），因此成為一個(gè)有吸引力的策略。 最大凈收入＝ X 最大凈收益＝ X－ S0＋ P 【提示】出售拋補(bǔ)的看漲期權(quán)是機(jī)構(gòu)投資者常用的投資策略。做法：購(gòu)買一股股票，同時(shí)出售該股票一股股票的看漲期權(quán) （承擔(dān)到期出售股票的潛在義務(wù)）。則下列結(jié)論中正確的有（ ）。 （ 2）投資組合預(yù)期收益計(jì)算如下： 股價(jià)變動(dòng)幅 － 50% － 20% 20% 50% 度 概率 股票凈收入 50 （ 1－ 50%）＝25 50 （ 1－ 20%）＝40 50 （ 1＋ 20%）＝60 50 （ 1＋ 50%）＝75 期權(quán)凈收入 52－ 25＝ 27 52－ 40＝ 12 0 0 組合凈收入 52 52 60 75 初始股票買價(jià) 50 50 50 50 期權(quán)購(gòu)買價(jià)格 5 5 5 5 組合凈損益 － 3 － 3 5 20 組合預(yù)期收益＝（－ 3） ＋（－ 3） ＋ 5 ＋ 20 ＝ 4（元） 【例 計(jì)算分析題】 F股票的當(dāng)前市價(jià)為 50元，市場(chǎng)上有以該股票為標(biāo)的物的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下： （ 1） F股票的到期時(shí)間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 52 元，期權(quán)價(jià)格 5元 。做法：購(gòu)買一份股票，同時(shí)購(gòu)買 1份該股票的看跌期權(quán)?；蛘撸? 空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值＝－ Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0）＝ 0 空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值＋期權(quán)價(jià)格＝ 0＋ 5＝ 5（元） 【延伸思考】假設(shè) 1年后該股票的市場(chǎng)價(jià)格為 80元，則出售該看跌期權(quán)的凈損益為多少？ 凈損益＝－ 20＋ 5＝－ 15（元）。 ＝ Max（股票市價(jià)－執(zhí)行價(jià)格， 0） ＝空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值＋期權(quán)價(jià)格 ＝－ Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0） ＝空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值－期權(quán)價(jià)格 [答疑編號(hào) 3949090201] 『正確答案』 ABC 『答案解析』由于：空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值＋期權(quán)價(jià)格，因此，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 到期日價(jià)值 凈損益 買入看漲期權(quán) Max（股票市價(jià)－執(zhí)行價(jià)格， 0） 到期日價(jià)值－期權(quán)價(jià) 格 賣出看漲期權(quán) － Max（股票市價(jià)－執(zhí)行價(jià)格， 0） 到期日價(jià)值＋期權(quán)價(jià)格 買入看跌期權(quán) Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0） 到期日價(jià)值－期權(quán)價(jià)格 賣出看跌期權(quán) － Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0） 到期日價(jià)值＋期權(quán)價(jià)格 【注】 （ 1）買入期權(quán)，無(wú)論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大的凈損失均為期權(quán)價(jià)格。 【提示】 （ 1）到期日價(jià)值：最小值為 “ －執(zhí)行價(jià)格 ” （此時(shí)股票價(jià)格為 0）；最大值為 0。 三、買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)） 看跌期權(quán)買方，擁有以執(zhí)行價(jià)格出售股票的權(quán)利。 【提示】 （ 1）到期日價(jià)值：最小值為 “ 負(fù)無(wú)窮大 ” ；最大值為 0。 【提示】 （ 1）到期日價(jià)值 :最小值為 0，最大值為 “ 無(wú)窮大 ” 。 【知識(shí)點(diǎn) 2】期權(quán)的到期日價(jià)值與凈損益（以股票期權(quán)為例） 期權(quán)的到期日價(jià)值，是指到期執(zhí)行時(shí)期權(quán)可以獲得的凈收入，它依賴于標(biāo)的股票的到期日價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格。 多選題】下列關(guān)于美式看漲期權(quán)的說(shuō)法，正確的是（ ）。 看跌期權(quán) 看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。在合約中規(guī)定的購(gòu)進(jìn)或出售標(biāo)的資產(chǎn)的固定價(jià)格，稱為 “ 執(zhí)行價(jià)格 ” 。 —— 摘自《中國(guó)糧油行業(yè)網(wǎng)》 【相關(guān)術(shù)語(yǔ)】標(biāo)的資產(chǎn)、到期日、執(zhí)行價(jià)格 （ 1）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是選擇購(gòu)買或出售的資產(chǎn)。 第九章 期權(quán)估價(jià) 【思維導(dǎo)圖】 【考情分析】 最近三年本章考試題型、分值、考點(diǎn)分布 題型 2021年 2021年 2021年 考點(diǎn) 單選題 1分 1分 — 期權(quán)的基本概念、期權(quán)投資策略 多選題 2分 — — 期權(quán)價(jià)值 的影響因素 判斷題 — — 1分 期權(quán)價(jià)值的影響因素 計(jì)算題 — — 8分 風(fēng)險(xiǎn)中性原理、套期保值原理 綜合題 — — — 合計(jì) 3分 1分 9分 學(xué)習(xí)本章，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注如下知識(shí)點(diǎn)： BS模型 （實(shí)物期權(quán)） 第一節(jié) 期權(quán)概述 【知識(shí)點(diǎn) 1】期權(quán)的概念與分類 一、期權(quán)的定義 期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。 ” 他說(shuō)今年大蒜的終值面積增加了 20%以上。 （ 3）雙方依照合約規(guī)定，購(gòu)進(jìn)或出售標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱為 “ 執(zhí)行 ” 。其授予權(quán)利的特征是 “ 購(gòu)買 ” 。 【快速掌握技巧】 持有看漲期權(quán) —— 未來(lái)購(gòu)買資產(chǎn)（買漲不買跌） —— 越漲越有利 持有看跌期權(quán) —— 未來(lái)出售資產(chǎn) —— 越跌越有利 【例 因此，美式看漲期權(quán)允許持有者在到期日或到期日前購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)。 一、買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)） 買入看漲期權(quán)，獲得在到期日或之前按照?qǐng)?zhí)行價(jià)格購(gòu)買某種資產(chǎn)的權(quán)利。 二、賣出看漲期權(quán)（空頭看 漲期權(quán)） 看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。中航油 2021年年末在石油價(jià)格迅速攀升時(shí)，出售大量看漲期權(quán)，導(dǎo)致虧損。 四、賣出看跌期權(quán) 看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。因此，買入看漲期權(quán)一方的到期日價(jià)值和凈損益，與賣出看漲期權(quán)一方的到期日價(jià)值和凈損益絕對(duì)值相等，但符號(hào)相反。 多選題】下列公式中，正確 的有（ ）。 B.－ 20 [答疑編號(hào) 3949090202] 『正確答案』 C 『答案解析』由于 1年后該股票的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，看跌期權(quán)購(gòu)買者會(huì)放棄行權(quán)，因此，看跌期權(quán)出售者的凈損益就是他所收取的期權(quán)費(fèi) 5元。 [答疑編號(hào) 3949090203] 『正確答案』 （ 1）當(dāng)股票市價(jià)為 30元時(shí)： 每份期權(quán)到期日價(jià)值＝ Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0）＝ Max（ 35－ 30， 0）＝ 5（元） 每份期權(quán)凈損益＝到期日價(jià)值－期權(quán)價(jià)格＝ 5－ 3＝ 2（元） 凈損益＝ 21 000 ＝ 2 000（元） （ 2）當(dāng)股票市價(jià)為 40元時(shí)： 每份期權(quán)到期日價(jià)值＝ Max（執(zhí)行價(jià)格－股票市價(jià)， 0）＝ Max（ 35－ 40， 0）＝ 0（元） 每份期權(quán)凈損益＝ 0－ 3＝－ 3（元） 凈損益＝－ 31 000 ＝－ 3 000（元） 【知識(shí)點(diǎn) 3】期權(quán)的投資策略 一、保護(hù)性看跌期權(quán) 股票加看跌期權(quán)組合。 最低凈收入＝執(zhí)行價(jià)格 最低凈損益＝最低凈收入（執(zhí)行價(jià)格）－股票買價(jià)－期權(quán)購(gòu)買價(jià)格 【例 [答疑編號(hào) 3949090301] 『正確答案』 （ 1）甲采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略。經(jīng)測(cè)算，如果股價(jià)下跌 50%，該投資者的凈損益為 10元。 二、拋補(bǔ)看漲期權(quán) 股票加空頭看漲期權(quán)組合。如果股價(jià)下跌，凈損失比單純購(gòu)買股票要小一些，減少的數(shù)額相當(dāng)于期權(quán)價(jià)格。如果股價(jià)上升，他雖然失去了 100元以上部分的額外收入，但是仍可以按計(jì)劃取得 100元現(xiàn)金。多頭