【正文】 從而數(shù)學(xué)期望也都相同 .但1121 ???? ?nXXX ? ,因此 ， 11)( ?? nXE i .相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離為nXX ???2 ,因此 11)( ??? nnXE . 例 10 若 nXXX , 21 ? 為正的獨(dú)立隨機(jī)變量，服從相同分布，試證明nkXXX XXXE nk ????????? ??? ??? ??21 21. 證 由對(duì)稱性知nnnn XXXXXXX XXXX X ????????? ????21212211 , 同分布，故 ???????? ????????????? ??????? nnnn XXX XEXXX XEXXX XE ???? 2121 221 1 )( . 而 12121 ????????? ??? ???nnXXX XXXE ?? ， 故 ninXXX XEni ,2,1,121?? ?????????? ??? . 因此， 由 數(shù)學(xué)期望的可加性知 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 9 nkXXX XXXE nk ????????? ??? ??? ??21 21. 利用 遞推法 對(duì)于某些隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ,可以容易求得其鄰近數(shù)值的關(guān)系 ,進(jìn)而得出其遞推公式 . 例 11 設(shè)試驗(yàn)有 m 個(gè)等可能的結(jié)果 . 求至少一個(gè)結(jié)果連續(xù)發(fā)生 k 次的獨(dú)立試驗(yàn)的期望次數(shù) . 解 設(shè) 1?kA ? “至少一個(gè)結(jié)果連續(xù)發(fā)生 1?k 次” , kA ? “至少一個(gè)結(jié)果連續(xù)發(fā)生 k 次” . 在 1?kA 發(fā)生的條件下 ,或者繼續(xù)試驗(yàn)一次 ,同一結(jié)果又發(fā)生的概率為 m1 ,導(dǎo)致kA 發(fā)生 。,0 ?????? iiiX i 站無(wú)人下車在第 站無(wú)人下車在第 . ? ? 30)1514(0 ??iXP ， ? ? 30)1514(11 ???iXP ， 15,2,1 ??i . 因?yàn)?1521 XXXX ???? ?， 所以 )1514(115)()( 3015 115 1 ??????? ??? ?? ?? i ii i XEXE次 . 例 4 某人一次寫了 n 封信 ,又寫了 n 個(gè)信封 ,如果他任意地將 n 張信紙裝入 n個(gè)信封中 ,求平均裝對(duì)的信件數(shù) . 解 設(shè) ???? .,0 。題 目 : 隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法及 應(yīng)用 專業(yè)代碼 : 070101 作者姓名 : 王忠波 學(xué) 號(hào) : 2021202129 單 位 : 2021 級(jí) 2 班 指導(dǎo)教師 : 樊樹芳 2021 年 5 月 20 日 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明 : 所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下 , 獨(dú)立進(jìn)行研究取得 的成果 . 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 , 論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果 , 也不包含為獲得聊城大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位證書而使用過(guò)的材料 . 對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體 , 均已在文中以明確方式標(biāo)明 . 本人承擔(dān)本聲明的相應(yīng)責(zé)任 . 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 學(xué)位論文作者簽名 : 日期 指 導(dǎo) 教 師 簽 名 : 日期 目 錄 前 言 ............................................................................................................................. 1 第一章 基礎(chǔ)知識(shí) ......................................................................................................... 2 數(shù)學(xué)期望的定義 .............................................................................................. 2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) .............................................................................................. 3 第二章 數(shù)學(xué)期望的求法 ............................................................................................. 3 利用數(shù)學(xué)期望定 義 .......................................................................................... 4 利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ...................................................................................... 4 利用特征函數(shù) .................................................................................................. 5 利用條件數(shù)學(xué)期望法 ...................................................................................... 6 利用微分法 ...................................................................................................... 7 利用分布的對(duì)稱性 .......................................................................................... 8 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 利用遞推法 ...................................................................................................... 9 第三章 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用 ........................................................................................... 10 數(shù)學(xué)期望在生產(chǎn)和銷售利潤(rùn)中的應(yīng)用 ........................................................ 10 數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險(xiǎn)與決策中的應(yīng)用 ................................................................ 12 數(shù)學(xué)期望在物流管理中的應(yīng)用 .................................................................... 14 數(shù)學(xué)期望在民事糾紛、醫(yī)學(xué)、體育中的應(yīng)用 ............................................ 17 結(jié)束語(yǔ) ........................................................................................................................... 20 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................... 21 致 謝 ........................................................................................................................... 22 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 摘 要 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科 .其中， 數(shù)學(xué)期望反映的是隨機(jī)變量取值的平均 程度 .通過(guò)舉例對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法進(jìn)行探究 , 利用數(shù)學(xué)期 望的定義、性質(zhì)、公式、隨機(jī)變量分布的對(duì)稱性，以及特征函數(shù)等，給出 了數(shù)學(xué)期望的幾種計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上，探討了數(shù)學(xué)期望在生產(chǎn)銷售、風(fēng)險(xiǎn)決策、物流、民事糾紛、醫(yī)療衛(wèi)生和體育等方面的應(yīng)用，有利用于我們 進(jìn)一步了解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和應(yīng)用 . 關(guān)鍵詞 ：隨機(jī)變量；數(shù)學(xué)期望；分布； 應(yīng)用