高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-143-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-【含答案】-全文預(yù)覽
【正文】 思路點(diǎn)撥：(1)→(2)→→[解] (1)①因?yàn)閠an＝tan，tan＝tan，又0＜＜＜，y＝tan x在內(nèi)單調(diào)遞增，所以tan＜tan，即tan＜tan.②因?yàn)閠an＝－tan，tan＝－tan，又0＜＜＜，y＝tan x在內(nèi)單調(diào)遞增，所以tan＞tan，所以－tan＜－tan，即tan＜tan.(2)y＝3tan＝－3tan，由－＋kπ＜2x－＜＋kπ，k∈Z得，－＋π＜x＜＋π，k∈Z，所以y＝3tan的減區(qū)間為，k∈Z.1．將本例(2)中的函數(shù)改為“y＝3tan”，結(jié)果又如何？[解] 由kπ－x－kπ＋(k∈Z)，得2kπ－x2kπ＋π(k∈Z)，∴函數(shù)y＝3tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．2．將本例(2)中函數(shù)改為“y＝lg tan”，結(jié)果又如何？[解] 因?yàn)楹瘮?shù)y＝lg x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝lg tan x的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)y＝tan x(tan x＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間，令kπ＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得＋＜x＜＋(k∈Z)，故y＝lg tan的增區(qū)間為，k∈Z.1．求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0，且A，ω，φ都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法．(1)若ω＞0，由于y＝tan x在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù)，故可用“整體代換”的思想，令kπ－＜ωx＋φ＜kπ＋，k∈Z，解得x的范圍即可．(2)若ω＜0，可利用誘導(dǎo)公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉(zhuǎn)化為y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系數(shù)化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可．2．運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的步驟．(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系．提醒：y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)只有增區(qū)間；y＝Atan(ωx＋φ)(A＜0，ω＞0)只有減區(qū)間．
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