20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：61-數(shù)列的概念與表示-【含解析】-全文預(yù)覽
【正文】 a1,a2,a3,…,an}是一回事.( )(3)若數(shù)列用圖象表示,則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn).( )(4)一個(gè)確定的數(shù)列,它的通項(xiàng)公式只有一個(gè).( )(5)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)?n∈N*,都有an=SnSn1.( ){an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+n,則a2的值是( ) 3.(2020北京海淀期中,7)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an(n=1,2,3,…),則a2 020=( ) 020 021{an}滿足an=n(n+1)2,則S3= .公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)用 表達(dá)的方法第六章 數(shù)列 數(shù)列的概念與表示必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理概 念含 義數(shù)列按照 排列的一列數(shù)列表法列表格表達(dá)n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn) 畫在平面直角坐標(biāo)系中遞減數(shù)列?n∈N*, (2)112,123,134,145,…。(3)1,2,1,2,1,2,…。思考由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an的一般方法是什么?=f(n),則通項(xiàng)公式an=S1,n=1,SnSn1,n≥=1時(shí),若a1適合SnSn1,則n=1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式an?？键c(diǎn)由數(shù)列的遞推關(guān)系式求an(多考向探究)考向1 形如an+1=anf(n),求an【例3】在數(shù)列{an}中,已知a1=1,nan1=(n+1)an(n≥2),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.思考已知在數(shù)列{an}中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?考向2 形如an+1=an+f(n),求an【例4】(2020河北唐山一模,文15,理15)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=an+tn(n∈N*,t為非零常數(shù)),且a1,a2,a3成等比數(shù)列,則an= .(2)當(dāng)遞推公式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時(shí),通常解法是先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+1t=p(ant),其中t=q1p,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。(5)已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都有an+1=an2an+1an,若a1=12,則a8= .(2)已知f(x)=(2a1)x+4,x≤1,ax,x1的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an=f(n),且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,+∞) ,+∞C.(1,3) D.(3,+∞)解題心得解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法作差比較法根據(jù)an+1an的符號(hào)判斷數(shù)列{an}是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或常數(shù)列續(xù) 表作商比較法根據(jù)an+1an(an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷數(shù)形結(jié)合法結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知數(shù)列{an}滿足an=(12a)n+1,n6,an5,n≥6,若對(duì)任意的n∈N*都有anan+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ),12 ,712 ,1 ,1考向3 數(shù)列的最大(小)項(xiàng)【例9】(1)已知數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n+23an,則anan1的最大值為( ) (2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=12n15,其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值分別為( ),17 ,17,17 ,111解題心得求數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的常用思想(1)利用“兩邊夾”思想設(shè)an為數(shù)列{an}中的最大項(xiàng),則有an≥an1,an≥an+1(n≥2).若設(shè)an為數(shù)列{an}中的最小項(xiàng),則有an≤an+1,an≤an1(n≥2).(2)利用函數(shù)思想①構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,再求出數(shù)列的最大(小)項(xiàng).②根據(jù){an}對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性確定,遞增數(shù)列:a1a2…an,故(an)min=:a1a2…an,故(an)max=a1.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公
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