【正文】 按如下所示的規(guī)律擺放：第1個圖形中有6個小圈，第2個圖形中有10個小圈，第3個圖形中有16個小圈，第4個圖形中有24個小圈，…，依此規(guī)律，第6個圖形有___________個小圈。2）=64.【答案】；；【例 24】 如圖2，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時，共需要火柴棍(2247?！敬鸢浮俊纠?20】 在這一百個自然數(shù)中，所有能被9整除的數(shù)的和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 每9個連續(xù)數(shù)中必有一個數(shù)是9的倍數(shù)，在中，我們很容易知道能被9整除的最小的數(shù)是，最大的數(shù)是，這些數(shù)構(gòu)成公差為9的等差數(shù)列，這個數(shù)列一共有：項，所以，所求數(shù)的和是：．也可以從找規(guī)律角度分析．【答案】【鞏固】 在這一百個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 先計算的自然數(shù)和，再減去能被9整除的自然數(shù)和，就是所有不能被9整除的自然數(shù)和了．，所有不能被9整除的自然數(shù)和：．如果直接計算不能被9整除的自然數(shù)和，是很麻煩的，所以先計算所有的自然數(shù)和，再排除掉能被9整除的自然數(shù)和，這樣計算過程變得簡便多了．【答案】【鞏固】 在這二百個自然數(shù)中，所有能被4整除或能被11整除的數(shù)的和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 先求出能被4整除的自然數(shù)和，再求出能被11整除的自然數(shù)和，將二者相加，但是此時得到的不是題目需要的和，因為44，88等數(shù)在兩個數(shù)列中都存在，也就是說能被44整除的數(shù)列被計算了兩次，所以我們還應(yīng)該減去能被44整除的數(shù)列和．．【答案】【鞏固】 在11～45這35個數(shù)中，所有不被3整除的數(shù)的和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 先求被3整除的數(shù)的和；11～45中能被3整除的數(shù)有12，15，…，45，和為：；于是，滿足要求的數(shù)的和為：．【答案】【例 21】 求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和．【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 100以內(nèi)除以3余2的數(shù)為198公差為3的等差數(shù)列，首先求出一共有多少項， ，再利用公式求和．【答案】【鞏固】 從401到1000的所有整數(shù)中，被8除余數(shù)為1的數(shù)有_____個？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 因為被8除余數(shù)為1的整數(shù)組成公差是8的等差數(shù)列，最小的是401，最大的是993，于是項數(shù)．【答案】【例 22】 從正整數(shù)1～N中去掉一個數(shù)，剩下的(N一1)，去掉的數(shù)是_____。第1個數(shù)：306=24，末項：24+（81）2=38?！究键c】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 解法1：可以看出，2，4，6，…，2000是一個公差為2的等差數(shù)列，1，3，5，…，1999也是一個公差為2的等差數(shù)列，且項數(shù)均為1000，所以：原式=（2+2000)1000247?！敬鸢浮磕K二、等差數(shù)列的運用（提高篇）【例 14】 已知數(shù)列：2，1，4，3，6，5，8，7，問2009是這個數(shù)列的第多少項？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 偶數(shù)項的排列規(guī)律是：7， 奇數(shù)項的排列規(guī)律是：8，方法一：可以看出兩個數(shù)列都是等差數(shù)列．由于2009是奇數(shù)，所以在偶數(shù)項數(shù)列中，它的項數(shù)是：，所以在整個數(shù)列中，2009的項數(shù)是，所以2009是這個數(shù)列的第2010項．方法二：仔細(xì)觀察能發(fā)現(xiàn)，在整個數(shù)列中，奇數(shù)的項數(shù)是該數(shù)，偶數(shù)的項數(shù)是該數(shù)，所以2009是這個數(shù)列的第項．【答案】【鞏固】 已知數(shù)列1，問:這個數(shù)列中第2000個數(shù)是多少？第2003個數(shù)是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 奇數(shù)項的排列規(guī)律是：8， 偶數(shù)項的排列規(guī)律是：12，可以看出奇數(shù)項與偶數(shù)項都成等差數(shù)列，先求出要求的兩個數(shù)各自在等差數(shù)列中的項數(shù)：第2000個數(shù)在偶數(shù)項等差數(shù)列中是第個數(shù)，第2003個數(shù)在奇數(shù)項等差數(shù)列中是第個數(shù) ，所以第2000個數(shù)是，第2003個數(shù)是．【答案】【例 15】 已知有一個數(shù)列：，試問： ⑴ 15是這樣的數(shù)列中的第幾個到第幾個數(shù)？⑵ 這個數(shù)列中第100個數(shù)是幾？⑶ 這個數(shù)列前100個數(shù)的和是多少？【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 分析可得下表： 數(shù) ：1 2 3 4 5 6 7 14 15 16 個數(shù)：2 4 6 8 10 12 14 28 30 32 ⑴ ，所以15是第211個到240個⑵ 在這個數(shù)列中前9組的個數(shù)是： (個) 這個數(shù)列前10組的個數(shù)是： (個)而，所以第100個數(shù)是第10組中的數(shù)，是10⑶這個數(shù)列中前100個數(shù)的和是：【答案】⑴第211個到240個 ⑵ ⑶【例 16】 有一列數(shù)：l，2，4，7，1l，16，22，29，37，問這列數(shù)第1001個數(shù)是多少? 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 從題目中可以看出第二個數(shù)與第一個數(shù)差1，第三個數(shù)與第二個數(shù)相差2，第四個數(shù)與第三個數(shù)相差3，依此類推，以后每一項與前一項的差都會依次增加1，因此有以下規(guī)律：第1個數(shù)：，第2個數(shù)：，第3個數(shù)：，第4個數(shù)：，第5個數(shù)：，第6個數(shù)：，第個數(shù)：．第1001個數(shù)為：【答案】【例 17】 已知等差數(shù)列15，19，23，……443，求這個數(shù)列的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的差是多少？ 【考點】等差數(shù)列的公式運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 公差=1915=4項數(shù)=（44315）247。所以首項=29【答案】【鞏固】 如果一等差數(shù)列的第4項為21，第10項為57，求它的第16項． 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 要求第16項，必須知道首項和公差．第10項－第4項公差，所以，公差6 ；第4項首項公差 ，21首項，所以，首項3 ；第16項首項公差93 ．【答案】等差數(shù)列的求和【例 11】 一個等差數(shù)列2，4，6，8，10，12，14，這個數(shù)列各項的和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的求和 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 根據(jù)中項定理，這個數(shù)列一共有7項，各項的和等于中間項乘以項數(shù)，即為：．【答案】【鞏固】 有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3．這20個數(shù)相加，和是多少？ 【考點】等差數(shù)列的求和 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 末項是：，和是：【答案】【鞏固】 求首項是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項的和． 【考點】等差數(shù)列的求和 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 末項是：，和是：【答案】【例 12】 15個連續(xù)奇數(shù)的和是1995，其中最大的奇數(shù)是多少？ 【考點】等差數(shù)列的求和 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 由中項定理，中間的數(shù)即第8個數(shù)為：，所以這個數(shù)列最大的奇數(shù)即第15個數(shù)是：【答案】【鞏固】 把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？【考點】等差數(shù)列的求和 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 由題可知：由210拆成的7個數(shù)一定構(gòu)成等差數(shù)列，則中間一個數(shù)為，所以，這7個數(shù)分別是123，第6個數(shù)是40.【答案】【例 13】 小馬虎計算1到2006這2006個連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)。【考點】等差數(shù)列的基本認(rèn)識 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】 19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=73【答案】等差數(shù)列公式的簡單運用【例 8】 1是個連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它們中最小的一個． 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 方法一：利用等差數(shù)列的“中項定理”，對于奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)，最中間的數(shù)是所有這些自然數(shù)的平均值，五個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)應(yīng)為，因相鄰偶數(shù)相差2，故這五個偶數(shù)依次是60、66668，其中最小的是60． 方法二：5個連續(xù)偶數(shù)求和，我們不妨可以把這5個數(shù)用字母表示記作：、．那么這5個數(shù)的和是，進(jìn)而可得這五個偶數(shù)依次是60、66668，其中最小的是60．請教師引導(dǎo)學(xué)生體會把中間數(shù)表示為的便利，如果我們把最大或最小的數(shù)看成，那么會怎樣呢？【答案】【鞏固】 1是個奇數(shù)列，如果其中8個連續(xù)奇數(shù)的和是256，那么這8個奇數(shù)中最大的數(shù)是多少？ 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 我們可以找中間的兩個數(shù)其中一個為，那么這8個數(shù)為：，根據(jù)題意可得：，所以，最大的奇數(shù)是．【答案】【鞏固】 1…這個數(shù)列中，有6個連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個數(shù)中最小的是幾？ 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 設(shè)這個數(shù)為：，它們的和是，所以，那么最小數(shù)為19．【答案】【例 9】 在等差數(shù)列6，13，20，27，…中，從左向右數(shù)，第 _______個數(shù)是1994． 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 每個數(shù)比前一個數(shù)大7，根據(jù)求通項的公式得，列式得：即第285個數(shù)是1994．【答案】【鞏固】 111，這個數(shù)列有多少項？它的第201項是多少？65是其中的第幾項？【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 它是一個無限數(shù)列，所以項數(shù)有無限多項．第項首項公差，所以，第201項，對于數(shù)列5，8，11，65，一共有：，即65是第21項．【答案】無限多項；第項是；是第項【鞏固】 對于數(shù)列1119……，第10項是多少？49是這個數(shù)列的第幾項？第100項與第50項的差是多少？ 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 可以觀察出這個數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列．根據(jù)剛剛學(xué)過的公式：第項首項公差，項數(shù)(末項首項)公差，第項第項公差第10項為：，49在數(shù)列中的項數(shù)為：第100項與第50項的差：．【答案】第項是；是第項；第項與第項的差事 【鞏固】 已知數(shù)列0、11…… ，它的第43項是多少？ 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 第43項．【答案】【鞏固】 聰明的小朋友們，一下吧． ⑴111…… ，這個數(shù)列有多少項？它的第102項是多少？⑵0、11…… ，它的第43項是多少？⑶已知等差數(shù)列114 …… ，問47是其中第幾項？⑷已知等差數(shù)列1122 …… ，問93是其中第幾項？【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 ⑴它是一個無限數(shù)列，所以項數(shù)有無限多項．第項首項公差，所以，第102項；⑵第43項．⑶首項，公差，我們可以這樣看：114 … 、47 ，那么這個數(shù)列有：，(熟練后，此步可省略)，即47是第16項 ．其實求項數(shù)公式，也就是求第幾項的公式．⑷．【答案】⑴無限多項； ⑵ ⑶16 ⑷ 【例 10】 ⑴如果一個等差數(shù)列的第4項為21，第6項為33，求它的第8項.⑵如果一個等差數(shù)列的第3項為16，第11項為72，求它的第6項. 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 ⑴要求第8項，必須知道首項和公差．第6項第4項公差 ，所以 ，公差；第4項首項公差 ，首項，所以，首項 ；第8項首項公差 ．⑵公差，首項，第6項．【答案】⑴ ⑵【鞏固】 已知一個等差數(shù)列第8項等于50，？ 【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 7150=21。末項=2+（211）3=62【答案】