全國各地中考數學分類：一元二次方程組綜合題匯編附詳細答案-全文預覽
【正文】 有兩個相等的實數根；當△=b24ac＜0時，方程沒有實數根.9．已知關于x的二次函數的圖象與x軸有2個交點.（1）求k的取值范圍；（2）若圖象與x軸交點的橫坐標為，且它們的倒數之和是，求k的值.【答案】（1）k＜ ；（2）k=﹣1【解析】試題分析：（1）根據交點得個數，讓y=0判斷出兩個不相等的實數根，然后根據判別式△= b24ac的范圍可求解出k的值；（2）利用y=0時的方程，根據一元二次方程的根與系數的關系，可直接列式求解可得到k的值.試題解析：（1）∵二次函數y=x2（2k1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點，∴當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根． ∴△=b24ac=[（2k1）]241（k2+1）＞0．解得k＜ ；（2）當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0．則x1+x2=2k1，x1?x2=k2+1， ∵=== ， 解得：k=1或k= （舍去），∴k=﹣110．由圖看出，用水量在m噸之內，超過m噸，需要加收．11．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根據每輪傳染中平均一個人傳染的人數和經過兩輪傳染后的人數，列出算式求解即可．【詳解】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據題意得：x+1+（x+1）x＝36，解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了5個人；（2）根據題意得：536＝180（個），答：第三輪將又有180人被傳染．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是能根據題意找到等量關系并列方程.12．如圖，在中，現有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據題意，列出BQ、PB的表達式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，∴．∴，；假設存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關鍵.13．已知關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分
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