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全國各地中考數學分類:一元二次方程組綜合題匯編附詳細答案-全文預覽

2025-04-01 22:56 上一頁面

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【正文】 有兩個相等的實數根;當△=b24ac<0時,方程沒有實數根.9.已知關于x的二次函數的圖象與x軸有2個交點.(1)求k的取值范圍;(2)若圖象與x軸交點的橫坐標為,且它們的倒數之和是,求k的值.【答案】(1)k< ;(2)k=﹣1【解析】試題分析:(1)根據交點得個數,讓y=0判斷出兩個不相等的實數根,然后根據判別式△= b24ac的范圍可求解出k的值;(2)利用y=0時的方程,根據一元二次方程的根與系數的關系,可直接列式求解可得到k的值.試題解析:(1)∵二次函數y=x2(2k1)x+k2+1的圖象與x軸有兩交點,∴當y=0時,x2(2k1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根. ∴△=b24ac=[(2k1)]241(k2+1)>0.解得k< ;(2)當y=0時,x2(2k1)x+k2+1=0.則x1+x2=2k1,x1?x2=k2+1, ∵=== , 解得:k=1或k= (舍去),∴k=﹣110.由圖看出,用水量在m噸之內,超過m噸,需要加收.11.有一個人患了流感,經過兩輪傳染后共有36人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?(2)如果不及時控制,第三輪將又有多少人被傳染?【答案】(1)5;(2)180【解析】【分析】(1)設平均一人傳染了x人,根據有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有36人患了流感,列方程求解即可;(2)根據每輪傳染中平均一個人傳染的人數和經過兩輪傳染后的人數,列出算式求解即可.【詳解】(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,根據題意得:x+1+(x+1)x=36,解得:x=5或x=﹣7(舍去).答:每輪傳染中平均一個人傳染了5個人;(2)根據題意得:536=180(個),答:第三輪將又有180人被傳染.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,解題的關鍵是能根據題意找到等量關系并列方程.12.如圖,在中,現有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā),沿邊,BC向終點C移動.已知點,的速度分別為,且當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止移動,設,兩點移動時間為.問是否存在這樣的,使得四邊形的面積等于?若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由.【答案】假設不成立,四邊形面積的面積不能等于,理由見解析【解析】【分析】根據題意,列出BQ、PB的表達式,再列出方程,判斷根的情況.【詳解】解:∵,∴.∴,;假設存在的值,使得四邊形的面積等于,則,整理得:,∵,∴假設不成立,四邊形面積的面積不能等于.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關鍵.13.已知關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+=0 有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍;(2)當k取最小整數時,求此時方程的解.【答案】(1)k>﹣;(2)x1=0,x2=﹣1.【解析】【分
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