精選備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)一元二次方程組附詳細(xì)答案-全文預(yù)覽
【正文】 已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．【答案】錯(cuò)誤之處及錯(cuò)誤原因見解析；（1）當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長為；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊不能為5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等腰三角形的三條邊為5．錯(cuò)誤原因：此時(shí)不能構(gòu)成三角形．（1）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當(dāng)為腰時(shí)，+，∴、不能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、此時(shí)周長為++=．答：當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：：熟練掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性質(zhì).3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡,利用韋達(dá)定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，解得：m≥；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵即=1,∴=1,整理得m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥，∴m1=﹣1應(yīng)舍去，∴m的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及韋達(dá)定理，對(duì)根進(jìn)行判斷是正確解題的關(guān)鍵.4．已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，（1）解方程求兩條線段的長?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，這是近幾年的考試熱點(diǎn)，必須熟練掌握.7．已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數(shù)值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得,列式即可求解,（2）利用韋達(dá)定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 的最小整數(shù)值為（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ， 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和韋達(dá)定理,中等難度,熟悉韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.8．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根，求a的值．【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．試題解析：把x
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