備戰(zhàn)中考數(shù)學知識點過關(guān)培優(yōu)易錯試卷訓練∶一元二次方程組附詳細答案-全文預(yù)覽
【正文】 表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當時，解這個方程，得，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，∵， ∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．2．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．【答案】△ABC的周長為10．【解析】【分析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出△ABC的周長；當a=4為底邊長時，由根的判別式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當a＝4為腰長時，將x＝4代入原方程，得：解得： 當時，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時△ABC的周長為4+4+2＝10；當a＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時，邊長為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長為10．【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長及底邊長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x的方程①的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且關(guān)于x的方程②有實數(shù)根，又k為正整數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】0.【解析】【分析】由于關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程求出a，又由于關(guān)于x的方程（k1）x2+3x2a=0有實數(shù)根，分兩種情況討論，該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k為正整數(shù)，利用判別式可以求出k，最后代入所求代數(shù)式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為xx2則 ，由條件，知=3，即，且，故a＝－1，則方程②為(k1)x2+3x+2=0，Ⅰ.當k1=0時，k=1,x=，則.Ⅱ.當k1≠0時，=98（k1）=1768k≥0，則，又k是正整數(shù)，且k≠1，則k=2，但使無意義.綜上，代數(shù)式的值為0【點睛】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解方程時一定要注意所求k的值與方程判別式的關(guān)系．要注意該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．求k的取值范圍；設(shè)方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，或，舍去，．【點睛】本題考查了一元二次方程a，b，c為常數(shù)根的判別式當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系．5．圖1是李晨在一次課外活動中所做的問題研究：他用硬紙片
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