【正文】 練習(xí)及答案50(2)一、易錯(cuò)壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)；②再分別以B，F(xiàn)為圓心畫弧，兩弧交于平行四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處；③連接AG并延長交BC于點(diǎn)E，連接BF，若BF＝3，AB＝，則AE的長為（　?。〢．2 B．4 C．8 D．52．如圖，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．順次連接△ABC各邊中點(diǎn)，得到△A1B1C1；再順次連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)，得到△A2B2C2…如此進(jìn)行下去，得到，則△A8B8C8的周長為（　　）A．1 B． C． D．3．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④PD=EF．其中正確結(jié)論的番號是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②④4．如圖，在邊長為2的等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)，分別在邊上，且為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長為(　　)A． B． C． D．5．如圖，矩形中，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（　　） A． B． C． D．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上從點(diǎn)A到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BD于點(diǎn)F，已知AB=3，AD=4，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，關(guān)于PE+PF的值，下面說法正確的是（ ）A．先增大，后減小 B．先減小，后增大 C． D．始終等于38．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE翻折至BFE，連接DF，則DF的長度是（　?。〢． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．將矩形沿AC折疊，CD′與AB交于點(diǎn)F，則AF：BF的值為（　?。〢．2 B． C． D．11．將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF．若 AB＝3，則 BC 的長為（ ）A． B．2 C． D．12．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．點(diǎn)ABC2分別是邊B1CA1CA1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)ABC3分別是邊B2CA2CA2B2的中點(diǎn)；……；以此類推，則第2019個(gè)三角形的周長是（　?。〢． B． C． D．13．如圖，在中，AB=AC=6，∠B=45176。且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為、若=3，=8，則的值為（ ）A．22 B．24 C．44 D．4818．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（　　）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n19．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（ ）A．2 B． C． D．20．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）A． B． C． D．21．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD，交AD于F，交對角線BD于G，取DG的中點(diǎn)H，連結(jié)AH，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①∠EFH＝45176。+∠A；（3）點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都相等；（4）設(shè)OD=m．若AE十AF =n，則S△AEF= mn；（5）S△AEF=S△FOC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)28．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將沿AE對折至，延長交BC于點(diǎn)G，連接則BG的長（ ）A．1 B．2 C． D．329．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）30．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150176。即AP⊥EF；故③正確；∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)，∠ADP=45度，∴當(dāng)∠PAD=，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②錯(cuò)誤．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176。使EF與EG重合，得到ΔEFB?ΔEHG，從而可知ΔEBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，如圖，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段極值問題，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問題中比較典型的類型．分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】在矩形ABCD中，由矩形邊長，可得矩形面積是12，進(jìn)而得，由矩形對角線相等且互相平分得，利用勾股定理可解得,則，即可求出PE+PF的值．【詳解】解：連接PO，如下圖：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴,，∴,，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用等積法間接求三角形的高線長及用勾股定理求直角三角形的斜邊；利用面積法求解，是本題的解題突破點(diǎn)．8．B【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BEBG=2，HE=CHCE=2，∠HEG=90176。又∵∠2+∠3=90176?！唷鱌EQ是等腰直角三角形，如圖4，∵M(jìn)N∥PQ，∴△MNE是等腰直角三角形，∵EG⊥MN，∴EG=MG=NG=，∵=a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，∴MN=2EG=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】設(shè)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，，又，解得，即，是等腰直角三角形，，平行四邊形ABCD的面積是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．C【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN