七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)-全文預(yù)覽
【正文】 x+2y1)(3xy+4) ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實(shí)際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和．【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無(wú)中生有”．例如問(wèn)題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)平方之差的形式．解：原式 ﹒（1）【動(dòng)手一試】試將 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式． （12+52）（22+72）=________；（2）【解決問(wèn)題】請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來(lái)解決“不變心的數(shù)”問(wèn)題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程﹒【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y2解析： （1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在其中11=1，9(2)=18，(8)3=24；而7=1(2)+19，5=1(8)+13，∴m=93+(2)(8)=43或m=9(8)+(2)3=78.故m的值為43或者78.；x=1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1） （請(qǐng)選擇正確的一個(gè)） =（a+b）（ab）+b2=（ab）2+ab=a（a+b）（2）若x2y2=16，x+y=8，求xy的值； （3）計(jì)算： ． 5．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=3212 ， 16=5232 ， 24=7252 ， 因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”． （1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是________； （2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為_(kāi)_______； （3）小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否符合題意． 6．若x滿足（5x）（x2）=2，求（x5）2+（2x）2的值； 解：設(shè)5x=a，x2=b，則（5x）（x2）=ab=2，a+b=（5x）+（x2）=3，所以（x5）2+（2x）2=（5x）2+（x2）2=a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題（1）若x滿足（9x）（x4）=4，求（9x）2+（x4）2的值； （2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積． 7．借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論． 初步應(yīng)用（1）①如圖1，大長(zhǎng)方形的面積可以看成4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，由此得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法，則________（用圖中字母表示） ②如圖2，借助①，寫(xiě)出一個(gè)我們學(xué)過(guò)的公式：________（用圖中字母表示）（2）深入探究 仿照?qǐng)D2，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2（3）拓展延伸 借助以上探究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：①代數(shù)式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展開(kāi)、合并同類項(xiàng)后，得到的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一共有________項(xiàng)；②若正數(shù)x、y、z和正數(shù)m、n、p，滿足x+m=y+n=z+p=t，請(qǐng)通過(guò)構(gòu)造圖形比較px+my+nz與t2的大?。ó?huà)出圖形，并說(shuō)明理由）；③已知x、y、z滿足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）8．提出問(wèn)題：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？” 探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個(gè)完全相同的、鄰邊長(zhǎng)度分別為a、b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形（其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化）.仔細(xì)觀察拼圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F，那么它一定是正方形（1）空白圖形F的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______； （2）通過(guò)計(jì)算左右兩個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）（a﹣b）2和ab之間存在一個(gè)等量關(guān)系式. ①這個(gè)關(guān)系式是________；②已知數(shù)x、y滿足：x+y＝6，xy＝ ，則x﹣y＝________；問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？”①對(duì)于周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，設(shè)周長(zhǎng)是20，則長(zhǎng)a和寬b的和是________面積S＝ab的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)a、b的關(guān)系是________；②對(duì)于周長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，面積的最大值為_(kāi)_______.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰
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