反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用開題報告修改版(文件)
【正文】 1 / (1 / 2)u ??? ,這種形式的解稱為伸長的 Gaussion 分布 , 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比 , 具有尖峰厚性。 VaR 方法即是對市場風(fēng)險進(jìn)行測度的一種 重要工具。由于自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來， FokkerPlanck 方程， Langevin 方程， master 方程，非線性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線性項、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象 [16]。在建立了分?jǐn)?shù)階本構(gòu)關(guān)系和分?jǐn)?shù)階隨機(jī)游走的廣義概念之后，從這兩個方向又同時給出分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的一致形式 [11,12]。 可行性分析 考慮到本文研究內(nèi)容的實際情況，該研究主要存在著數(shù)據(jù)來源和數(shù)學(xué)模型這兩方面的問題。因此，無需擔(dān)心數(shù)據(jù)獲取方面的問題。所以，在數(shù)學(xué)模型上，該研究也是可行的。 12 進(jìn)度安排 起始年月 進(jìn)度目標(biāo)要求 ～ 查閱文獻(xiàn)， 撰寫報告和文獻(xiàn)綜 述的初稿 ～ 對開題報告和文獻(xiàn)綜述初稿進(jìn)行修改 ，外文翻譯 ～ 準(zhǔn)備 PPT，開題報告答辯 ～ 完成論文分析設(shè)計和模型設(shè)計 ～ 論文的撰寫與整理，提交畢業(yè)論文，答辯 13 參考文獻(xiàn) [1] M. Magdziarz, A. Weron, Fractional FokkerPlanck dynamics: Stochastic representation and puter simulation[J], Physical Review E 75, 016708(2020) [5] Mandelbrot ., The Fractal Geometry of Nature[M], 1983. [6] Chaves ., A fractional diffusion equation to describe Levy flights[J], Physics Letters A, 1998,239: 1316. [7] Benson ., Wheatcraft . and Meerschaert ., Application of a Factional AdvectionDispersion Equation[J], Water Resour. Res., 2020, 36: 14031412. [8] Schumer R., Benson D., Meerschaert M., et al., Eulerian derivation of the fractional advectiondispersion equation[J], , 2020, 48(12):6988. [9] Elli B., CTRW pathways to the fractional diffusion equation[J], Chemical Physics, 2020, 284:1327. [10]陳忠陽 .VaR 模型與金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險管理 [J].金融論壇 ,2020,(5). [11]劉玲、趙嬌 .風(fēng)險測度和管理的 VaR 方法及其優(yōu)缺點 [J].北方經(jīng)貿(mào)， 2020. [12]盧文瑩 .金融風(fēng)險管理 [M].復(fù) 旦大學(xué)出版社， 2020. [13]谷秀娟 .金融風(fēng)險管理 — 理論、技術(shù)與應(yīng)用 [M].立信會計出版社， 2020. [14]鄭文通 .金融風(fēng)險管理的 VaR 方法及其應(yīng)用 [J].國際金融研究， 1997,(9). [15]牛昂 .銀行管理的新方法 [J].國際金融研究， 1997,(7). 14 第三章 外文翻譯 分?jǐn)?shù) 階 FokkerPlanck 動力系統(tǒng) :隨機(jī) 表示 和計算機(jī)模 Marcin Magdziarz 和 Aleksander Weron 烏戈 為了處理這類受外力影響的反常擴(kuò)散問題 ,分?jǐn)?shù)階 FookerPlanck 方程被提了出來，它為那些由反常擴(kuò)散和非指數(shù)松弛模式導(dǎo)致的復(fù)雜系統(tǒng)中的動態(tài)運輸問題描述提供了一個有效的方法。然而，這種方法的局限性是，它不允許構(gòu)造和分析 潛在 隨機(jī)過程 的 樣本路徑。此外， ()X? 描述了 標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 的 Langevin 型動力系統(tǒng)，給分?jǐn)?shù)動力系統(tǒng)也提供了一些指引。 本文的結(jié)構(gòu)如下所示 ，第二節(jié)中，我們提出了一個隨機(jī)過程，它的概率密度函數(shù)滿足分?jǐn)?shù)階 FokkerPlanck 方程的概率密度函數(shù)，這個隨機(jī)過程有兩個基本過程復(fù)合而成： 某一 Ito 隨機(jī)微分方程的解和 ? 穩(wěn)定從屬過程的首達(dá)時，利用所得到的表示，在第三節(jié)中，我們構(gòu)建了一個模擬反常擴(kuò)散過程樣本路徑的有效方法，所引進(jìn)的算法和蒙特卡洛方法讓我們可以檢測和研究分?jǐn)?shù)階 FokkerPlanck 方程的許多相 關(guān)的統(tǒng)計特征，比如 分量線 ， PDF 隨時間變化情況， 漸近平穩(wěn)，自相似性，等 等。 在 ， 通過 表示PDF 的主要立場的衍生工具有關(guān)的空間坐標(biāo)的力量和潛力 。 按照平均平方位移 得出無用區(qū)間，它 遵循一些通用的漲落耗散定理 。觀察 和 這兩個過程在 ? 時刻的內(nèi)部就被索引。值得一提的是 可以以自然的方式 明確出現(xiàn)并 在考慮 CTRW 情況下，等待時間 重合 分布連續(xù)跳躍的顆粒之間的導(dǎo)出。讓 潛在的一個任意的非恒定功能。 現(xiàn)在，我們已知 ，我們計算了拉普拉斯變換： 使用總概率公式并且獨立于 和 ，我們得到 的 是由下式給 其中 和 是 PDF 的 和 分別給出的。 在特殊情況下的恒定可能 =常數(shù)， 的傅里葉變換是，就 的米格塔 萊夫勒函數(shù)來看，是由下式得出 [10,11]所示，同樣的公式適用于 中的 PDF ， 這證實了 [10]的一般結(jié)果是符合物理規(guī)律的。 下面，我們將展示如何 得到 數(shù)值近似樣品的反常擴(kuò)散 模型 的 路徑 。 我們的方法源于不同的概念 ；它明顯的用（ 2）式表示。因此，我們開始實 21 現(xiàn)嚴(yán)格的增加逼近 列維變換 在使用標(biāo)準(zhǔn)方法， 求和的過程中的增量 我們得出 由[1719]: 中他的隨機(jī)變量 V 是均勻分布在區(qū)間上的 . 圖 2.（有顏色的線） 用可視化的方法發(fā)現(xiàn)的值 ，該算法在第一個步驟中使用。 從該算法的第一步驟中，我們已經(jīng)有我們所掌握的近似值 。 在這種情況下 ， 。 超過規(guī)定值 。這使得調(diào)查的分?jǐn)?shù)階?？? 普朗克動力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)的蒙特卡羅方法。將得到的隨機(jī)表示是至關(guān)重要的構(gòu)建的模擬樣本路徑的算法反常擴(kuò)散 X（ s） ，其中，反過來，使我們能夠檢測和研究許多相關(guān)的系統(tǒng)屬性考慮。 我們預(yù)計，在這里提出的統(tǒng)計工具會導(dǎo)致 UTE 更好地了解次擴(kuò)散運輸和動態(tài)基礎(chǔ) 。 所提出的方法，因為這是一個很大的優(yōu)勢只能根據(jù)已知的精確解的 FFPE ，福克斯功能，此功能可以在數(shù)值上只有在一些特殊的情況下進(jìn)行評估。 其中 x 是由方程描述的標(biāo)準(zhǔn)的 擴(kuò)散。 24 圖 5. （有顏色的線） 實現(xiàn)的異常樣本擴(kuò)散 （ b）正常擴(kuò)散 和（ c） 中的反時限擴(kuò)散 。參數(shù)是 和 它的時間間隔是 保持不變 ， 表明底層 CTRW 重 合 停
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