【正文】 獨(dú)命為解答題較少，圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在我省的高考中均出現(xiàn) .主要考查熱點(diǎn)： （ 1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （ 2）直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系及對(duì)稱問題等； （ 3）圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 4）與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題； （ 5）與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問題； （ 6）與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的交匯試題 . 典例分析： 題型一 直線與圓的位置關(guān)系 此類題型主要考查：（ 1）判斷直線與圓的三種位置關(guān)系是：相 離、相切、相交；（ 2）運(yùn)用三種位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍；（ 3）直線與圓相交時(shí)，求解弦長、弦的中點(diǎn)問題及軌跡問題 . 【例 1】 （ ）直線 2 5 0xy? ? ? 與圓 228xy??相交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 AB??? ________． 【練習(xí)】 （ ）若⊙ 221 :5O x y??與⊙ 222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R? ? ? ?相交于 A、 B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A處的切線互相垂直，則線段 AB的長度是 （ ）過點(diǎn) (1,1) 的直線與圓 22( 2) ( 3) 9xy? ? ? ?相交于 ,AB兩點(diǎn)，則 ||AB 的最小值為 （ A） 23 （ B） 4 （ C） 25 （ D） 5 （ ）已知直線 : 4 0l x y???與圓 ? ? ? ?22: 1 1 2C x y? ? ? ?，則 C 上各點(diǎn)到 l 距離的最小值為 _____________。 （ ）某公司有 60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的32倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于 5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資 1 萬元可獲得 利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資 1萬元可獲得 萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為 （ A） 36 萬元 （ B） 萬元 （ C） 萬元 （ D） 24 萬元 （ ）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每 千克需用原料 A 和原料 B 分別為 1a 、 1b 千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料 A 和原料 B分別為 2a 、 2b 千克。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 千克、 y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 12z d x d y??最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （ A）1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy???? ???? ??? ?? （ B）1 1 12 2 200a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy???? ???? ??? ?? （教材習(xí)題）某運(yùn)輸公司有 7 輛載重量為 6 噸的 A型卡車與 4 輛載重量為 10 噸的 B型卡車，有9 名駕駛員。每天派出 A 型卡車與 B 型卡車各多少輛公司所花的成本費(fèi)最低？ 題型三 圓錐曲線的定義及離心率 【例 3】 （ ）橢圓 22 1( )xy abab? ? ? ? ?的右焦點(diǎn) F ，其右準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 A，在橢圓上存在點(diǎn) P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) F ，則橢圓離心率的取值范圍是 （ A） 20,2??? ???? （ B） 10,2??? ??? （ C） ?21,1? ?? （ D） 1,12?????? （ ） 已知直線 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直線 2 :1lx?? ，拋物線 2 4yx? 上一動(dòng)點(diǎn) P 到直線 1l 和直 線 2l 的距離之和的最小值是 【練習(xí)】 （ ）已知雙曲線 222 1( 0)2xy bb? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，其一條漸近線方程為 yx? ，點(diǎn) 0( 3, )Py在該雙曲線上，則 12PF PF? = A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 （ 延）若點(diǎn) (2,0)P 到雙曲線 221xyab??的一條淅近線的距離為 2 ，則雙曲線的離心率為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 22 （ D） 23 （ ）如果雙曲線 124 22 ??yx上一點(diǎn) P 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 2，那么點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 （ A）364 （ B）362 （ C） 62 （ D） 32 （ ）已知拋物線 32 ??? xy 上存在關(guān)于直線 0??yx 對(duì)稱的相異兩點(diǎn) A、 B，則 |AB|等于 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 23 （ D） 24 （ ）已知拋物線 2:8C y x? 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 K ，點(diǎn) A 在 C 上且2AK AF? ，則 AFK? 的面積為 ( ) （Ａ） 4 （Ｂ） 8 （Ｃ） 16 （Ｄ） 32 () 直線 3yx??與拋物線 2 4yx? 交于 ,AB兩點(diǎn)，過 ,AB兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ,PQ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48 （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72 （ ）把橢圓 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 等份，過每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸的垂線交橢圓的上半部分于 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,P P P P P P P七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則1 2 3 4 5 6 7P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? 題型四 直線與圓錐曲線相交問題 （常與向量交匯，主要考查向量的共線、垂直、夾角、數(shù)量積） 【例 4】 （ ）已知定點(diǎn) 1 0 2 0A( , ),F( , )? ，定直線 12l:x? ，不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) P 與 點(diǎn) F 的距離是它到直線 l 的距離的 2 倍．設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E ，過點(diǎn) F 的直線交 E 于 BC、 兩點(diǎn)，直線 AB AC、 分別交 l 于點(diǎn) MN、 （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過點(diǎn) F ，并說明理由． 【練習(xí)】 （ ）已知橢圓 222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF， 離心率 22e? ，右準(zhǔn)線方程為 2x? 。當(dāng) 36||7PQ? 時(shí)，求 ||MN 的值。 如果 63AB? ，且曲線 E 上存在點(diǎn) C ，使OA OB mOC?? ，求 m 的值和 ABC? 的面積 S 。 8 個(gè)個(gè)籃球隊(duì)中有 2 個(gè)強(qiáng)隊(duì)。如果在 1 小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第一臺(tái)是 ，第二臺(tái)是 ，第三臺(tái)是 ，第四臺(tái)是 ，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算： （ 1）這個(gè)小時(shí)內(nèi)這 4 臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率。求：抽查次數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （ I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3名游客，求恰有 1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率； （ II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪 3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E? 。 （Ⅰ）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率； （Ⅱ）若檢驗(yàn)員一天抽檢 3 次，以 ? 表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家 20 件產(chǎn)品，其中有 3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取 2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 2 件都合格時(shí)才接收這批 產(chǎn)品，否則拒收 .求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù) ? 的分布列及期望 ?E ，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率 . （ ） 某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為, ；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為 , ，所有考核是 否合格相互之間沒有影響 （ Ⅰ）求 甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率 ； （Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。 c∈ (0，1)），已知他投籃一次得分的期望為 2，則 2a＋ 13b的最小值為 ( ) A． 323 B． 283 C． 143 D． 163 3．已經(jīng)一組函數(shù) y＝ 2sin(ωx＋ ?)(ω＞ 0， 0＜ ?≤2π)，其中 ? 在集合 ｛ 4｝ 中任取一個(gè)數(shù)， ?在集合 {?3， ?2， 2?3 ， π， 4?3 ， 5?3 ， 2π}中任取一個(gè)數(shù) .從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù) y＝ 2sinωx 的圖象的概率是 ( ) A． 821 B． 13 C． 4105 D． 130 4．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a，得 2 分的概 率為 b，不得分的概率為 c（ a、 b、 c∈ (0，1)），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 2（不計(jì)其它得分情況），則 ab的最大值為 ________． 5． 學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有 2 人，會(huì)跳舞的有 5 人，現(xiàn)從中選 2 人．設(shè) ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且 P(ξ＞ 0)＝ 710． (Ⅰ )求 文娛隊(duì)的人數(shù)；(Ⅱ )寫出 ξ 的概率分布列并計(jì)算 Eξ． 6．某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件 .這種零件有 A、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。 （ ）已知二面角 l???? 的大小為 060 ， ,mn為異面直線，且 ,mn????，則 ,mn所成的角為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 題型三 線線角、線面角計(jì)算 【例 1】 （ ）如圖，二面角 l???? 的大小是 60176。 （ ）已知正四棱柱的對(duì)角線的長為 6 ，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為 33 ，則該正四棱柱的體積等于 ________________。．則 AB 與平面 ? 所成的角的正弦值是 _________． 【練 習(xí)】 （ ）在三棱錐 O ABC? 中，三條棱 OA 、 OB 、 OC 兩兩互相垂直，且 OA ＝ OB＝ OC ， M 是 AB 邊的中點(diǎn)，則 OM 與平面 ABC 所成的角的大小是 （用反三角函數(shù)表示） （ ） 如圖，已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各條棱長都相等， M是側(cè)棱 1CC 的中點(diǎn)，則異面直線 1AB BM和 所成的角的大小是 。 、平面與平面之間的位置關(guān)系，． 、割補(bǔ)思想是該部分考查的主要思想方法． 典例分析： 高考資源網(wǎng) 題型一 球面距離 【例 1】 （ ）半徑為 R 的球 O 的直徑 AB 垂直于平面 ? ，垂足為 B ， BCD 是平面 ? 內(nèi)邊長為 R 的正三角形，線段 AC 、AD 分別與球面交于點(diǎn) M， N，那么 M、 N 兩點(diǎn)間的球面距離是 （ A） 17arccos 25R （ B） 18arccos 25R （ C） 13 R? （ D） 415R? 【練習(xí)】 1 、 （ ） 如 圖， 在半 徑為 3 的球 面上 有 ,ABC 三 點(diǎn)，90 ,ABC BA BC?? ? ?，球心 O 到平面 ABC 的距離是 322 ，則BC、 兩點(diǎn)的球面距離是 A.3? B.? 3? ? （ ）設(shè) ,MN是球 O 半徑 OP 上的兩點(diǎn)，且 NP MN OM??，分別過 ,NMO 作垂直于OP 的平面，截球面得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為： ( ) （Ａ） 3:5:6 （Ｂ） 3:6:8 （Ｃ） 5:7:9 （Ｄ） 5:8:9 （ ）一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的 半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為 （ A） 833? （ B） 36? （ C） 32? （ D） 83? （ ）設(shè)球 O 的半徑是 1， A、 B、 C 是球面上三點(diǎn)，已知 A 到 B、 C兩點(diǎn)的球面距離都是2?，且三面角 BOAC 的大小為3?，則從 A 點(diǎn)沿球面經(jīng) B、 C 兩點(diǎn)再回到 A 點(diǎn)的最短距離是 （ A）67? （ B）45? （ C）34? （ D）23? （ ）已知球 O 的半徑是 1， A 、 B 、 C 三點(diǎn)