《多邊形的內(nèi)角和》教案(文件)
【正文】 成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習(xí)課本P81練習(xí)1．2．三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．四、課后作業(yè)課本P84第1題．課堂檢測：1．下列不是凸多邊形的是（）∠1是外角的是（）3．下列說法正確的是（）A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。．2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90176。那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。一180176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176?！唷螧＋∠D= 360176。=720176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=360176。． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360176。(2)通過變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的實(shí)踐能力。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn),本節(jié)課我采用了“觀察、點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式,在創(chuàng)設(shè)問題,新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中,我提出問題,質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生觀察,分析、思考等。因此,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)風(fēng)氣都比較差一些。四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引出新課。然后提出具體問題。引入新課上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來討論這個(gè)問題(板書課題)。三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。(先讓學(xué)生想,再啟發(fā)學(xué)生)(2)自主探索、討論交流:讓學(xué)生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系,三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。四角形有(?2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180176?！璶邊形 有(?2)個(gè)三角形,內(nèi)角和是180176。(2)再次研討:讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。=180176。=180176。(?2)……n邊形 有?個(gè)三角形,內(nèi)角和是180176。(n2)探索方法(三):(1)改變連線:以多邊形任一邊上的一點(diǎn)為起點(diǎn),連結(jié)各頂點(diǎn)。(?2)四角形有(?1)個(gè)三角形,內(nèi)角和是: 180176。(?1)180176。=180176。(5)比較結(jié)論(由學(xué)生總結(jié))[進(jìn)一步讓學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生一題多證的能力和興趣。=360176。a、利用內(nèi)角和定理求。(3)師生共同評價(jià)。已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)。在此教學(xué)中,只須真正實(shí)施民主的開放式教學(xué),創(chuàng)設(shè)平等、民主、寬松的教學(xué)氛圍,使師生完全處于平等的地位,學(xué)生才能敞開思想,積極參與教學(xué)活動,才能最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題,使他們有足夠的機(jī)會顯示靈性,展現(xiàn)個(gè)性。另外,能夠體現(xiàn)了用新教材的思想,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學(xué)理念,也符合初中生的心理特點(diǎn)和年齡特征,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上是比較好的。．2．我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90176。那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果． 從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。一180176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176?！唷螧＋∠D= 360176。=720176。． 由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。=360176。．如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360176。．即 多邊形的外角和等于360176。 ∴它的外角和為6180176。．解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ DA 6B21F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。=（n一2）18
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