中考復(fù)習(xí)：相似三角形專(zhuān)練（附答案）(文件)
【正文】 G，求證：CG＝BG．29．（1）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，求證：；（2）類(lèi)比應(yīng)用：如圖2，在矩形中，將矩形沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到矩形．①若點(diǎn)為的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系；②拓展延伸：連，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．30．在中，點(diǎn)在邊上，分別連接．（1）如圖1，三點(diǎn)在同一條直線上．①若，求的長(zhǎng)；②求證：．（2）如圖2，若，分別是的中點(diǎn)，求的值．參考答案1．C解：∵且周長(zhǎng)之比1：3，∴與的相似比=1：3，∴與的面積比=12：32=1：9，2．C解：故A不符合題意；又故B不符合題意；，僅有一個(gè)公共角，不能證明相似，故C錯(cuò)誤，符合題意；，3．D解：∵，∠CAD=∠BAC=90176。﹣27176。AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∴∠DOA+∠OAC=45176。∴CF=EF，設(shè)CF=EF=x，則有，即有：，解得：x=1或1(舍)，∴CF=EF=1，在Rt△OCF中，OC=，∴OF=，∵∠COF=∠EOG，∠OFC=∠OGE=90176。AC=BC=2，∴AB=AC=4，∠A=∠B=45176?！摺鰾PC是等邊三角形∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60176?！唷螩PD=∠CDP=75176。=15176?！螾FD=60176?！螪PH=∠DPC∴△DPH∽△CDP∴∴PD2=PH∴∠DFN+∠MFG=90176?！唷鱋A1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2=∠AOA1，∵A1B//OA，∴∠CA1O=∠AOA1，∴∠COA1=∠CA1O，∴OC=CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1=90176。AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）證明：設(shè)BC＝4x，CG＝y(tǒng)，∵E為BC的中點(diǎn)，則CE＝2x，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∵FG⊥BC∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，即，整理得，y＝x，即CG＝x，則EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．29．（1）見(jiàn)解析；（2）①；②（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則∠AHG＝∠FHG＝90176?！摺螰HG＝90176?！嗨倪呅蜛HGD為矩形，∴BC＝HG，∵∠FHG＝90176。∴∠BAE＝∠FGH，又∵∠FHG＝∠D＝90176。∠BFE＋∠BEF＝90176?！螮OC＝∠GOP，∴∠CGP＝∠OEC，∵∠FEP＝∠B＝90176?！?，∴∠FQA＝90176?！唷螧AE＝∠FGH，∴在與中∴（ASA），∴；①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵折疊，∴設(shè)，∴，在RtBFE中，BF2＋BE2＝EF2，∴，解得：，又∵，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則∠AHG＝∠FHG＝90176。AD＝AB，∴四邊形AHGD為矩形，∴AD＝HG，∴AB＝HG，∵，∴∠FQA＝90176?！唷螩A2A1=∠CA1A2，∴CA1=CA2=OC，同法可證OC1=A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1=A2A3，∴S△CC1A3=S△CC1A2，∵，∴，∴，∴，∴，同法可證，由題意，∵△C2A3C1∽△C1A2C，∴相似比為：，∴，…，由此規(guī)律可得，△C2019C2020A2022的面積為．25．見(jiàn)解析證明：∵，∴，∴，∴，∴．26．（1）
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