【正文】 二、了解幾個重要的數(shù)學思想“方程”的思想數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎。初中數(shù)學的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關系必須“對應”同一段弧才能成立。“轉(zhuǎn)化”的思想解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。同學之間也應多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。自學能力越強，悟性就越高。由于數(shù)學知識的無矛盾性， 的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。學來學去，知識還是別人的。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構(gòu)筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論。在一定的限度內(nèi)，我還是鼓勵同學們要“多做多練， 能生巧；多看多想，才能見多識廣。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天！資料來自： 第五篇：談談在地理教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力論文心理學研究表明：每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中存在著正逆向思維的聯(lián)結(jié)。地理教學往往對正向思維關注較多，長期正向思維形式的思維定勢會影響逆向思維的建立；又由于經(jīng)正向 思維轉(zhuǎn)向逆向思維需要重新調(diào)整心理過程，重建心理過程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度。例如，在講授“海底擴張學說”這一原理時，首先可引導學生閱讀 “太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學生讀圖所得的結(jié)論提出問題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年 齡愈年輕，并在海嶺兩側(cè)呈對稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年？接著引導學生閱讀“大 洋板塊俯沖示意圖”，讓學生自己表述大洋地殼的生成、移動、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結(jié)得出這一理論：噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環(huán)。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。，從矛盾的對立面去思考問題?！胺醋C”，證明地理事實和結(jié)論的正確性。為此，我在講究有關內(nèi)容后，提出一個假設：“如果黃赤交角為0，地球公轉(zhuǎn)的特征及 意義如何？”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在習題教學中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的 范例，可以打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。如果教師引導學生利用逆向思維，從青藏高原發(fā)展歷 史尋求答案，則會產(chǎn)生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質(zhì)史上曾是一片海洋，沉積 了巨厚的石灰?guī)r，后來地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發(fā)育了喀斯特地形。很多習題，只要改變某些條件，或?qū)l件和結(jié)論相互對調(diào)，或?qū)⒁阎?和未知相互對調(diào)，就可供訓練逆向思維之用。尋找所需的已知條件、概念、原理和規(guī)律，引導學生利用逆向思維來解題。我們只有在夯實學生雙基的前提下，顧及學生年齡、心理發(fā)展特點和接受能力，精心設計培養(yǎng)學生逆向思維能力 的方法，才能使學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。最后應該指出的是，如果一個學生的雙基越扎實，前面知識對后面知識的負遷移作用就越小，逆向思維也 就越容易建立。，促進正逆雙向思維的聯(lián)結(jié)。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學生的逆向思維能力，又串聯(lián)了有關知 識，使學生以其所知解決其未知的新問題。由于學生一般都知道喀斯特地形發(fā)育的兩個基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件。二、在習題教學中，強化對學生逆向思維能力的訓練。反證法是指首先假設與已知地理事實和結(jié)論相反的結(jié)果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原 理和地理規(guī)律相矛盾的結(jié)果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結(jié)論的正確性。在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二 氧化碳含量增加使氣溫升高產(chǎn)生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產(chǎn)生“陽傘 效應”。象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點拔，學生就可通過自己的思考 獲得正確答案。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且教給學生科學家是如何運用地理思維去逐步得出該學說的方法。通過怎樣的途徑來培養(yǎng)學生的逆向思 維能力呢？我在教學中作了以下一些嘗試：一、在講授新課中，加強對學生逆向思維能力的培養(yǎng)，講解地理概念、地理原理和地理規(guī)律。逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節(jié)省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結(jié)論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。數(shù)學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術上重視敵人”。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現(xiàn)。稍為難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。因此，要養(yǎng)成預習的習慣。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。因此說，數(shù)學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數(shù)學家華羅庚。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應， 直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對應?！皩钡乃枷搿皩钡乃枷胗蓙硪丫?，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。“數(shù)形結(jié)合”的思想大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度 間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”