【正文】 ) A： 1247。（課件出示） 1）通過(guò)這節(jié)課的探索，你有什么收獲？ 2）你還有什么想法或疑問(wèn)要給老師和同學(xué)說(shuō)的嗎？ 師：同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課自已表現(xiàn)如何？哪個(gè)同學(xué)的表現(xiàn)值得大家學(xué)習(xí)？ 板書(shū)： 工程問(wèn)題 工作總量247。 工程問(wèn)題練習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷工程問(wèn)題的籠統(tǒng)化過(guò)程，進(jìn)一步感知它的發(fā)生。 教學(xué)過(guò)程： 課前談話(huà)。上面顯示以下習(xí)題。 二、復(fù)習(xí)基本解決戰(zhàn)略。要求說(shuō)出解題思路。 解題思路：我是這樣想的。 247。（ + ）像這種從問(wèn)題入手解決問(wèn)題的戰(zhàn)略稱(chēng)為分析法。并能運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)激趣 ? 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) ? 自主合作 ? 匯報(bào)交流 ?變式訓(xùn)練 創(chuàng)境激疑 一、復(fù)習(xí)鋪墊。 ( ) 工作效率 =( )247。 9=( ) 247?？催@是宇航員楊利偉手舞國(guó)旗在太空行走 《 比的意義 》 制作者 :田雨新 的照片。 10 表示長(zhǎng)是寬的幾倍，可以說(shuō)成長(zhǎng)和寬的比是 3 比2； 用 10247。 (2)不同類(lèi)量的比 （出示第三張幻燈片） 課件出示：一輛汽車(chē)， 2 小時(shí)行駛了 100 千米，每小時(shí)行使多少千米？ ①題目中有哪幾個(gè)量？求什么？怎樣求？ ②這兩個(gè)量間的關(guān)系用比怎樣表示？ (3)討論思考題： 師：路程和時(shí)間的關(guān)系用比來(lái)表示怎么說(shuō)？ 生：汽車(chē)所行路程和時(shí)間的比是 100 比 2。 讓學(xué)生在課本中找到比的意義，用波浪線(xiàn)畫(huà)出來(lái)，齊讀兩遍。 ④怎樣求比值？ 匯報(bào)：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。 先自讀，后同桌互讀，理解內(nèi)在含義。 情感 目標(biāo) 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互相交流思維的過(guò)程和結(jié)果。（除號(hào)） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 －（分?jǐn)?shù)線(xiàn)） 分母 分?jǐn)?shù)值 除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例： 12247。 2） =3 12247。 6247。 2）∶（ 8247。（ 8247。（板書(shū)） 板 書(shū)課題：比的基本性質(zhì) 師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語(yǔ)很重要？為什么“ 0除外？” 觀(guān)察討論：你們是怎樣理解“最簡(jiǎn)單的整數(shù)比”這個(gè)概念的？ 運(yùn)用新知，解決問(wèn)題。 ⑶觀(guān)察這兩個(gè)比的結(jié)果，兩面旗的長(zhǎng)寬不同，化簡(jiǎn)結(jié)果相同，說(shuō)明了什么？ 生：交流，體會(huì)兩面旗的大小不同，形狀相同。 嘗試獨(dú)立完成，指名板演。 5）：（ 15247。 5）：（ 10247。 情感 目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納能力。 （ 1）甲數(shù)是 200，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？ （ 2）蘋(píng)果有 60 箱，梨的箱數(shù)是蘋(píng)果 的 ，梨有多少箱？ （ 3）男生人數(shù)是全班人數(shù)的 ，全班有 44 人，男生有多少人？ 過(guò)程要求： ① 逐一出示題目，學(xué)生口答列式。 其他的不做要求，不一一列出。 （ 3）解決問(wèn)題 需要哪些信息？你想怎樣列算式表示？ ① 小組討論，交流一下你的想法，有不同的方法都可以寫(xiě)下來(lái)。（ 1+4） =100(ml) 濃縮液： 1001=100(ml) 水： 1004=400(ml) 追問(wèn)：為什么要 “247。像這種把數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的，我們通常把這種分配方法叫做按比例分配。 總 結(jié) 同學(xué)們，談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？ 作業(yè)布置 練習(xí)十二 7 題 板書(shū)設(shè)計(jì) 比的應(yīng)用 方法一：每份是： 500247。 認(rèn)識(shí)圓，了解圓各部分的名稱(chēng)。 難點(diǎn) 掌握?qǐng)A各部分的名稱(chēng)及圓的特征和圓的畫(huà)法。 板書(shū)：圓 合作探究 二、自主探究新知 （一）、畫(huà)圓 師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。（畫(huà)圓時(shí)針尖的位置一定要固定） 生：他圓規(guī)兩腳一下近一下遠(yuǎn)。（生匯報(bào)，師出示相應(yīng)課件） 這 些圖形和圓有什么不同的地方？ 生：它們的邊都是直直的。（課件出示曲線(xiàn)）圓就是由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。（邊總結(jié)邊在黑板上標(biāo)出圓心） 請(qǐng)同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的圓心。 請(qǐng)你幫老師找出黑板上這個(gè)圓的半徑，其他同學(xué)標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的半徑。 教學(xué) 過(guò)程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改 合作探究 （四）、自主探索圓的特征 （ 1）探究 師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了。兩點(diǎn)小小的建議： 第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。 生：我們組是通過(guò)畫(huà)得出這一發(fā)現(xiàn)的。至 少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？ 生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹? 生：我們組是折的。 生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。 師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。 生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫 “半徑 ”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍 …… 師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。沒(méi)關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將 剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？ 生：好。 情感 目標(biāo) 通過(guò)了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛(ài)國(guó)主義思想。 由比較兩種跑道的長(zhǎng)短，引出它們的周長(zhǎng)你會(huì)算嗎？（如果學(xué)生談到角或線(xiàn)的形狀，就順勢(shì)導(dǎo)：正方形是由 4條這樣的線(xiàn)段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線(xiàn)圍成的。師生合作演 示量教具的周長(zhǎng)。 ②觀(guān)察數(shù)據(jù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)。 提問(wèn)：這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系，（ 3 倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3 倍多一些，板書(shū)： 3 倍多一些。 小結(jié)：早在 1500 年前，祖沖之把圓周率算到了 和 之間，比外國(guó)人早了整整一千年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來(lái)也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。這個(gè)比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測(cè)量工具及測(cè)量方法有誤差造成的。 2=500（圈） 答：（略） 拓展應(yīng)用 一張圓桌面的直徑是 0． 95 米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 花瓶最大處的半徑是 15 厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多 少厘米？花瓶瓶口的直徑是 16 厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是 20 厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？ 總 結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說(shuō)點(diǎn)什么？ 作業(yè)布置 鐘面直徑 40 厘。） （四） 推導(dǎo)公式 到現(xiàn)在，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？怎樣算？ 如果用 c 表示圓的周長(zhǎng)，表示 d 直徑，字母公式怎樣寫(xiě)？（板書(shū)： c=π d）就告訴你直徑，你能求圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)是它直徑的π 倍 ,是一個(gè)固定不變的數(shù)。剛才我們是怎樣計(jì)算的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又可說(shuō)成是兩數(shù)的比，所以這個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng) 與它直徑的比值。 （三） 介紹圓周率 師：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些，這是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來(lái)表示，用手指寫(xiě)一寫(xiě)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。 ①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證猜想。） 圓的周長(zhǎng)能算嗎？如果知道了計(jì)算的公式能不能算？看來(lái)很有必要研究研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，下面我們就一起研究圓的周長(zhǎng)。 難點(diǎn) 理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。 師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān) 呢？ 生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。 師：請(qǐng)?jiān)瓌?chuàng)組說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動(dòng)手 量出來(lái)的。所以應(yīng)該加上 “在同一圓內(nèi) ”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。 師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？ 生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。 生：我們組沒(méi)有折，也沒(méi)有畫(huà)，而是直接想出來(lái)的。 師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？ 生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。 師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。 EF 為什么不是直徑？ 生：它沒(méi)有通過(guò)圓心。 你能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是半徑嗎？ 生：從圓心出發(fā)至圓邊上任一 點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。（板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)） （ 1）引導(dǎo)學(xué)習(xí)圓心 請(qǐng)學(xué)生 拿出剛才的圓片來(lái)，然后象老師一樣對(duì)折，使上下兩部分完全重合，打開(kāi)；反復(fù)從不同方位對(duì)折幾次，這些折痕用鉛筆畫(huà)下來(lái)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：這些折痕相交與一點(diǎn)。 師：請(qǐng)拿出課桌里的圓片來(lái)摸一摸，有什么感覺(jué)？ 生：彎彎的。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。 師：很多同學(xué)都畫(huà)出了自己漂亮的圓，但少數(shù)同學(xué)畫(huà)得不夠理想，你們猜猜他是什么 原因沒(méi)能成功的畫(huà)出圓來(lái)？ 生：他拿圓規(guī)的方法不對(duì)。 師：仔細(xì)觀(guān)察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？ 生：它們都有圓。 情感 目標(biāo) 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。（ 1＋ 4） ”？ 方法二：稀釋液的份數(shù)： 1+4=5 濃縮液： 500 =100（ ml） 水： 500 =400 (ml) 答：略。問(wèn)題是， “如果我現(xiàn)在要配制一杯 210 克的鹽水，你能告訴我需要鹽和水各多少克嗎？ ”好，請(qǐng)你用心幫我搭配。 引導(dǎo)小結(jié)：好，還有其他做法嗎？這些方法都可以，但在這么多方法中，你比較喜歡哪種呢？我個(gè)人覺(jué)得這兩種方法各有千秋，都不錯(cuò)，建議大家都掌握。 ”等學(xué)生匯報(bào)后，問(wèn)： “這個(gè)結(jié)果，大家同意嗎？ ”再請(qǐng)其他同學(xué)復(fù)述： “還有誰(shuí)也是這種做法的，你也來(lái)說(shuō)說(shuō)。那接下來(lái)我們一起來(lái)看這路道題 ——（紙條貼出例 2 題目）：某種清潔劑濃縮液和水按 1： 4 的比可以配制成稀釋液，如果配制 500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少毫升？ （ 1）學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題意。 一個(gè)數(shù)（單位 “1”） = 具體量 （已知） （已知）（未知） 某校男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 8： 7。 難點(diǎn) 根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法。 （ 1） 14： 21 （ 2） 23 :67 （ 3） :2 板書(shū)設(shè)計(jì) 比的基本性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng) 同時(shí) 乘或除以 相同 的數(shù) （ 0 除外） ，比值不變。 拓展應(yīng)用 看誰(shuí)的眼睛看得準(zhǔn)？（根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題） （ 1） 4： 15＝（ 4 3）：（ 15247。 ⑷課件出示例 1（ 2）： 把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。這兩面聯(lián)合 國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？ ⑵生讀題，然后寫(xiě)出一大一小兩面旗聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比： 15： 10 180： 120 師問(wèn)：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。 4 小組派代表說(shuō)明驗(yàn)證過(guò)程，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明。 8=（ 6247。（ 8 2） =12247。（ 4 2） =3 合作探究 二、探究新知 談話(huà)導(dǎo)入，大膽猜想。 2）247。 難點(diǎn) 理解并掌握比的基本性質(zhì)。 作業(yè)布置 做一做 2 題 板書(shū)設(shè)計(jì) 比的意義 同類(lèi)量的比： 不同類(lèi)量的比： 長(zhǎng)于寬的比 15 ： 10 路程與時(shí) 間的比 100:2 兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比 15 : 10 = 15 247。 （出示第七張幻燈片） 匯報(bào)：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。 ②比各部分的名稱(chēng) 是什么？ ③怎樣求一個(gè)比的比值？ 先自行閱讀，然后小組內(nèi)對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行交流。 注意：引導(dǎo)學(xué)生弄清誰(shuí)與誰(shuí)比，比的結(jié)果、意義不同。 練習(xí)：用手表示白球和紅球，說(shuō)出它們的個(gè)數(shù)比。 三、探究新知。 13=( ) 合作探究 情境導(dǎo)入。 3247。 速度 =( )247。 重點(diǎn) 理解比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。 課題 比的意義 課型 新授課 備課人 XXX 執(zhí)教時(shí)間 十月 教 學(xué) 目 標(biāo)