【正文】 ) A： 1247。（課件出示） 1）通過這節(jié)課的探索，你有什么收獲？ 2）你還有什么想法或疑問要給老師和同學(xué)說的嗎？ 師：同學(xué)們說一說，這節(jié)課自已表現(xiàn)如何？哪個同學(xué)的表現(xiàn)值得大家學(xué)習(xí)？ 板書： 工程問題 工作總量247。 工程問題練習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷工程問題的籠統(tǒng)化過程，進(jìn)一步感知它的發(fā)生。 教學(xué)過程： 課前談話。上面顯示以下習(xí)題。 二、復(fù)習(xí)基本解決戰(zhàn)略。要求說出解題思路。 解題思路：我是這樣想的。 247。（ + ）像這種從問題入手解決問題的戰(zhàn)略稱為分析法。并能運用新知識解決生活中的實際問題。 教學(xué)過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個 性 修 改 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)激趣 ? 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) ? 自主合作 ? 匯報交流 ?變式訓(xùn)練 創(chuàng)境激疑 一、復(fù)習(xí)鋪墊。 ( ) 工作效率 =( )247。 9=( ) 247?？催@是宇航員楊利偉手舞國旗在太空行走 《 比的意義 》 制作者 :田雨新 的照片。 10 表示長是寬的幾倍，可以說成長和寬的比是 3 比2； 用 10247。 (2)不同類量的比 （出示第三張幻燈片） 課件出示：一輛汽車， 2 小時行駛了 100 千米，每小時行使多少千米？ ①題目中有哪幾個量？求什么？怎樣求？ ②這兩個量間的關(guān)系用比怎樣表示？ (3)討論思考題： 師：路程和時間的關(guān)系用比來表示怎么說？ 生：汽車所行路程和時間的比是 100 比 2。 讓學(xué)生在課本中找到比的意義，用波浪線畫出來，齊讀兩遍。 ④怎樣求比值？ 匯報：比的前項除以比的后項所得的商就是比值。 先自讀，后同桌互讀，理解內(nèi)在含義。 情感 目標(biāo) 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。（除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 －（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例： 12247。 2） =3 12247。 6247。 2）∶（ 8247。（ 8247。（板書） 板 書課題：比的基本性質(zhì) 師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語很重要？為什么“ 0除外？” 觀察討論：你們是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念的？ 運用新知，解決問題。 ⑶觀察這兩個比的結(jié)果，兩面旗的長寬不同，化簡結(jié)果相同，說明了什么？ 生：交流，體會兩面旗的大小不同，形狀相同。 嘗試獨立完成，指名板演。 5）：（ 15247。 5）：（ 10247。 情感 目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力。 （ 1）甲數(shù)是 200，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？ （ 2）蘋果有 60 箱，梨的箱數(shù)是蘋果 的 ，梨有多少箱？ （ 3）男生人數(shù)是全班人數(shù)的 ，全班有 44 人，男生有多少人？ 過程要求： ① 逐一出示題目，學(xué)生口答列式。 其他的不做要求，不一一列出。 （ 3）解決問題 需要哪些信息？你想怎樣列算式表示？ ① 小組討論，交流一下你的想法，有不同的方法都可以寫下來。（ 1+4） =100(ml) 濃縮液： 1001=100(ml) 水： 1004=400(ml) 追問：為什么要 “247。像這種把數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配的，我們通常把這種分配方法叫做按比例分配。 總 結(jié) 同學(xué)們，談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？ 作業(yè)布置 練習(xí)十二 7 題 板書設(shè)計 比的應(yīng)用 方法一：每份是： 500247。 認(rèn)識圓，了解圓各部分的名稱。 難點 掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。 板書：圓 合作探究 二、自主探究新知 （一）、畫圓 師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。（畫圓時針尖的位置一定要固定） 生：他圓規(guī)兩腳一下近一下遠(yuǎn)。（生匯報，師出示相應(yīng)課件） 這 些圖形和圓有什么不同的地方？ 生：它們的邊都是直直的。（課件出示曲線）圓就是由曲線圍成的封閉圖形。（邊總結(jié)邊在黑板上標(biāo)出圓心） 請同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個圓的圓心。 請你幫老師找出黑板上這個圓的半徑，其他同學(xué)標(biāo)出自己手中那個圓的半徑。 教學(xué) 過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個 性 修 改 合作探究 （四）、自主探索圓的特征 （ 1）探究 師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。兩點小小的建議： 第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。 生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。至 少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？ 生：不需要了，因為道理是一樣的。 生：我們組是折的。 生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。 師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。 生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫 “半徑 ”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍 …… 師：看來，大家的想象力還真豐富。沒關(guān)系，那就請大家下課后將 剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？ 生：好。 情感 目標(biāo) 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國主義思想。 由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢導(dǎo)：正方形是由 4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。師生合作演 示量教具的周長。 ②觀察數(shù)據(jù)，對比發(fā)現(xiàn)。 提問：這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系，（ 3 倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，板書： 3 倍多一些。 小結(jié)：早在 1500 年前，祖沖之把圓周率算到了 和 之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。這個比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。 2=500（圈） 答：（略） 拓展應(yīng)用 一張圓桌面的直徑是 0． 95 米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 花瓶最大處的半徑是 15 厘米，求這一周的長度是多 少厘米？花瓶瓶口的直徑是 16 厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是 20 厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？ 總 結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點什么？ 作業(yè)布置 鐘面直徑 40 厘。） （四） 推導(dǎo)公式 到現(xiàn)在，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？ 如果用 c 表示圓的周長，表示 d 直徑，字母公式怎樣寫？（板書： c=π d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的π 倍 ,是一個固定不變的數(shù)。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長 與它直徑的比值。 （三） 介紹圓周率 師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。 ①學(xué)生動手測量，驗證猜想。） 圓的周長能算嗎？如果知道了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一起研究圓的周長。 難點 理解和掌握圓的周長的計算公式。理解并掌握圓周率的意義和近似值。 師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān) 呢？ 生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。 師：請原創(chuàng)組說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動手 量出來的。所以應(yīng)該加上 “在同一圓內(nèi) ”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。 師：能說說你們的想法嗎？ 生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。 生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。 師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？ 生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。 師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。 EF 為什么不是直徑？ 生：它沒有通過圓心。 你能用自己的話說說什么是半徑嗎？ 生：從圓心出發(fā)至圓邊上任一 點的線段叫做半徑。（板書：圓的認(rèn)識） （ 1）引導(dǎo)學(xué)習(xí)圓心 請學(xué)生 拿出剛才的圓片來，然后象老師一樣對折，使上下兩部分完全重合，打開；反復(fù)從不同方位對折幾次，這些折痕用鉛筆畫下來你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：這些折痕相交與一點。 師：請拿出課桌里的圓片來摸一摸，有什么感覺？ 生：彎彎的。 現(xiàn)在請同學(xué)們利用圓規(guī)畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。 師：很多同學(xué)都畫出了自己漂亮的圓，但少數(shù)同學(xué)畫得不夠理想，你們猜猜他是什么 原因沒能成功的畫出圓來？ 生：他拿圓規(guī)的方法不對。 師：仔細(xì)觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？ 生：它們都有圓。 情感 目標(biāo) 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情。（ 1＋ 4） ”？ 方法二：稀釋液的份數(shù)： 1+4=5 濃縮液： 500 =100（ ml） 水： 500 =400 (ml) 答：略。問題是， “如果我現(xiàn)在要配制一杯 210 克的鹽水，你能告訴我需要鹽和水各多少克嗎？ ”好，請你用心幫我搭配。 引導(dǎo)小結(jié)：好，還有其他做法嗎？這些方法都可以，但在這么多方法中，你比較喜歡哪種呢？我個人覺得這兩種方法各有千秋，都不錯，建議大家都掌握。 ”等學(xué)生匯報后，問： “這個結(jié)果，大家同意嗎？ ”再請其他同學(xué)復(fù)述： “還有誰也是這種做法的，你也來說說。那接下來我們一起來看這路道題 ——（紙條貼出例 2 題目）：某種清潔劑濃縮液和水按 1： 4 的比可以配制成稀釋液，如果配制 500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少毫升？ （ 1）學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題意。 一個數(shù)（單位 “1”） = 具體量 （已知） （已知）（未知） 某校男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 8： 7。 難點 根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法。 （ 1） 14： 21 （ 2） 23 :67 （ 3） :2 板書設(shè)計 比的基本性質(zhì) 比的前項和后項 同時 乘或除以 相同 的數(shù) （ 0 除外） ，比值不變。 拓展應(yīng)用 看誰的眼睛看得準(zhǔn)？（根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題） （ 1） 4： 15＝（ 4 3）：（ 15247。 ⑷課件出示例 1（ 2）： 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。這兩面聯(lián)合 國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？ ⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國旗長和寬的比： 15： 10 180： 120 師問：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。 4 小組派代表說明驗證過程，其他同學(xué)補充說明。 8=（ 6247。（ 8 2） =12247。（ 4 2） =3 合作探究 二、探究新知 談話導(dǎo)入，大膽猜想。 2）247。 難點 理解并掌握比的基本性質(zhì)。 作業(yè)布置 做一做 2 題 板書設(shè)計 比的意義 同類量的比： 不同類量的比： 長于寬的比 15 ： 10 路程與時 間的比 100:2 兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比 15 : 10 = 15 247。 （出示第七張幻燈片） 匯報：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。 ②比各部分的名稱 是什么？ ③怎樣求一個比的比值？ 先自行閱讀，然后小組內(nèi)對以上問題進(jìn)行交流。 注意：引導(dǎo)學(xué)生弄清誰與誰比，比的結(jié)果、意義不同。 練習(xí)：用手表示白球和紅球，說出它們的個數(shù)比。 三、探究新知。 13=( ) 合作探究 情境導(dǎo)入。 3247。 速度 =( )247。 重點 理解比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。 課題 比的意義 課型 新授課 備課人 XXX 執(zhí)教時間 十月 教 學(xué) 目 標(biāo)