09 圖形的鑲嵌(文件)
【正文】 邊形，這種拼裝便稱為正規(guī)拼裝．當拼裝時各個基本單元圖案的邊與邊完全吻合，這種拼裝可以稱為棱對棱拼裝．瓷磚拼裝其實是正規(guī)的棱對棱的單元拼裝． 如圖 1，它就是一種棱對棱的單元正規(guī)拼裝．它的基本元 素就是圖 2 的正方形．那么，棱對棱的正規(guī)單元拼裝有幾種呢？是不是所有的正多邊形都能進行棱對棱的單元拼裝呢？ 由圖 1 可以看到，它是一個由 4 個小正方形組成的大正方形．取它的中心對稱點來分析，在此點周圍一共就有 4 個小正方形，同理可得，該大正方形的 其他的頂點周圍應該也有 4 個小正方形． 假設某種 N邊的正多邊形能進行棱對棱的單元拼裝，且在它的每一個頂點周圍有 M 個該正多邊形．因為 M 為頂點，所以 M 應該能被 360 整除．由多邊形內角和公式可以得到： 即 因為 M、 N 都是正整數，且 N≥ 3，所以只有當 N為 3， 4， 5 和 6 時符合條件． 而當 N＝ 5 時，即基本圖形為正五邊形時，內角為 108176。彭羅斯的一個想法發(fā)展了許多吸引人的藝術成果．這樣 ， 對于學數學的學生，埃舍爾的工作圍繞了兩個廣闊的區(qū)域： “ 空間幾何學”和我們或許可以叫做的 “ 空間邏輯學”． 鑲嵌圖形 ： 規(guī)則的平面分割叫做鑲嵌，鑲嵌圖形是完全沒有重疊并且沒有 空隙的封閉圖形的排列．一般來說 ， 構成一個鑲嵌圖形的基本單元是多邊形或類似的常規(guī)形狀 ， 例如經常在地板上使用的方瓦．然而 ， 埃舍爾被每種 鑲嵌圖形迷住了 ， 不論是常規(guī)的還是不規(guī)則的 ； 并且對一種他稱為 metamorphoses（變形）的形狀特別感興趣，這其中的圖形相互變化影響，并且有時突破平面的自由．他的興趣是從 1936 年開始的，
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