【正文】 外，對(duì)雙閾值的選取如何實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，以減少人工干預(yù)的過(guò)程等等。一方面無(wú)法消除局部噪聲干擾，另一方面會(huì)丟失灰度值變化緩慢的局部邊緣，導(dǎo)致目標(biāo)物體的輪廓邊緣不連續(xù)，使檢測(cè)效果受到影響。同時(shí)，一些重要的邊緣細(xì)節(jié)會(huì)由于干擾或?qū)Ρ榷炔蛔愣兊媚：?、微弱，在?shí)際圖像中部分邊緣細(xì)節(jié)可能具有與噪聲類似，甚至更低的梯度幅值。 2) Canny 算子的高閾值和低閾值通過(guò) 最大熵 來(lái)確定，在第一步濾波過(guò)程中雖然去除了大部分的噪聲，但是在局部區(qū)域可能存在暗紋區(qū)域或者噪點(diǎn)，通過(guò)采用 最大熵 算法來(lái)自動(dòng)選取高閾值和低閾值。 本文算法，直接將此濾波運(yùn)用到 Canny 算法的濾波部分，與原算法 中的高斯濾波一起更為有效地抑制了噪聲。 2)先選取一個(gè)初始閾值 0Th Th? ，將圖像分成兩類 1C 和 2C ，再計(jì)算兩類的平均相對(duì)熵： 1 0 ln ( )Th iii Th ThppE?? ? ?? () 2552 1 l n ( )11iii T h T h T hppE ??? ? ???? () 32 0ThTh iipp??? () 3)最佳的閾值 *Th 的確定，圖像根據(jù)該閾值分成兩類后，滿足 *1 2 1 2| m a x{ }Th ThE E E E?? ? ? () *Th 即為所求的最佳閾值。 D2 包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,k k mt t t?? 的像素，代表著原圖中需要判斷是否為邊緣點(diǎn)的點(diǎn) 。 改進(jìn)的 Canny 算法的仿真實(shí)驗(yàn) 通過(guò)以上對(duì) canny 算子的改進(jìn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像 boat 圖和 couple 圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文主要著重對(duì)圖像模糊邊緣的檢測(cè)， boat 圖像的弱邊緣部分主要體現(xiàn)在船上的細(xì)線部分，觀察圖 可知，原始算法和改進(jìn)算法都能夠檢測(cè)出圖像的大部分邊緣，但是針對(duì) boat 圖像的一些細(xì)線部分，用改進(jìn)的算法能夠有效地檢測(cè)出這些細(xì)線的邊緣，而用傳統(tǒng)的邊緣在檢測(cè)這些細(xì)線有出現(xiàn)間斷以及檢 測(cè)不出部分細(xì)線。 本算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1)多組 圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果 對(duì)比 37 38 2)行人圖像的邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 圖 (a) (b) (c) 39 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 觀察圖 (b)和 (c)可以發(fā)現(xiàn)，邊緣檢測(cè)效果接近相似（僅存在細(xì)微差別），都不能將人 的腿部邊緣檢測(cè)出來(lái)，此時(shí)兩個(gè)算法差別僅在是否對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波 ， 沒(méi)有 圖 (b)對(duì)圖像進(jìn)行濾波平滑處理，而 圖 (c)用西戈瑪平滑對(duì)圖像濾波平滑，從邊緣檢測(cè)效果來(lái)看，存在的噪點(diǎn)都比較少。 展望 本文主要是對(duì)數(shù)字圖像的模糊邊緣檢測(cè)算法的研究，著重于對(duì)圖像中的模糊邊緣也即弱邊緣的檢測(cè)，對(duì)圖像先進(jìn)行預(yù)處理， 即進(jìn)行濾波改進(jìn) ，通過(guò)后續(xù)的 雙閾值選取 達(dá)到較為滿意的結(jié)果。 本論文先介紹了圖像 分割的基本原理和用處 ，然后 具體介紹了基于邊界的圖像分割 ，接著對(duì)經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了回顧，對(duì)傳統(tǒng)的 Canny 算法作了詳細(xì)分析，最后，結(jié)合 西戈瑪濾波 算法及 最大熵 算法對(duì)傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行了改進(jìn)，并用 MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 編程實(shí)現(xiàn)，取得比傳統(tǒng) Canny 算法更好的邊緣檢測(cè)效果。 40 結(jié)論 毫無(wú)疑問(wèn)，在信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì) 中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。 但改進(jìn)的 Canny 算法也存在一定的不足，對(duì)于邊緣信息較多的圖像，改進(jìn)的 Canny 較傳統(tǒng)的 Canny 檢測(cè)出更多冗雜的邊緣， 這也說(shuō)明本文的 高低閾值并沒(méi)有達(dá)到對(duì)任何圖像都很完美的效果。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文改進(jìn)的 canny 算法能夠有效地檢測(cè)出圖像的模糊邊緣細(xì)節(jié)，相比于原始的算法，本算法對(duì)模糊邊緣具有較好的效果。 具體改進(jìn)步 驟如下 【 8】 ： 1)計(jì)算圖像 灰梯度 各自的分布概率 p ii nN? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， N 為圖像所有像素的個(gè)數(shù)， in 為 灰度 梯度 it 對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù) 。 基本思想： 將 Canny算子中非極值抑制后 edge 圖中的像素劃分 為 D1， D2，D3三個(gè)類別。 最大熵原算法過(guò)程 最大熵的基本思想是：選擇合適的閾值將圖像分為兩類，分別計(jì)算兩類的平均熵，使得兩類的平均熵值達(dá)到最大的閾值也就是最佳閾值。 該平滑濾波器的具體方法步驟如下 【 6】 ： 1） 以待處理像素 f(x,y)為中心，構(gòu)造一個(gè) ? ? ? ?2 1 2 1NN? ? ?的模板，其中 N為給定的常數(shù)； 2）計(jì)算該模板中的像素值的標(biāo)準(zhǔn)差 2=??； 3）對(duì)模板中像素進(jìn)行如下處理： 如果 ? ? ? ? ? ?f i,j , f i,jf x y? ? ? ? ? ?，則 ? ?,1ij? ? ；否則 ? ?,0ij? ? 其中， f(x,y)為模板的中心像素， f(i,j)是像素點(diǎn) (i,j)上得灰度值， 2??? ； 4）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素不少于 K 個(gè)，則 f(x,y)的值用下式計(jì)算得到的 ? ?f x,y? 替代。因此有必要對(duì)傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以獲得較好的圖像邊緣檢測(cè)效果。 在實(shí)際情況中，不同圖像取得最佳邊緣檢測(cè)效果的閾值各不相同。 29 第五章 Canny 算子改進(jìn) 對(duì)傳統(tǒng) Canny 算法局限性分析 在上一章中，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng) Canny 邊緣檢測(cè)方法的介紹發(fā)現(xiàn)， Canny 算法存在以下不足，主要表現(xiàn)為兩點(diǎn) 【 7】 ： (1)Canny 算法中的高斯濾波函數(shù) 原始的 Canny 算法的第一步驟是采用高斯函數(shù)對(duì)圖像濾波平滑處理，圖像的平滑程度可以用高斯函數(shù)的分布參數(shù) ? 來(lái)控制的，但是 ? 值不是固定的，對(duì)于同一副圖像采用不同的 ? 值檢測(cè)的效果也不一樣，因此傳統(tǒng)的 Canny 算子中 值的確定是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離散。如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閥值，那么它一定是邊緣；如果低于低閥值，那么它一定不是邊緣；如果在低閥值和高閥值之間，我們就看它的 8 個(gè)鄰接像素有沒(méi)有大于高閥值的邊緣，如果有，那么它是邊緣，否則它不是邊緣。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低 (假正確 )以及陰影的存在，使得邊緣對(duì)比度減弱，或閾值 T 取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 (假錯(cuò)誤 )。 (4)雙門限檢測(cè) Canny 還提出一種對(duì)噪聲的估計(jì)的實(shí)用方法。設(shè) )),(),((),( jijiMN M SjiN ?? () 表示非極大抑制過(guò)程。該算法使用一個(gè) 33? 鄰域作用于幅值矩陣列 M(i,j)的所有點(diǎn)。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來(lái)計(jì)算。,(),( jifjiGjiS ?? () 其中 ? 是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。下面通過(guò)證明來(lái)解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。 式 ()和式 ()表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測(cè)效果僅取決于所選擇的邊緣檢測(cè)濾波器。39。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。 22 邊緣檢測(cè)濾波器 對(duì)性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。39。39。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。? () 其中 )(39。 (2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測(cè)到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。根據(jù)這個(gè)模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測(cè)算子及其在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用，于 1986 年提出了一個(gè)最佳的邊緣檢測(cè)算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。這就是 Canny 邊緣檢測(cè)算子。 但在 提高 邊緣檢測(cè) 算子對(duì)邊緣的敏感性 的 同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感。因此，進(jìn)行 LOG 算子邊緣檢測(cè)時(shí)，如果要獲得較好的檢測(cè)效果，分布參數(shù) ? 的選擇很重要。 優(yōu)點(diǎn)： a、邊緣檢測(cè)各向同性。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對(duì)圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測(cè)結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。 LOG 算子是根據(jù)圖像的信噪比來(lái)檢測(cè)邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了 對(duì)噪聲的一致和邊緣的檢測(cè)。 上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測(cè)算子（簡(jiǎn)稱 MH算子 ） ,由于 LOG濾波器在 ),( yx 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與 高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了 圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。 Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian— Gauss)算法。它不具有方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測(cè)出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒(méi)有出現(xiàn)偽邊緣。而對(duì)屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。 應(yīng)用 Prewitt 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 14 圖 Prewitt 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 典型 二階邊緣檢測(cè)算子 Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。 當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗糙。 應(yīng)用 Roberts 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 Roberts 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 Sobel 算子 對(duì)數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。 10 梯度算子 梯度對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)于一個(gè) 連續(xù)圖像函數(shù) f(x,y): 梯度矢量定義 : () 梯度的幅度 : ()梯度的方向 : () 用差分來(lái)近似梯度： [ , 1] [ , ]xG f i j f i j? ? ? [ , ] [ 1, ]yG f i j f i j? ? ? () 其中， j 對(duì)應(yīng)于 x 軸方向， i對(duì)應(yīng)于 y負(fù)軸方向，用簡(jiǎn)單卷積模板表示 : ? ?11xG ?? 11yG ???????? () Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來(lái)計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向 相鄰兩像素之差，即 【 4】 ( , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( 1 , )xyf f i j f i jf f i j f i j? ? ? ? ???? ? ? ? ?? () 22( , ) ( , )x y x yR i j f f R i j f f? ? ? ? ? ? ? ? 或 ()它們的卷積模板 為 10= 01x f ??? ????? 01=10y f ??? ?????