【正文】 外，對雙閾值的選取如何實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，以減少人工干預(yù)的過程等等。一方面無法消除局部噪聲干擾，另一方面會丟失灰度值變化緩慢的局部邊緣，導(dǎo)致目標(biāo)物體的輪廓邊緣不連續(xù)，使檢測效果受到影響。同時(shí)，一些重要的邊緣細(xì)節(jié)會由于干擾或?qū)Ρ榷炔蛔愣兊媚：?、微弱，在?shí)際圖像中部分邊緣細(xì)節(jié)可能具有與噪聲類似，甚至更低的梯度幅值。 2) Canny 算子的高閾值和低閾值通過 最大熵 來確定，在第一步濾波過程中雖然去除了大部分的噪聲，但是在局部區(qū)域可能存在暗紋區(qū)域或者噪點(diǎn)，通過采用 最大熵 算法來自動選取高閾值和低閾值。 本文算法，直接將此濾波運(yùn)用到 Canny 算法的濾波部分，與原算法 中的高斯濾波一起更為有效地抑制了噪聲。 2)先選取一個(gè)初始閾值 0Th Th? ，將圖像分成兩類 1C 和 2C ，再計(jì)算兩類的平均相對熵： 1 0 ln ( )Th iii Th ThppE?? ? ?? () 2552 1 l n ( )11iii T h T h T hppE ??? ? ???? () 32 0ThTh iipp??? () 3)最佳的閾值 *Th 的確定，圖像根據(jù)該閾值分成兩類后，滿足 *1 2 1 2| m a x{ }Th ThE E E E?? ? ? () *Th 即為所求的最佳閾值。 D2 包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,k k mt t t?? 的像素，代表著原圖中需要判斷是否為邊緣點(diǎn)的點(diǎn) 。 改進(jìn)的 Canny 算法的仿真實(shí)驗(yàn) 通過以上對 canny 算子的改進(jìn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像 boat 圖和 couple 圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文主要著重對圖像模糊邊緣的檢測， boat 圖像的弱邊緣部分主要體現(xiàn)在船上的細(xì)線部分，觀察圖 可知，原始算法和改進(jìn)算法都能夠檢測出圖像的大部分邊緣，但是針對 boat 圖像的一些細(xì)線部分，用改進(jìn)的算法能夠有效地檢測出這些細(xì)線的邊緣，而用傳統(tǒng)的邊緣在檢測這些細(xì)線有出現(xiàn)間斷以及檢 測不出部分細(xì)線。 本算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1)多組 圖像的邊緣檢測結(jié)果 對比 37 38 2)行人圖像的邊緣檢測結(jié)果對比 圖 (a) (b) (c) 39 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 觀察圖 (b)和 (c)可以發(fā)現(xiàn)，邊緣檢測效果接近相似（僅存在細(xì)微差別），都不能將人 的腿部邊緣檢測出來，此時(shí)兩個(gè)算法差別僅在是否對圖像進(jìn)行平滑濾波 ， 沒有 圖 (b)對圖像進(jìn)行濾波平滑處理，而 圖 (c)用西戈瑪平滑對圖像濾波平滑，從邊緣檢測效果來看，存在的噪點(diǎn)都比較少。 展望 本文主要是對數(shù)字圖像的模糊邊緣檢測算法的研究，著重于對圖像中的模糊邊緣也即弱邊緣的檢測，對圖像先進(jìn)行預(yù)處理， 即進(jìn)行濾波改進(jìn) ，通過后續(xù)的 雙閾值選取 達(dá)到較為滿意的結(jié)果。 本論文先介紹了圖像 分割的基本原理和用處 ，然后 具體介紹了基于邊界的圖像分割 ，接著對經(jīng)典的邊緣檢測算法進(jìn)行了回顧，對傳統(tǒng)的 Canny 算法作了詳細(xì)分析，最后，結(jié)合 西戈瑪濾波 算法及 最大熵 算法對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行了改進(jìn)，并用 MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺 編程實(shí)現(xiàn)，取得比傳統(tǒng) Canny 算法更好的邊緣檢測效果。 40 結(jié)論 毫無疑問，在信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會 中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。 但改進(jìn)的 Canny 算法也存在一定的不足，對于邊緣信息較多的圖像，改進(jìn)的 Canny 較傳統(tǒng)的 Canny 檢測出更多冗雜的邊緣， 這也說明本文的 高低閾值并沒有達(dá)到對任何圖像都很完美的效果。因此，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文改進(jìn)的 canny 算法能夠有效地檢測出圖像的模糊邊緣細(xì)節(jié)，相比于原始的算法，本算法對模糊邊緣具有較好的效果。 具體改進(jìn)步 驟如下 【 8】 ： 1)計(jì)算圖像 灰梯度 各自的分布概率 p ii nN? ， (0,1,..., 255)i ? () 其中， N 為圖像所有像素的個(gè)數(shù)， in 為 灰度 梯度 it 對應(yīng)的像素?cái)?shù) 。 基本思想： 將 Canny算子中非極值抑制后 edge 圖中的像素劃分 為 D1， D2，D3三個(gè)類別。 最大熵原算法過程 最大熵的基本思想是：選擇合適的閾值將圖像分為兩類，分別計(jì)算兩類的平均熵，使得兩類的平均熵值達(dá)到最大的閾值也就是最佳閾值。 該平滑濾波器的具體方法步驟如下 【 6】 ： 1） 以待處理像素 f(x,y)為中心，構(gòu)造一個(gè) ? ? ? ?2 1 2 1NN? ? ?的模板，其中 N為給定的常數(shù)； 2）計(jì)算該模板中的像素值的標(biāo)準(zhǔn)差 2=??； 3）對模板中像素進(jìn)行如下處理： 如果 ? ? ? ? ? ?f i,j , f i,jf x y? ? ? ? ? ?，則 ? ?,1ij? ? ；否則 ? ?,0ij? ? 其中， f(x,y)為模板的中心像素， f(i,j)是像素點(diǎn) (i,j)上得灰度值， 2??? ； 4）如果模板中 ? ?,1ij? ? 的像素不少于 K 個(gè)，則 f(x,y)的值用下式計(jì)算得到的 ? ?f x,y? 替代。因此有必要對傳統(tǒng)的 Canny 算法進(jìn)行改進(jìn)，從而可以獲得較好的圖像邊緣檢測效果。 在實(shí)際情況中，不同圖像取得最佳邊緣檢測效果的閾值各不相同。 29 第五章 Canny 算子改進(jìn) 對傳統(tǒng) Canny 算法局限性分析 在上一章中，通過對傳統(tǒng) Canny 邊緣檢測方法的介紹發(fā)現(xiàn)， Canny 算法存在以下不足，主要表現(xiàn)為兩點(diǎn) 【 7】 ： (1)Canny 算法中的高斯濾波函數(shù) 原始的 Canny 算法的第一步驟是采用高斯函數(shù)對圖像濾波平滑處理，圖像的平滑程度可以用高斯函數(shù)的分布參數(shù) ? 來控制的，但是 ? 值不是固定的，對于同一副圖像采用不同的 ? 值檢測的效果也不一樣，因此傳統(tǒng)的 Canny 算子中 值的確定是一個(gè)值得研究的問題。但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離散。如果圖像信號的響應(yīng)大于高閥值，那么它一定是邊緣；如果低于低閥值，那么它一定不是邊緣；如果在低閥值和高閥值之間，我們就看它的 8 個(gè)鄰接像素有沒有大于高閥值的邊緣，如果有，那么它是邊緣，否則它不是邊緣。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低 (假正確 )以及陰影的存在，使得邊緣對比度減弱，或閾值 T 取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 (假錯(cuò)誤 )。 (4)雙門限檢測 Canny 還提出一種對噪聲的估計(jì)的實(shí)用方法。設(shè) )),(),((),( jijiMN M SjiN ?? () 表示非極大抑制過程。該算法使用一個(gè) 33? 鄰域作用于幅值矩陣列 M(i,j)的所有點(diǎn)。為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 (Ridge)，即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。幅值和方向角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算。,(),( jifjiGjiS ?? () 其中 ? 是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。 () 這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更 24 高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。下面通過證明來解釋： 設(shè) f(x)尺度為 w時(shí)的尺度函數(shù)為 )()( wxfxfw ? ， 0?w () 將式 ()代入式 ()和式 ()得 ?? ????????????????????wwxdwxfwxdwxfwdxxfdxxfwww)()()()()()(2020 () ?? ?????? ???????? wwxdwxffwdxxffwww1)()()0(1)()0(239。 式 ()和式 ()表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測效果僅取決于所選擇的邊緣檢測濾波器。39。同樣，可將其定義為 ?????????? ??dxxfndxxfxGL o c)()()(239。 22 邊緣檢測濾波器 對性能指標(biāo)的影響 【 10】 考慮一維的情況。39。39。 (3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。? () 其中 )(39。 (2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。根據(jù)這個(gè)模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應(yīng)用，于 1986 年提出了一個(gè)最佳的邊緣檢測算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。這就是 Canny 邊緣檢測算子。 但在 提高 邊緣檢測 算子對邊緣的敏感性 的 同時(shí)也提高了對噪聲的敏感。因此，進(jìn)行 LOG 算子邊緣檢測時(shí)，如果要獲得較好的檢測效果，分布參數(shù) ? 的選擇很重要。 優(yōu)點(diǎn)： a、邊緣檢測各向同性。 2） Sobel 和 Prewitt 算子：這兩個(gè)算子都是對圖像先進(jìn)行濾波平滑處理，然后利用微分算子求其梯度，區(qū)別在于卷積模板的權(quán)值不一樣，兩個(gè)算子都能夠抑制噪聲，但是檢測結(jié)果可能出 現(xiàn)虛假邊緣 。 LOG 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了 對噪聲的一致和邊緣的檢測。 上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測算子（簡稱 MH算子 ） ,由于 LOG濾波器在 ),( yx 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與 高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了 圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。 Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian— Gauss)算法。它不具有方向性，對灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。而對屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對 {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。 應(yīng)用 Prewitt 算子對 lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 14 圖 Prewitt 邊緣檢測 結(jié)果 典型 二階邊緣檢測算子 Laplacian 算子 Laplacian (拉普拉斯 )算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對灰度突變敏感。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。 Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。 當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗糙。 應(yīng)用 Roberts 算子對 lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果如下 ： 圖 Roberts 邊緣檢測 結(jié)果 Sobel 算子 對數(shù)字圖像 {f(i， j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。 10 梯度算子 梯度對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，對于一個(gè) 連續(xù)圖像函數(shù) f(x,y): 梯度矢量定義 : () 梯度的幅度 : ()梯度的方向 : () 用差分來近似梯度： [ , 1] [ , ]xG f i j f i j? ? ? [ , ] [ 1, ]yG f i j f i j? ? ? () 其中， j 對應(yīng)于 x 軸方向， i對應(yīng)于 y負(fù)軸方向，用簡單卷積模板表示 : ? ?11xG ?? 11yG ???????? () Roberts 邊緣算子 Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對角線方向 相鄰兩像素之差，即 【 4】 ( , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( 1 , )xyf f i j f i jf f i j f i j? ? ? ? ???? ? ? ? ?? () 22( , ) ( , )x y x yR i j f f R i j f f? ? ? ? ? ? ? ? 或 ()它們的卷積模板 為 10= 01x f ??? ????? 01=10y f ??? ?????