【正文】 2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(3):2324.[7][J].運(yùn)城高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應(yīng)目標(biāo)——例談放縮法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(1):2931.[11]——兼談幾個不等式的加強(qiáng)[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學(xué)分析》上的應(yīng)用[J].瓊州大學(xué)學(xué)報,2002,9(2):1014.[13]“放大法”[J].衡水學(xué)院學(xué)報,2009,11(4):37.第三篇：用放縮法證明不等式1用放縮法證明不等式時間:20090113 10:47 點(diǎn)擊:1230次不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力?！?為增函數(shù)，又∵點(diǎn)評：學(xué)生知道要利用三角形的三邊關(guān)系，但無法找到放縮的方法，難在構(gòu)造函數(shù)。故原不等式成立。⒋利用絕對值不等式 ［例4］設(shè)證明：∵=，∴，當(dāng)，時，總有，求證：。證明：=，利用不等式∴﹤=﹤。由于n＝1時符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項(xiàng)法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿足①對任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時，.，所以為，即.點(diǎn)評：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過程不過完善。第四篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。第五篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。如當(dāng)(k206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。【合作探究】證明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如t2+2t2,t22t2等。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式。沒有自信就會畏難，就會放棄。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。：正難則反。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?。考查了與 an 的關(guān)系，有些學(xué)生沒有對an中的n進(jìn)行討論，也沒有合并，雖用了二項(xiàng)式展開，但無法構(gòu)造不等式進(jìn)行放縮。若經(jīng)過“湊”與不等式求和放縮就到了。點(diǎn)評：本題是一道函數(shù)與絕對值不等式綜合題，學(xué)生不能找到解題的突破口，關(guān)鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對值內(nèi)三角形不等式適當(dāng)放縮。若使不等式的右邊變?yōu)槌?shù)，再用單調(diào)性放縮就好了。證明： 原不等式變形為，令 則，所以。證明不等式時，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)姆趴s方法。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。3248。1246。an+1232。231。1230。a247。11246。247。1n247。3232。a247。247。1246。232。+=231。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮把不等式的一邊進(jìn)行分組,將有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)放在一起進(jìn)行放縮,不僅可以減少放縮的項(xiàng),還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時,1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。34248。247。247。230。3+13180。3,n206。+1n+L+1n=n=n；(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,為此需調(diào)整放縮幅度, Q1k=22k=22k+k+1k+1(12k,k=1,2,3,L,n) \Sn=1++13+L+1n淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 132=2((21+2)()32+L+2)(n+1n)n+11.(Ⅲ)改變放縮方向,故 Q1k=22k=22k+k1(kk1,k=1,2,3,L,n) \Sn=1+2=212+13+L+1n2(10+2)(1+L+2)(nn1)(n).1n!2；(Ⅱ)11!+12!+L+1n!74,(n206。n1n證明：Q122112132=11112；=121323；?? 1n21n(n1)=1n11n；各式相加,得：122+132+L+1n211n163。也可以是179。112232。1n12n1230。+231。11180。+12+n163。230。232。247。230。1+232。n2nn+n248。230。n2[7]n(n+1)2=n12+23+L+n(n+1)(n+1)22,(n206。2247。2246。247。232。1+231。249。249。232。2+2+L+2++231。230。2n+12n12n ,n=1,2,L2n249。1246。2248。247。2時, f162。(t)=令f162。 231。t248。n1246。求證:Tn2n231。2248。n2232。|f(x)f(y)|max1219。R,|f(x)f(y)|1證明：利用求導(dǎo)數(shù)、均值不等式或判別式法均可求得：f(x)max=12a,f(x)m