【正文】 那么，現(xiàn)在師傅生產(chǎn)的個(gè)數(shù)仍是徒弟的6倍。原來兩車隊(duì)各有客車多少輛？ 要求“原來兩車隊(duì)各有客車多少輛”，需要求“現(xiàn)在兩車隊(duì)各有客車多少輛”；要求“現(xiàn)在兩車隊(duì)各有客車多少輛”，要先求現(xiàn)在第一車隊(duì)比第二車隊(duì)的客車多多少輛。(4612)247。(642114)247。兩根電線的差不變，甲電線的長度是乙電線的3倍。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數(shù)相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數(shù)是乙箱的3倍?，F(xiàn)在兩箱橘子相差(102+152)只。2＝大數(shù)（和差）247。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸？從甲倉調(diào)出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸，可知原來兩倉貨物相差62+10=22噸，由此，可根據(jù)兩倉貨物的和與差，求得兩倉原有貨物的噸數(shù)。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現(xiàn)在甲班和乙班各有工作人員多少人？現(xiàn)在甲班有工作人員多少人?(94+12)247。他們?nèi)烁餮b訂多少本？先確定一個(gè)人的裝訂本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。3=164本 甲丙略例三輛汽車共運(yùn)磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運(yùn)的總數(shù)少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運(yùn)200塊。2=4200塊第二輛和第三輛共運(yùn)磚塊數(shù)：98004200=5600塊第二輛：(5600+200)247。丙：(23038)247。15；由同向而行從相遇到相離經(jīng)過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280200)247。如果把1班的3名學(xué)生調(diào)到2班，兩班人數(shù)相等；如果把2班的1名學(xué)生調(diào)到3班，3班還比2班少3人。3=49人??2班 甲丙班略已知兩人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知兩人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應(yīng)用題問題。例小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因?yàn)樾》脚c爸爸的年齡差4311=32不變。(31)=16歲 1611=5年例媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年甲乙兩人各幾歲？今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+52=60歲。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲?！案鶕?jù)兩個(gè)差求未知數(shù)”是指分析問題的思考方法。例百貨商場上午賣出洗衣機(jī)8臺(tái)，下午賣出同樣的洗衣機(jī)12臺(tái)，下午比上午多收售貨款6600元，每臺(tái)洗衣機(jī)售價(jià)多少元？6600247。室內(nèi)地面共有234平方米。從而求得各用磚多少塊。乙每分鐘行68米，4分鐘能行684=272米。根據(jù)這兩個(gè)差，可以求出甲走完全程所用的時(shí)間，從而求得兩村之間的路程。如果實(shí)際上再生產(chǎn) 2 天后話，還能生產(chǎn)(40+5)2=90臺(tái)，雙知比原計(jì)劃還多生產(chǎn)35臺(tái)，實(shí)際上比原計(jì)劃多生產(chǎn)了90+35=125臺(tái)，這是一個(gè)總量之差。5}+35=1035臺(tái)例食品廠運(yùn)來一批煤，原計(jì)劃每天生產(chǎn)480千克，燒了預(yù)定的時(shí)間后，還剩下1680千克；改進(jìn)燒煤方法后，實(shí)際每天燒400千克，燒了同樣的時(shí)間后，還剩下4080千克。進(jìn)而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。（棵數(shù)1）在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等?？煞N松樹多少棵？ 500247。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150247。株距”，可以求出楊樹的棵數(shù)在每兩棵楊樹之間可分為10247。10=60棵 柳樹：(10247。60+1=65根例一座大橋長200米，計(jì)劃在大橋兩側(cè)的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米。也叫行程問題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。相遇時(shí)間例兩列火車同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而行。而甲沒有停止，繼續(xù)行進(jìn)。(13+12)+1=6小時(shí)例計(jì)劃開鑿一條長158米的隧道。［158(+)35］247。需要知道兩車的速度。()10分鐘例甲乙兩人騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，同方向前進(jìn)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。早上六點(diǎn)甲乙兩人一起從甲地出發(fā)，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。10=1千米丙每小時(shí)行多少千米5+1=6千米丙追上乙要用多少小時(shí)42247。單位換算略。（320％）＝20天 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1247。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 10015。 ＝50天可提前多少天？901550＝25天綜合算式：9015（110015）247。如果在空池時(shí)，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。 ＝18天例一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天可以完成，丙獨(dú)做15天完成。 ＝5天牛頓問題也叫牛吃草問題。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。設(shè)法求出一天新長出的草量和原有草量。(25–5)=5天例有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。336=108臺(tái)分 5臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。36=18臺(tái)分水井原有的水量。12=8臺(tái)例一片青草，每天生長速度相等。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(410)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(410+60)只羊吃多少天？(410)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？41020=800只天 60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？6010=600只天(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200247。這個(gè)問題及其解法，大世界數(shù)學(xué)史上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。3=21??2(20+315)247。9=6??6(20247。求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。解法一： 702+212+154=242 ［7］=105 242–1052=32 解法二、35+212+154=137 ［7］=105 137–105=32 例一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。6余5，則取352=70［6］=30,30247。5余2 4623247。7余1 2204247。實(shí)際投資節(jié)約了百分之幾？，實(shí)際少用60度。剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？(南京市建鄴區(qū))。每本《趣味數(shù)學(xué)》，每本《故事大王》多少元？(西安市雁塔區(qū))。他可以買多少本練習(xí)簿？(上海市長青學(xué)校)，若平分給幼兒園大班的小朋友，每人可分得6個(gè)；若平分給幼兒園小班的小朋友，每人可分得3個(gè)；若平分給大、小兩個(gè)班的小朋友，每人可分得多少個(gè)？(南京市建鄴區(qū))，12天完成任務(wù)。實(shí)際每天多制造72把，照這樣計(jì)算，多少天就能完成任務(wù)？(武漢市青山區(qū))。實(shí)際燒了多少天？(浙江樂清市)，每天生產(chǎn)65套，生產(chǎn)12天后還差130套，這批零件一共有多少套？(武漢市江漢區(qū)滑坡路小學(xué))。原來兩層書架上各有書多少本？(上海市虹口區(qū))，比第二層少放了16本，第三層書架上放有的書是一、第三層放有多少本書？(南昌市青云譜區(qū))藝書的本數(shù)與其他兩種書的本數(shù)的比是1∶5，工具書和文藝書共有180本。節(jié)約下來的布，可以做多少套西服？(上海市長青學(xué)校)，已知師傅加工的零件個(gè)數(shù)是徒弟的4倍，師徒二人各加工多少個(gè)零件？(用方程解)(銀川市二十一小學(xué))，比四月份多生產(chǎn)25％，四月份生產(chǎn)農(nóng)具多少件？(武漢市青山區(qū))，比男職工人數(shù)的3倍少6人，全廠共有職工多少人？(浙江紹興縣)，比二年級學(xué)生人數(shù)的2倍少4人，二年級有學(xué)生多少人？(長沙市實(shí)驗(yàn)小學(xué))，男、女生人數(shù)的比是7∶8，這個(gè)學(xué)校女生有多少人？(杭州市上城區(qū))，第一天看了全書的15％少4頁，這時(shí)已看的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是1∶7。實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)用了多少天？(天津市紅橋區(qū))，前3天每天看20頁，如果剩下的每天看25頁，還要幾天看完？(西寧市城中區(qū))，先剪下同樣長的5根，一共用去9米，照這樣計(jì)算，買來的塑料繩可以做短跳繩多少根？(南京市鼓樓區(qū))，甲筐蘋果重64千克，乙筐蘋果重48千克，兩筐都賣出一部分后，剩下的蘋果重量相等，已知乙筐比甲筐少賣了56元，甲筐蘋果可賣多少元？(合肥市中市區(qū)壽春學(xué)校)，實(shí)際每天生產(chǎn)了50塊，實(shí)際比計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？(河南開封市)，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，實(shí)際多少天完成任務(wù)？(浙江東陽市)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)250套，30天可以完成，實(shí)際每天生產(chǎn)300套，實(shí)際多少天完成？(用比例解答)(江西景德鎮(zhèn)市)，原計(jì)劃每天運(yùn)走18噸，84天運(yùn)完，實(shí)際每天運(yùn)21噸，實(shí)際要幾天運(yùn)完？(用比例解)(銀川市二十一小學(xué))，計(jì)劃每天裝配27臺(tái)，20天完成任務(wù)。照這樣計(jì)算，6臺(tái)磨粉機(jī)8小時(shí)一共能磨面粉多少噸？(福建建甌市)，前3天完成了40％，照這樣計(jì)算，完成任務(wù)還需要多少天？(寫出兩種不同解法)(合肥市中市區(qū)壽春學(xué)校)，照這樣計(jì)算，還需要多少天才能鋪建完成？(用比例方法解)(浙江臨海市)。男、女生平均每人植樹多少棵？(南昌市東湖區(qū))。余下的任務(wù)要在3天內(nèi)完成，平均每天應(yīng)修多少米？(南京市秦淮區(qū))，每個(gè)足球多少元？(銀川市實(shí)驗(yàn)小學(xué))，每個(gè)小隊(duì)有12名少先隊(duì)員，在“希望工程”捐款活動(dòng)中，共捐款240元。(浙江溫嶺市)，小華比小麗多捐幾分之幾？(河南安陽市)，實(shí)際90元賣出。11余1 21010247。6余5 3855247。求兵數(shù)。5余2，根據(jù)第二個(gè)依據(jù)，424247。213=63求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。9=1??1例一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。例如： 20247。例如： 20247。(410+60–20)=5天漢朝大將韓信善于用兵。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？先把題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。12=6臺(tái)分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。108–100=8臺(tái)分泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機(jī)多少臺(tái)？8247?，F(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？隨著時(shí)間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。10=5頭每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50247。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。牛頓問題的特點(diǎn)是隨著時(shí)間的增長所研究的量也等量地增加，解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。甲休息了幾天？如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。根據(jù)題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊(duì)成員一天可割 2＝。三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘例一隊(duì)割麥工人要把兩塊麥地的麥割去?？粘貢r(shí)，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。采用先進(jìn)技術(shù)后，每人工作效率是：［ （1+50％）］，進(jìn)而求得余下的工程所用的天數(shù)。［（）＝例一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。（）＝20天 解法二：假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 3＝，這時(shí)工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊(duì)一天的工作量。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。問丙什么時(shí)候追上乙？要求“兩追上乙的時(shí)間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。幾小時(shí)后可追上乙？先要求得甲先后共耽擱了多少小時(shí)，甲開始追時(shí)，兩人相距多少千米 10(2+1)247?？蛙囍型疽蚬释ｉ_2小時(shí)后繼續(xù)行駛，貨車從出發(fā)到相遇共用多少小時(shí)？ 假設(shè)客車一出發(fā)即發(fā)生故障，且停開2小時(shí)后才出發(fā)，這時(shí)貨車已行了全程的 2=，剩下全程的1=，由兩車共同行駛。兩車分別從甲乙兩城開出。35天后，甲隊(duì)調(diào)往其他工地，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)開鑿，還要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙隊(duì)開鑿的天數(shù)，需要知道剩下的工作量和乙隊(duì)每天的挖進(jìn)速度。如果從總路程中把甲單獨(dú)行進(jìn)的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進(jìn)的。甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行12千米，乙在行進(jìn)中因修車候車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。基本公式有：兩地距離＝速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝兩地距離247。時(shí)間 時(shí)間＝距離247。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個(gè)間隔的長度?，F(xiàn)在計(jì)劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。由此，可以求得柳樹的棵數(shù)。21)=3米 例在一個(gè)周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。從校門口到街口長多少米？ 6(301)=174米例在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了102棵。株距 總長＝株距棵數(shù) 株距＝總長247。其數(shù)量關(guān)系如下：棵數(shù)＝總長247。(480400)］+4080=16080千克有關(guān)栽樹以及與栽樹相似的一類應(yīng)用題，叫做植樹問題。計(jì)劃燒后還剩1680千克，實(shí)際燒后還剩4080千克可求得實(shí)際比墳?zāi)苟嗍６嗌偾Э?，這是剩下總量之差，實(shí)際每天燒400千克，計(jì)劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據(jù)這兩個(gè)差可以求出原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)。(7668)］=2584米例冰箱廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺(tái)，改進(jìn)工藝后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5臺(tái)這樣，提前2天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)外，還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了35臺(tái)。這是路程這差。到達(dá)西村時(shí)，乙比甲多用了4分鐘。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。平均每小時(shí)行駛多少千米？(210120)247。例如：總量之差與單位量之差；時(shí)間之差與速度之差或距離之差等等。由第一個(gè)條件可知，小高比小王在5+7＝12歲?？汕蟮?年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。24247。根據(jù)差倍應(yīng)用題的解法，可求出小方幾