【正文】 0支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣？（好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩！）追 問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢？平均分：為什么這樣分呢？生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。4=1……1?? 1+1=2說說算式的意思。5=1…… 2?? 1+2=3?7247。5=1……3?? 1+1=2（4）9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少？9247。28247。筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+1質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關系？（明確：與余數(shù)無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）（五）歸納概括鴿巢原理解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎？100247。請看：（1）書本放進抽屜把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)（2）鴿子飛進鴿巢11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠？11247。建立模型：鴿巢原理：同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識鏈接：（課件）最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。5=8……1? 8+1=9在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。他們說的對嗎？為什么？同桌討論一下。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。09這十個數(shù)字相當于鴿巢，11247。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！下 課！板書設計：鴿? 巢? 問? 題?? 物體? 抽屜 至少數(shù)4? 247。 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? 247。 n ＝ 商……余數(shù)? 商+1。 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??100?? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?7? ? 247。）回顧與整理?？履掀瓢福?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了？（課件）有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎？大爺：是什么手機號呢？這么貴？年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復......所以才這么貴的！老大爺：哦！聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心！”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。采訪幾位同學，你是什么星座？你用星座測試過命運嗎？你相信星座測試的命運嗎？我們用鴿巢原理來說說你的想法。（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。誰來給大家說說你是怎么想的？（5相當于鴿巢，41相當于鴿子。答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中。（3）車輛過高速路收費口（圖）（4）搶凳子書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。3=2……2? 2+1=3(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。（商+1）觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商（6）好再增加一支鉛筆，你來說11247。不行我再救場（學生討論）你認為哪種結(jié)果正確？為什么？質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。b、誰來說一說？師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？? 請用算式表示出來。列式：①你能用算式表示嗎？4247。師：為什么一開始就要去平均分呢？生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆？會求至少數(shù)。匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法分別是：5000、4100、3200、312200、2111（課件同步播放）預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。誰來匯報一下你們的成果？可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。也可能是3支、4支、甚至5支。）③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。確定是哪個花色了嗎 ？（沒有）反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。相信嗎？來，試試看。教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。第五篇：《鴿巢問題》教學設計（精選）教學目標：知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。引導思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 。教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實就是解決該類問題的一種方法，一個模型。三、運用模型，解釋應用。解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導學生進行聯(lián)想：一直到什么時候至少數(shù)都是3？什么時候變成4？追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？引導學生總結(jié)：把小球放進抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個抽屜里至少放商加1個；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。引導學生嘗試用算式表示上面平