【正文】 0支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣？（好麻煩，是啊，想想都覺(jué)得麻煩?。┳?問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見(jiàn)過(guò)面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢？平均分：為什么這樣分呢？生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。4=1……1?? 1+1=2說(shuō)說(shuō)算式的意思。5=1…… 2?? 1+2=3?7247。5=1……3?? 1+1=2（4）9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？9247。28247。筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+1質(zhì)疑：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？（明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”）（五）歸納概括鴿巢原理解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎？100247。請(qǐng)看：（1）書(shū)本放進(jìn)抽屜把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。)（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？11247。建立模型：鴿巢原理：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識(shí)鏈接：（課件）最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。5=8……1? 8+1=9在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？同桌討論一下。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。09這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11247。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！下 課！板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿? 巢? 問(wèn)? 題?? 物體? 抽屜 至少數(shù)4? 247。 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? 247。 n ＝ 商……余數(shù)? 商+1。 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??100?? ? 247。 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?7? ? 247。）回顧與整理?？履掀瓢福?? “鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了？（課件）有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎？大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢？這么貴？年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！老大爺：哦！聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎？你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎？我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。（3）車輛過(guò)高速路收費(fèi)口（圖）（4）搶凳子書(shū)、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。3=2……2? 2+1=3(因?yàn)榘?本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。（商+1）觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商（6）好再增加一支鉛筆，你來(lái)說(shuō)11247。不行我再救場(chǎng)（學(xué)生討論）你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。運(yùn) 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？? 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。列式：①你能用算式表示嗎？4247。師：為什么一開(kāi)始就要去平均分呢？生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？會(huì)求至少數(shù)。匯 報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法分別是：5000、4100、3200、312200、2111（課件同步播放）預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果？可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。也可能是3支、4支、甚至5支。）③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。確定是哪個(gè)花色了嗎 ？（沒(méi)有）反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。相信嗎？來(lái)，試試看。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。第五篇：《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 。教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見(jiàn)，它其實(shí)就是解決該類問(wèn)題的一種方法，一個(gè)模型。三、運(yùn)用模型，解釋?xiě)?yīng)用。解決完表格中的問(wèn)題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？追問(wèn)：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來(lái)的？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平