【正文】 識(shí)別等領(lǐng)域，都取得了不錯(cuò)的效果 [47,48]。對(duì)于沒有完全落在像素位置上的點(diǎn)，采用雙線性插值算法計(jì)算其灰度值 [45,46]。實(shí)驗(yàn)證明：均勻模式能夠在有效地描述出圖像中大部分紋理信息的同時(shí)，大大減少特征的數(shù)量 [50]。用 “Uniform”形式表示人臉，可大大節(jié)省存儲(chǔ)容量；另外， “Uniform”形式只檢測(cè)重要紋理，比如 點(diǎn)、線、邊和角等 [4749]。 PCA 降維算法的實(shí)現(xiàn)原理 主成分分析 (Principle Component Analysis)是應(yīng)用最 廣泛的一種特征提取方法之一，它是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。從概率統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)可知，一個(gè)隨機(jī)變量的方差 越大，該隨機(jī)變量所包含的信息就越多，如當(dāng)一個(gè)變量的方差為零時(shí)，該變量為一常數(shù)，不含任何信息。主成分中任兩個(gè)特征向量都可構(gòu)成判別分析平面，因此可以實(shí)現(xiàn)高維空間向量維平面及其它維平面映射的目的。這個(gè)投影被定義為向量 x 和 w 的內(nèi)積，表示為： 1n Tkkky w x w x???? （ 36） 滿足約束 ? ?12 1Tw w w?? （ 37） 而主成分分析的目的就是尋找一個(gè)權(quán)值向量 w使得表達(dá)式 E[y2]的值最大化： 22()T T T T xE y E w x w E x x w w C w? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? （ 38） 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的 w應(yīng)該滿足下式： x j j jC w w?? （ 39） 即使得上述式子最大化的 w是矩陣 Cx 的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。 即 ??( )( ) TE x x????? 或 1 01 ( ) ( ) Tiii xxl ??? ???? （ 310） 其中 ? 為觀測(cè)樣本的均值向量，由于 ix 是零值向量，所以 ? 為零值向量。 0lnjjJy R j l y?? ?? ? ??? ?? ?,其協(xié)方差矩陣為： 12000 ... 0( ) ( )...00T T T TnE y y E U x x U U U???????? ? 。 作線性變換 y =UTx，原始的各觀測(cè)數(shù)據(jù)向量變換成一組特征向量 1。 1 , 2 , . . . , 。 PCA 原理 令 x 為表示環(huán)境的 m 維 隨機(jī)變量。各個(gè)主成分之間是相互線性無(wú)關(guān)的 (正交的 )，從第一主成分往后，主成分按方差大小的順序排列 (對(duì)應(yīng)特征值按大小順序排列 )。 PCA 的核心思想是利用較少數(shù)量的特征對(duì)樣本進(jìn)行描述以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。圖 為使用幾種LBP 算子編碼后的特征圖像，可以看出經(jīng)過(guò) LBP 編碼后的圖像中細(xì)節(jié)信息和邊緣特征明顯突出，尤其是在嘴、鼻子和眼睛等含有豐富的鑒別信息的區(qū)域。用 LBPP， 2UR 表示 LBP算子， u2 意味著只使用均勻模式，將其它的模式都賦予同一個(gè)值。幾種擴(kuò)展后的 LBP 算子如圖 所示。 T ≈ t(s(g0 ? gc), s(g1 ? gc),..., s(g7 ? gc)) () 其中， ??? ??? 0,0 0,1)( xxxs () 33 的矩陣區(qū)域經(jīng)過(guò) LBP 運(yùn)算后按照一定的次序排列，形成了一個(gè) 8 位的二進(jìn)制數(shù)，再按照式 ()對(duì)像素的不同位置進(jìn)行加權(quán)求和，即可得到該窗口的 LBP 值，明顯地可看出每個(gè)窗口的 LBP 值范圍在 0255 之間。 LBP 基本算子 局部二元模式 (LBP)算子能夠有效地描述圖像的紋理信息，最早由 Ojala 等提出，它通過(guò)比較灰度圖像中任意一點(diǎn)的灰度值與其鄰近點(diǎn)的灰度值之間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行紋理特征的提取。 而經(jīng)過(guò) Gabor 和 LBP 運(yùn)算后，我們發(fā)現(xiàn)提取出來(lái)的特征向量維數(shù)非常高，不便于最終的人臉識(shí)別，故而我們?cè)诤竺嬗址謩e加入了 PCA 和 LPP算法。 事實(shí)上， Gabor 小波變換最主要就是一個(gè)濾波器設(shè)計(jì)的問(wèn)題，通過(guò)采取不同的方向和尺度，不同的波長(zhǎng)和頻率，就可以得到不同的濾波器，本文為了減少程序的運(yùn)行時(shí)間，暫時(shí)采用了 3 尺度， 4 方向的 Gabor 小波，同時(shí)取 m ax / 2, 2kf???，可以認(rèn)為其對(duì)人臉圖像的濾波得到了 12 組具有不同性質(zhì)的特征矢量，一般都將這 12 組特征矢量簡(jiǎn)單級(jí)聯(lián)成一個(gè)長(zhǎng)特征矢量 X，然后在對(duì)該特征矢量 X 進(jìn)行學(xué)習(xí)和識(shí)別分類，由于一般圖像的維數(shù)比較高，直接將所有尺度、方向的 Gabor 小波變換特征級(jí)聯(lián)會(huì)導(dǎo) 致維數(shù)大而難于處理，因此有必要對(duì) 提取的出來(lái)的 Gabor 人臉特向量進(jìn)行降維，以減少它的運(yùn)算量。在這種情況下，對(duì)于一幅圖像，如果我們的濾波器組是事先計(jì)算好的，則只需要進(jìn)行 1 個(gè) FFT(對(duì)圖像 )， 40 個(gè)乘法 (圖像 FFT 的結(jié)果與濾波器相乘 )， 40 個(gè)工 FFT(對(duì)相乘結(jié)果進(jìn)行 )。 線性卷積的定義如下： ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mmy n x n h n x m h n m h m x n m??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 從直觀上說(shuō)，就是當(dāng)兩個(gè)卷積的函數(shù)重疊部分以外都用零填充。 Gabor 變換的快速算法 我們只要把 Gabor 變換轉(zhuǎn)換成傅立葉形式，根據(jù) FFT 快速算法將乘法轉(zhuǎn)換成加法就可以了。行一列算法實(shí)現(xiàn)最容易，僅要求有效的一維 FFT 算法即可。利用 DFT 奇偶對(duì)稱性質(zhì)，可以用一個(gè) N 點(diǎn)的西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 24 FFT 同時(shí)運(yùn)算兩個(gè) N 點(diǎn)實(shí)序列，或者是用一個(gè) N 點(diǎn)的 FFT 運(yùn)算一個(gè) 2N 點(diǎn)的實(shí)序列。 WFTA算法結(jié)構(gòu)比 FFT 復(fù)雜的多，程序編譯的時(shí)間也長(zhǎng)， 但運(yùn)算速度比較快。該算法的運(yùn)算量為： 乘法次數(shù)： m（ N） =N2m（ N1） +N+N1*m（ N2）其中 m(N)表示計(jì)算 N 點(diǎn) DFT需要的總乘法次數(shù)。由 于分解的不對(duì)稱性，算法結(jié)構(gòu)比固定 基算法稍微復(fù)雜一些，是目前針對(duì) N =2M 的算法中具有最少乘法和加法次數(shù)的，又允許以同址計(jì)算和蝶形方式實(shí)現(xiàn)，所以被認(rèn)為是最好的快速傅里葉變換算法。這種算法是把 DFT的運(yùn)算通過(guò)分解成很多短長(zhǎng)度的 DFT 來(lái)完成的 .如果能分解成 4 點(diǎn)或 2 點(diǎn)的 DFT，因不需要乘法，可減少旋轉(zhuǎn)因子的數(shù)量，運(yùn)算量更少。 DIT 的運(yùn)算量為： 復(fù)數(shù)乘法次數(shù)： Mp=(N/2)M=(N/2)log2N 復(fù)數(shù)加法次數(shù)： ap=Nlog2N (1)頻域抽取 (DIF)基 2FFT 算法。 當(dāng) N 較大時(shí)，計(jì)算量太大，無(wú) 法得到實(shí)際的應(yīng)用。在使用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的各種各樣的應(yīng)用領(lǐng)域里， FFT 算法都起著極為重要的作用。由于一般圖像的維數(shù)比較高，直接將所有尺度、方向的 Gabor 小波變換特征級(jí)聯(lián)會(huì)導(dǎo)致維數(shù)大而難于處理，因此有必要對(duì)圖像的各個(gè)Gabor 小波表示進(jìn)行下采樣處理，假設(shè)下采樣因子為 ? ，則一幅圖像的特征矢量為： TOOOX ),. .. ,( )( 7,5)(1,1)( 0,1 TTT ???? （ 216） 從特征提取的角度出發(fā)，對(duì)人臉圖像的不同尺度不同方向 的 Gabor 濾波可以認(rèn)為是提取了人臉圖像具有不同性質(zhì)的特征，因此對(duì)于 本文 所采用的 3 尺度 4 方向的Gabor 小波，可以認(rèn)為其對(duì)人臉圖像的濾波得到了 12 組具有不同性質(zhì)的特征矢量，一般都將這 12 組特征矢量簡(jiǎn)單級(jí)聯(lián)成一個(gè)長(zhǎng)特征矢量 X ，然后在對(duì)該特征矢量 X 進(jìn)行學(xué)習(xí)和識(shí)別分類，而不考慮各組特征矢量的有效性問(wèn)題，即哪些尺度和方向的Gabor 濾波特征更能反應(yīng)人臉之間互相區(qū)別的本質(zhì)特征。抽樣范圍的大小由 Gauss 窗的大小所確定，這里我們?nèi)?3/kv? 作為抽樣半徑。 Gabor 核函數(shù)在頻域內(nèi)的形狀和空域內(nèi)的形狀完西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 20 全相同。 ⑤ Gabor 濾波結(jié)果可以描述不同方向上灰度的分布信息。因此，圖像的紋理信息可以用 Gabor濾波作為特征抽取的方法。 Gabor 濾波器的性質(zhì)和計(jì)算方法 (1)Gabor 濾波器的性質(zhì) ① Gabor 濾波器具有生物學(xué)的意義。因此這里我們選取 8? 作為采樣間隔， vk 反映了空間尺度上采樣。 圖 Gabor 3 個(gè)尺度 4 個(gè)方向的濾波器 另外， Gabor 函數(shù)是唯一能夠達(dá)到空域和頻域聯(lián)合測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系下界的函數(shù)，用Gabor函數(shù)形成的二維 Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時(shí)取得最優(yōu)局部化的特性，因此能夠很好地描述對(duì)應(yīng)于空間頻率 (尺度）、空間位置及方向選擇性的局部結(jié)構(gòu)信息，下面圖 、 、 Gabor 濾波器的原圖特性、空域特性和頻域特性（源代碼詳見附錄二）： 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 18 圖 Gabor 濾波器原圖特性 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 19 圖 Gabor 濾波器原圖的空域特性 圖 Gabor 濾波器原圖的頻域特性 Gabor 濾波器參數(shù)的選擇 由于不同 k ， ? u 代表了不同的采樣方式，因此需要保證在不同的尺度和不同方向上的采樣盡量均勻。選取不同的下標(biāo) ? 可以描述振蕩函數(shù)不同的振蕩方向，從而控制采樣的方向。由 Gauss 函數(shù)的局部性可知，這個(gè)濾波器實(shí)際上抽取 x 附近的特征，因此可以看作是一種 Gabor 小波。通過(guò)定義不同的 Gabor 函數(shù)核，就可以得到一組 Gabor 濾波器。 Gabor 濾波器在圖像處理中的特征提取、紋理分析和立體視差估計(jì)等方面有許多應(yīng)用。 Lades 等首先提出用基于 Gabor 變換的彈性圖匹配算法進(jìn)行人臉識(shí)別。 Gabor 變換在人臉識(shí)別中的應(yīng)用 Campben 和 Robson 提出并在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中證實(shí)，人類的視覺具有多通道和多分辨率的特征，因此，近年來(lái)基于多通道、多分辨率分析的算法受到廣泛重視 [11]。 這一表達(dá)式的物理意義是 Fourier 變換的時(shí)域 t 和頻域 w 的一對(duì)共扼變量 ( ,)wt 具有對(duì)易關(guān)系，從而使 Fourier 變換與加窗口的 Fourier 變換具有對(duì)稱性。即： ,1( ) ( ) ( ) ( )2wwf t g t d t F w G w d w?????? ? ? ???? (27) 這里的 ()gt 和 ()Gw分別是 ,wg? 和 ,wG? 的復(fù)共軛函數(shù)，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，兩種表示是相等的。支撐區(qū)是指一個(gè)函數(shù)或信號(hào) ()ft的自變量 t 的定義域，當(dāng) t 在定義域內(nèi)取 值時(shí) ()ft的值域不為零，在支撐區(qū)之外信號(hào)或過(guò)程下降為零。通常 ()gt 選擇能量集中在低頻處的實(shí)偶函數(shù)； Gabor 采用高斯 (Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的 Fourier 變換以后仍舊是 Gauss 函數(shù)，從而保證窗口 Fourier 變換在時(shí)域和頻域內(nèi)均有局部化功能。整個(gè)時(shí)域的覆蓋是由參數(shù) ? 的平移達(dá)到的。 Gabor 基本函數(shù)、 Gabor 展開系數(shù)、雙正分析窗函數(shù)求解的約束條件式及 Gabor 展開式都是復(fù)數(shù)形式，計(jì)算量很大。Gabor 變換中要解決的最基本問(wèn)題是：在給定綜合窗下如何求解分析窗及 Gabor 變換系數(shù)。 Gabor 變換是唯一能夠達(dá)到時(shí)頻測(cè)不準(zhǔn)的下界的函數(shù)，是圖像表示中一種較好的模式，它的最大優(yōu)點(diǎn)在于它能夠達(dá)到交叉熵的最低邊緣，能夠最好地兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻 域的分辨率，而且人類的視覺系統(tǒng)對(duì)于這種函數(shù)有非常好的匹配特性。 標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理的有利工具，然而它只能反映信號(hào)在整個(gè)實(shí)軸的整體性質(zhì)，而不能反映信號(hào)在局部時(shí)間范圍中的特征。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 12 第 2 章 Gabor 小波變換 引言 Gabor 展開是一種同時(shí)用時(shí)間和頻率表示一個(gè)時(shí)間函數(shù)的方法，而求解 Gabor展開系數(shù)的公式被稱為 Gabor 變換。在這里我使用距離測(cè)度法來(lái)度量相似度進(jìn)行結(jié)果檢測(cè)。計(jì)算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。其實(shí)在這里對(duì)于 Gabor 小波變換的人臉特征提取基本上已經(jīng)結(jié)束，但是考慮到這樣提取出來(lái)的特 征向量維數(shù)會(huì)比較高，計(jì)算起來(lái)需要用到的時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)。圖像的局部灰度值的突變反映的是邊緣特征，輸入信號(hào)和濾波器信號(hào)疊加的結(jié)果就是卷積計(jì)算的輸出，當(dāng)輸入信號(hào)的變化與濾波