【正文】 后在對(duì)該特征矢量 X 進(jìn)行學(xué)習(xí)和識(shí)別分類，由于一般圖像的維數(shù)比較高，直接將所有尺度、方向的 Gabor 小波變換特征級(jí)聯(lián)會(huì)導(dǎo) 致維數(shù)大而難于處理，因此有必要對(duì) 提取的出來(lái)的 Gabor 人臉特向量進(jìn)行降維，以減少它的運(yùn)算量。 LBP 基本算子 局部二元模式 (LBP)算子能夠有效地描述圖像的紋理信息，最早由 Ojala 等提出，它通過(guò)比較灰度圖像中任意一點(diǎn)的灰度值與其鄰近點(diǎn)的灰度值之間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行紋理特征的提取。幾種擴(kuò)展后的 LBP 算子如圖 所示。圖 為使用幾種LBP 算子編碼后的特征圖像，可以看出經(jīng)過(guò) LBP 編碼后的圖像中細(xì)節(jié)信息和邊緣特征明顯突出，尤其是在嘴、鼻子和眼睛等含有豐富的鑒別信息的區(qū)域。各個(gè)主成分之間是相互線性無(wú)關(guān)的 (正交的 )，從第一主成分往后，主成分按方差大小的順序排列 (對(duì)應(yīng)特征值按大小順序排列 )。 1 , 2 , . . . , 。 0lnjjJy R j l y?? ?? ? ??? ?? ?,其協(xié)方差矩陣為： 12000 ... 0( ) ( )...00T T T TnE y y E U x x U U U???????? ? 。這個(gè)投影被定義為向量 x 和 w 的內(nèi)積，表示為： 1n Tkkky w x w x???? （ 36） 滿足約束 ? ?12 1Tw w w?? （ 37） 而主成分分析的目的就是尋找一個(gè)權(quán)值向量 w使得表達(dá)式 E[y2]的值最大化： 22()T T T T xE y E w x w E x x w w C w? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? （ 38） 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的 w應(yīng)該滿足下式： x j j jC w w?? （ 39） 即使得上述式子最大化的 w是矩陣 Cx 的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。從概率統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)可知，一個(gè)隨機(jī)變量的方差 越大，該隨機(jī)變量所包含的信息就越多，如當(dāng)一個(gè)變量的方差為零時(shí)，該變量為一常數(shù)，不含任何信息。用 “Uniform”形式表示人臉，可大大節(jié)省存儲(chǔ)容量；另外， “Uniform”形式只檢測(cè)重要紋理，比如 點(diǎn)、線、邊和角等 [4749]。對(duì)于沒(méi)有完全落在像素位置上的點(diǎn)，采用雙線性插值算法計(jì)算其灰度值 [45,46]。 PCA 的核心思想是利用較少數(shù)量的特征對(duì)樣本進(jìn)行描述以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。由此，復(fù)雜度大大減少。 DFT 的卷積公式定義如下： 若 ( ) ( ) ( )y n x n h n??,DFT[ ()xn ]=X(k ),DFT[ ()hn ]=H(k ),則 ()yn =IDFT[X(k )H(k )]，但是，我們需要注意的是： ( ) ( ) ( )y n x n h n??進(jìn)行的是循環(huán)卷積，循環(huán)卷積的定義如下： 1100( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )NNN N N Nmmy n x n h n x m h n m G n h m x n m G n????? ? ? ? ? ??? 其中： ? ?1 ( 0 1 )0 ( 0 , )( ) , ( ( ) ) ( )N N NnNn n NG n h n m G n? ? ??? 表示 ()hn 的圓周移位序列， 其實(shí)質(zhì)上與 (( )) ( )NNx n m G n? 的含義類似。用一個(gè) N 點(diǎn)的 FFT 運(yùn)算一個(gè) 2N 點(diǎn)的實(shí)序列的運(yùn)算量為： 乘法次數(shù)： m2f=N/2(4+log2N) 加法次數(shù)： a2f=N(4+log2N) 主要有 4 類計(jì)算二維 FFT 的方法。該算法利用了 Good 映射將長(zhǎng)度為 “大 N”因子的 DFT 分解成若干 “小 N”因子的連乘，再利用 “小 N”因子的 DFT，就可以得到 “大N”因子的 DFT。 若復(fù)合數(shù) N=LM，則其 FFT 的運(yùn)算量大致為： 復(fù)數(shù)乘法次數(shù)： N(M+L+1) 復(fù)數(shù)加法次數(shù)： N(M+L2) 分裂基 FFT 算法 (SRFFT)。 快速傅里葉變換的算法有很多，主要的算法有： 時(shí)間抽取 (DIT)基 2FFT 算法。由 于我們所說(shuō)的 Gabor 變換的快速算法是基于傅里葉快速算法而來(lái)的，所以我們先介紹傅里葉快速算法。 (2)Gabor 核函數(shù)的計(jì)算方法 由于輸入的圖像為灰度圖像，這就是 ()Ix直接的離散化表示。 ④ Gabor 核函數(shù)由于去掉了直流分量，對(duì)局部光照影響不敏感。為了反映尺度上的合理采樣，實(shí)驗(yàn)表明每次采樣的面積成倍的方式遞減比較合理， ? 是一個(gè)常量，這就要求 22 vvk ?? 。選取 ? =0 ,...,3 這樣就可以在 4 個(gè)不同的方向上采樣 [13]。 （ 213） 下面我們對(duì)式（ 212）中 的各項(xiàng)參數(shù)作一個(gè)說(shuō)明： exp( )jik x 是一個(gè)振蕩函數(shù)，實(shí)部 為余弦函數(shù)，虛部為正弦函數(shù)。 Gabor 濾波器 在實(shí)驗(yàn)室中我們用的最多的是 Gabor 濾波器。該式的意義在于頻域中的信號(hào) ()Fr 通過(guò)窗口函數(shù) , ()wGr? 的加窗作用獲得了 ()Fr 在頻域 ω附近的局部信息即： ( ) ( ) ( )F w G r w F r= (211) 如果選用窗口函數(shù)在時(shí)域和頻域均有良好的局部性質(zhì)，那么可以說(shuō) Fourier 變換給出了信號(hào) ()ft的局部時(shí)一頻分析。這里 ,wG? 是 ,wg? 的 Fourier 變換。Gabor 變換的定義由下式給出：對(duì)于 2( ) ( )f t L R? , ( , ) ( ) ( )jw tG f w f t g t e d t??? ?????? (21) 其中 ()jwtg t e? ?? 是積分核。近十幾年來(lái)，圍繞這一問(wèn)題國(guó)內(nèi)外相繼提出了很多解決方法，最主要的有以 Bastiaans、 Wexler 和 Qian 等人為代表的解析法， Daugman等人提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及 Ibrahim等人提出的自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法等等。實(shí)際上， Gabor 使用了一個(gè) Gaussian 函數(shù)作為窗函數(shù)。本設(shè)計(jì)將選用歐式距離測(cè)度法來(lái)度量人臉相似度進(jìn)行結(jié)果檢測(cè)，原因在于歐式距離在一定程度上放大了較大元素誤差在距離，應(yīng)用廣泛。 應(yīng)用 LBP 算子 在 Gabor濾波后再分別進(jìn)行 LBP特征提取，是因?yàn)?LBP作為一種紋理描述方法，能夠有效地反映人臉圖像的局部特性 ,也是為了更有效的解決旋轉(zhuǎn)變化、光照變化和尺度變化等圖像分類問(wèn)題，這也是本設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)。也就是說(shuō)，可以再時(shí)域和頻域獲得最佳的分辨率。一般要在輸入之前對(duì)圖像進(jìn)行預(yù) 處理，若有人臉存在，則將其從背景中分割出來(lái)。由此可見(jiàn)，外國(guó)的在這方面要比中國(guó)早很多，也成熟很多。這對(duì) 于人臉鑒別特別有價(jià)值，因?yàn)槿四樿b別通常使用正面照，要鑒別的人臉圖像是不同時(shí)期拍攝的，使用的照相機(jī)不一樣。 (3)對(duì)拍攝設(shè)備無(wú)要求。因此，人臉識(shí)別及其相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用前景也是生物特征識(shí)別諸多技術(shù)中最被看好的。 所謂生物特征識(shí)別 [2]，就是根據(jù)不同人之間的身體（ physical）的或者行為（ behavioral)的特征的獨(dú)特性，來(lái)唯一地把未知身份識(shí)別出來(lái)。 LBP。另外還詳細(xì)介紹了如何提取 “特征臉 ”的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，對(duì) Gabor濾波器參數(shù)的選擇問(wèn)題也作了詳細(xì)說(shuō)明。西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 1 Southwest university of science and technology 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題目名稱： 基于 Gabor 小波的人臉特征提取算法研究及仿 真 學(xué)院名稱 專業(yè)名稱 學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 二〇一二年六月 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 2 基于 Gabor 小波的人臉特征提取 算法研究及仿真 摘要 ： 人臉識(shí)別技術(shù)是模式識(shí)別與人工智能的研究熱點(diǎn)之 一。 (2)針對(duì) Gabor 小波的缺點(diǎn)，引進(jìn) LBP 算子，該算子的使用能有效的克服 Gabor小波變換的缺點(diǎn)。 Gabor wavelet transform。 生物特征識(shí)別技術(shù)（ Biometrics）以其唯一性、高可靠性和穩(wěn)定性成為了人們爭(zhēng)相研究的熱門技術(shù)。通常我們辨別一個(gè)人是通過(guò)我們的眼睛觀察這個(gè)人的臉部特征，恰好人臉識(shí)別和人們通常的識(shí)別相符合，所以很容易被接受。因?yàn)槿四樧R(shí)別不需要與相關(guān)設(shè)備直接 接觸，也不需要被測(cè)試者需要特定的行為，在這一點(diǎn)上它是區(qū)別于其他任何生物特征技術(shù)的 。 其實(shí)在早前，北京科瑞奇技術(shù)開(kāi)發(fā)股份有限公司在 2021 年開(kāi)發(fā)了一種人臉鑒別系統(tǒng)，對(duì)人臉圖像進(jìn)行處理，排除外界因素，再對(duì)圖像進(jìn)行特征提取和識(shí)別。1996 年美國(guó)軍方更是組織了人臉自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)大賽，獲得冠軍的是勒克菲勒大學(xué)的Face1t 系統(tǒng)。 人臉特征提取的步驟及方法 Chellappa 給出的人臉識(shí)別定義是，給出靜態(tài)或者視頻圖像，將其中的一個(gè)或多個(gè)人臉和存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中的人臉相比較，確定出圖像或視頻中各個(gè)臉的身份。 本文研究的基于 Gabor 小波變換的人臉特征提取 的理論依據(jù)：任意可以用高斯函數(shù)調(diào)制的復(fù)正弦形式表示的信號(hào)都可以達(dá)到時(shí)域和頻域聯(lián)合不確定關(guān)系的下限。所以在最后用到了 PCA 和 LPP 對(duì)提取的特征向量進(jìn)行降維，以提高識(shí)別時(shí)間?，F(xiàn)有比較成熟的距離測(cè)度方法主要有以下幾種，如 Minkowsky 距離 (明氏距離 )、Euclidean 距離 (歐氏距離 )、 Mahalanobis 距離 (馬氏距離 )和 Hausdorf距離等。對(duì)于圖像，我們關(guān)心的往往是局部的特征，如圖像邊緣，由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不能同時(shí)在時(shí)域和頻域具有對(duì)信號(hào)的局部分析能力， Dennis Gabor 于 1946 年在他的論文中，為了提取信 號(hào)傅立葉變換的局部信息，引入了一個(gè)時(shí)間局部化“窗函數(shù)” ()gt b? ，其中參數(shù) b 用于平移動(dòng)窗以便覆蓋整個(gè)時(shí)域。 Gabor 變換廣泛應(yīng)用的困難也就是在于找不到一種簡(jiǎn)單的計(jì)算變換系數(shù)的方法，因?yàn)?Gabor 基本函數(shù)彼此之間互不正交。換句話說(shuō)，該變換是用一個(gè)窗函數(shù) ()gt?? 與信號(hào) ()ft相乘實(shí)現(xiàn)在 ? 附近開(kāi)窗和平移，然后施以 Fourier 變換，這就是 Gabor 變換也稱短時(shí) Fourier 變換或加窗 Fourier 變換。 為了研究窗口 Fourier 變換的時(shí)頻局部化特性就要研究 2,wg? 和 2,wG? 的特性。如果用角頻率變量 r 代替時(shí)間變量 t ，用頻域窗口函數(shù) ()Gr w 代替時(shí)域窗口函數(shù) ()gtt 則可得到： drerGrFpdreewrGrFptwGf j r ttwj w ri w t ??? ??? )()(2 1)()(2 1),( , (210) 這里 , ()wGr? 是時(shí)域窗口函數(shù) , ()wgt? 的 Fourier 變換。節(jié)點(diǎn)上的 Gabor 濾波響應(yīng)作為人臉特征，通過(guò)特征匹配和節(jié)點(diǎn)幾何位置的匹配實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別。 Gabor 核函數(shù)的定義 : )2e x p ()e x p (2e x p)(222222 sxkis xkskxy jjjj ??????????? ?? ??? （ 212） Gabor 濾波可以定義為： 2 2 2 2( ) ( ) ( )jjJ x I x x x d x= Y 242。我們這里選取? =0 ,1， 2 這樣可以在 3 個(gè)不同的尺度上采樣。由于尺度的大小實(shí)際上決定于 Gauss 窗 )exp(222?jk? 的大小 ,而其窗長(zhǎng)正比于 / vk? ，由于是在二維上的采樣，因此其面積正比于 22/ vk? 。 ③ 對(duì)二維 Gabor 濾波的研究表明，通過(guò)恰當(dāng)選擇若干個(gè) Gabor 核函數(shù)可以重構(gòu)出原圖像。 ⑧ Gabor 濾波可以容忍圖像有一定的平移、旋轉(zhuǎn)、深度上的轉(zhuǎn)動(dòng)、尺度變化等情況。以下是 Gabor 變換人臉提取西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 21 特征的流程 圖 : 圖 22 Gabor 變換人臉提取特征流程圖